Решение китайской задачки с квадратом

Задачку мы выкладывали здесь. Если вы видите ее впервые и хотите сами попробовать ее решить, то не смотрите решение ниже, а переходите по ссылке и решайте там :) В комментарии там тоже не подглядывайте!

Выглядела задачка так, нужно было найти площадь голубенькой части квадрата:

китайская задачка
китайская задачка

Решение:

Во-первых, для наглядности проведем из углов квадрата линии в точку соединения имеющихся линий внутри квадрата. Получатся такие треугольники:

получили треугольники
получили треугольники

Напомним, что площадь треугольника равна половине произведения его основания и высоты треугольника (приведенной к его основанию).

Далее мы видим, что площади треугольников, обозначенных одной и той же латинской буквой, равны. Так как у них одинаковая высота, а основание у них вообще у всех одинаковое.

Далее мы получаем следующее равенство:

a + b + c + d = a + b + c + d (это и так ясно, верно?), запишем его так

(a+b) + (c+d) = (c+b) + (a+d)

то есть видно, что суммы площадей противоположных по диагонали частей квадрата равны. И тут все сводится к простому уравнению:

20 + х = 32 + 16,

где х - искомая площадь темной части квадрата.

Ответ:

х = 28 кв. см.

Напомним, что эта задачка, была выложена на нашем канале о Китае и китайском языке. Там мы регулярно делимся головоломками из Китая.
А этот наш канал посвящен исключительно задачкам и головоломкам вообще. Так что подписывайтесь, чтобы получать еще больше задачек и головоломок в ленту!