Почему ноль в нулевой степени равен единице?

В этой статье поговорим не о физике и о космосе, а в большей степени о математике. Но тема все равно интересная и не тривиальная. Все мы со школьной скамьи знаем, что ноль возведенный в нулевую степень равен единице. Но почему так? Давайте разбираться вместе!

Вообще-то говоря то, что ноль в нулевой степени равен единице на первый взгляд противоречит определению степени. Что значит число X в степени Y? Это означает что число X умножено само на себя Y раз.

Т.е. X³ = X × X × X. Как известно при умножении на ноль всегда получается ноль. Т.е. ноль в любой степени больше нуля также будет равен нулю. Например 0⁵ = 0×0×0×0×0 = 0. Откуда же тогда берется единица?

Графическое обоснование

Давайте возьмем последовательность чисел: 4, 3, 2, 1, 0,9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0.4 ... 0.1, 0.01 и построим график функции y = xˣ. Как в школе вычисляем для каждого х значение y и заносим в табличку.

Легко заметить, что поначалу значения уменьшаются. Чем больше x - тем больше y и наоборот. Но по мере приближения к нулю, примерно в районе 0.3 внезапно значения начинают расти и по мере приближения к 0 значение функции ассимптоматически приближается к единице.

И хотя строго говоря при значении x равным нулю функция y = xˣ претерпевает разрыв в некоторых разделах математики принято соглашение о том, что ноль в нулевой степени равняется единице.

Такое соглашение является удобным сразу в нескольких разделах математики, например в арифметике, комбинаторике, теории множеств и т.д и позволяет сильно упростить многие довольно сложные вычисления.

Читайте также: Почему скорость света нельзя превысить?

Вообще же в высшей математике, в частности в математическом анализе значение ноль в нулевой степени считается неопределенным и в каждом конкретном случае неопределенность разрешается аналитически, например путем нахождения предела натурального логарифма выражения содержащего ноль в нулевой степени.

Ставьте палец вверх чтобы видеть в своей ленте больше статей о космосе и науке!
Подписывайтесь на мой канал здесь, а также на мой канал в телеграме. Там вы можете почитать большое количество интересных материалов, а также задать свой вопрос.