Одна универсальная формула для вычисления площади фигур и объема тел. (Мне в школе об этом не рассказывали)

31 March 2020
108k full reads
2 min.
178k story viewsUnique page visitors
108k read the story to the endThat's 61% of the total page views
2 minutes — average reading time

Добрый день, уважаемые гости!

Не припомню, чтобы мне кто-либо в школе из учителей показал одну общую формулу для расчета объема тел и площади фигур. Да и сейчас, просматривая домашнее задание детей - учителя заставляют учить формулы всех фигур наизусть!

Мой дедушка 60 лет преподает высшую математику в нескольких ВУЗах, и всегда говорил, что нынешняя подача знаний ученикам сильно запутывает человека, есть методы гораздо эффективнее сегодняшних, чтобы запомнить трудно усваиваемые вещи. И в этой небольшой статье, я хотел бы вам привести действительно одну универсальную формулу, и называется она в математике формулой Симпсона. (В первой части статьи будут описаны объемы тел, во второй - площади фигур).

Итак, формула объема:

V=(H/6)*(B1+4*B2+B3), где

H - высота тела;
B1 - площадь нижнего основания;
B2 - площадь сечения по центру тела;
B3 - площадь верхнего основания.

Чтобы не быть голословным, доказывается все следующим образом:

Цилиндр и призма (в т.ч. параллелепипед и куб)

Формула для нахождения объема этих фигур из математики школьного курса: V=S*H

Согласно формуле Симпсона, так как площади оснований между собой равны В1=В2=В3, получаем:

V=(H/6)*(B1+4*B1+B1)=Н/6*6*В1 = Н*В1, что и требовалось доказать!

Конус, пирамида, усеченный конус

Формула для нахождения объема конуса и пирамиды из математики школьного курса следующая: V = (S*H)/3

Для пирамиды и конуса согласно формулы Симпсона, получаем:

V=(Н/6) * (В1 + 4*(В1/4) + 0) = Н/6 * 2 * В1 = (Н*В1)/3, что и требовалось доказать!

Для усеченного конуса школьная формула представлена под объемным телом и справа представлена раскладка, как доказательство:

Усеченная пирамида доказывается аналогичным образом.

Шар (Сфера)

Для сферы школьная формула также представлена под рисунком и справа приведено доказательство:

Вы согласны, что данная формула имеет весомые аргументы, чтобы называться универсальной? Более того, она даже подходит для вычисления площадей плоских фигур, только В1, В2 и В3 - теперь принимают значения не площадей оснований, а значения длин оснований!

Та же самая формула, формула нахождения площадей:

S=H/6*(B1+4*B2+B3), где

H - высота фигуры;
B1 - длина нижнего основания;
B2 - длина отрезка по центру фигуры;
B3 - длина верхнего основания.

Параллелограмм или прямоугольник

Трапеция

Треугольник

Так что, запоминайте эту единственную коротенькую формулу, чтобы не держать все в голове!

Краткость - сестра таланта!

Спасибо Вам за терпение и за внимание! Читайте также мои похожие статьи:

Применяем на практике знания по геометрии! Чего не хватает детям и что не рассказывают в школе?

Построение прямых углов на участке? Варианты, которые не все знают!

Вам не придётся прыгать по кровле с измерительным инструментом. Как применять тригонометрию в жизни и в сфере строительства