Косы, ленты и узлы | Косы

29 February 2020

Тот случай, когда я счастлива быть математиком :). Изучаю узлы Леонардо, его страсть к спиралям, вихрям и плетениям. Изумляюсь его целостности. И вдруг такая красота – теорема Александера из теории топологических пространств. Суть: из косы можно получить любой узел!

Посмотрите на эти плетения кос на эскизе к «Леде», внизу уже переход к узлам:

«Набросок Леды», графика, 1505, Королевское художественное собрание в Виндзорском замке, Виндзор
«Набросок Леды», графика, 1505, Королевское художественное собрание в Виндзорском замке, Виндзор

Сохранившиеся варианты «Леды» не передают всей сложности, тщательности манеры письма Леонардо. Ближе всего вариант «Леда и Лебедь» Чезаре да Сесто:

Cesare Da Sesto, Leda and the Swan, 1505-1520, Wilton House (Salisbury, United Kingdom).
Cesare Da Sesto, Leda and the Swan, 1505-1520, Wilton House (Salisbury, United Kingdom).

И вот путь его мысли к эмблеме «Академии Леонардо».

Леонардо да Винчи с самого детства увлекался плетениями. В городке на реке Винчи издавна делали корзины и всякую утварь из ивовой лозы. Воспоминания детства Леонардо вплетены в его увлечения.

Сама фамилия Винчи связывалась с итальянским словом vincere, то есть «побеждать», и со староитальянским словом vinco (от латинского vinculus – «связывать», vincus – «ива»). Это очень распространенная средневековая метафора связей. У Данте «сладкие узы» (dolci vinci) любви [62], У Данте («Рай», песнь 14) также обыгрывается иное значение слова «vinci» – «побеждать».

Для эмблемы «Академии Винчи» Леонардо использует очень многозначительное и красивое соединение значений слова vinci: гибкость, победа, связанность, живая ива. Вечно молодая победа жизни.

Вспомнилась цитата из фильма А. Тарковского «Сталкер»:

«Когда дерево растет, оно нежное и гибкое, а когда оно сухо и жестко оно умирает. Черствость и сила спутники смерти, гибкость и слабость выражают свежесть бытия. Поэтому что отвердело, то не победит".
(Лао-Цзы, «Дао дэ цзин», 76 — эпиграф, взятый Лесковым для «Скомороха Памфалона»). «Мартиролог» Андрей Тарковский

Вот эмблема «Leonardi Academia (Академия Леонардо)», в центре - латинское слово «Vici», «Победил». Копия анонимного художника, известна и копия Альбрехта Дюрера:

Knot Pattern, 1495. Guardian Interactive, theguardian.com.
Knot Pattern, 1495. Guardian Interactive, theguardian.com.

Просмотр интерактивной коллекции «Knot Pattern, 1495». Ее создатели Джонатан Джонс, Ранджит Даливал и команда Guardian Interactive.

Леонардо да Винчи снова опередил время! Современная теория узлов относится к топологии, это бурно развивающаяся область математики, имеющая приложения в физике, биологии и химии.

Узлам Леонардо посвящены целые научные работы, например: «A Mathematical Analysis of Knotting and Linking in Leonardo da Vinci ’ s Cartelle of the Accademia Vinciana», Jessica Hoy, Kenneth C. Millett

Наш российский математик Сосинский А. Б. обобщил историю теории узлов. В разделе «О фундаментальной математической связи между узлами и косами» нашла:

Эта связь позволила получить все узлы, отталкиваясь от кос. Ответ, полученный американским математиком Александером в 1923 г., объясняет важность кос в теории узлов: из косы можно получить любой узел! Теорема Александера формулируется следующим образом: каждый узел может быть получен как замыкание некоторой косы.
Сосинский А. Б. Узлы. Хронология одной математической теории: — М.: МЦНМО, 2005. — 112 с.

«Что и требовалось доказать» :).

В следующих выпусках – узлы и знаменитая роспись Ослиной залы в замке Сфорца. Леонардо сделал ветви деревьев сложной системой переплетений, подобно тем, что на его гравюрах Academia. К ним он добавил одну непрерывную золотую ленту, она переплетается по всему залу.

Гений во всем!