Как правильно: «в городе Москва» или «в городе Москве»?

Славянские и давно освоенные названия городов со словом город склоняются.

В городе Москве
Из города Красноярска

Это как «пришёл с другом Антоном» (мы же не говорим «с другом Антон»).

Это же касается и сокращения г.

В г. Москве
Из г. Красноярска

Но есть исключения:

  • названия в форме множественного числа (в городе Мытищи),
  • топонимы на -ово/-ево, -ино/-ыно (в городе Кемерово),
  • составные названия (в городе Старый Оскол).

Хочу обратить внимание на ещё один важный момент.

Ошибки здесь возникают из-за нашей непонятной любви к канцеляриту.

Зачем здесь слово город? В большинстве случаев можно спокойно обойтись без него.

Да, его стоит использовать, если нужно уточнить, что говорим о городе. Например, вы описываете какому-нибудь аргентинцу красоты сибирской глубинки.

Но если и так ясно, что речь о городе, то не нужно использовать это канцелярское нагромождение.

Правильно:

в Москве,
из Красноярска.

О топонимах на -ово/-ево и -ино/-ыно (Кемерово, Переделкино) можно почитать здесь.