FaultAn.ru
24 subscribers

Метод узловых потенциалов онлайн

206 full reads

Программа онлайн-расчёта позволяет производить расчёт электрических цепей произвольной конфигурации в том числе и по методу узловых потенциалов.

При расчёте электрической цепи программа автоматически определяет все узлы и ветви электрической цепи, также определяются все особые ветви (такие ветви, в которых имеются только источники ЭДС).

Потенциал базисного узла принимается равным 0, и расчёт потенциалов остальных узлов определяется относительно него. Вывод и методика расчёта по методу узловых потенциалов приведены в отдельных статьях.

Рассмотрим пример расчёта произвольной электрической цепи по методу узловых потенциалов с помощью программы онлайн-расчёта для схемы, приведённой ниже.

Рассматриваемая схема
Рассматриваемая схема

Исходные данные:

  • E1: Номер элемента: 1, Амплитудное значение: 5, Начальная фаза: 45
  • E2: Номер элемента: 2, Амплитудное значение: 5, Начальная фаза: 0
  • R1: Номер элемента: 1, Сопротивление, Ом: 1
  • R2: Номер элемента: 2, Сопротивление, Ом: 1
  • L1: Номер элемента: 1, Сопротивление, Ом: 1
  • C1: Номер элемента: 1, Сопротивление, Ом: 1
  • J1: Номер элемента: 1, Амплитудное значение: 1, Начальная фаза: 0

После задания параметров всех элементов необходимо выбрать метод расчёта "МУП" и нажать кнопку "Расчёт", после чего программа формирует полное решение задачи, а на исходной схеме отображает принятые положительные направления токов и обозначения узлов. Ниже приведён текст решения.

Принятые положительные направления токов и обозначения узлов
Принятые положительные направления токов и обозначения узлов

Рассчитаем схему по методу узловых потенциалов.

В данной схеме: узлов - 3, ветвей - 5, из них особых ветвей - 1. Под особыми ветвями понимаются ветви, в которых имеется только источник ЭДС.

Количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно Nу - 1 - Ne, где Nу - число узлов, Ne - число особых ветвей. Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно 3 - 1 - 1 = 1.

Так как в исходной схеме имеются особые ветви, то примем потенциал одного из узлов, к которой присоединена одна из этих ветвь, равным нулю:

Метод узловых потенциалов онлайн

тогда потенциал узла №1 равен

Метод узловых потенциалов онлайн

Составим уравнения для определения потенциалов остальных узлов.

Уравнение для узла №3:

Метод узловых потенциалов онлайн

Перенесём все известные слагаемые в правую часть и объединим полученные уравнения в систему. Получим:

Метод узловых потенциалов онлайн

Подставим в полученную систему уравнений численные значения и получим:

Метод узловых потенциалов онлайн

Решим систему уравнений и получим искомые потенциалы узлов:

Метод узловых потенциалов онлайн

Произвольно зададим направления токов в ветвях.

Принятые направления токов:
Ток I1 направлен от узла '2 у.' к узлу '1 у.' через элементы E1.
Ток I2 направлен от узла '1 у.' к узлу '3 у.' через элементы C1, R2, E2.
Ток I3 направлен от узла '1 у.' к узлу '2 у.' через элементы R1.
Ток I4 направлен от узла '2 у.' к узлу '3 у.' через элементы L1.

Определим токи во всех ветвях, кроме особых, по закону Ома для участка цепи:

Метод узловых потенциалов онлайн

Определим по первому закону Кирхгофа токи в особых ветвях. Составим уравнения для узлов, к которым присоединены особые ветви. При составлении уравнений "втекающие" в узел токи будем брать со знаком "+", а "вытекающие" - со знаком "-".

Составим уравнение для узла №1:

Метод узловых потенциалов онлайн

Перенесём известные слагаемые в правую часть и получим искомый ток:

Метод узловых потенциалов онлайн

Проверим баланс мощностей.

Определим мощность, потребляемую приёмниками:

Метод узловых потенциалов онлайн

Подставим числовые значения и получим:

Метод узловых потенциалов онлайн

Определим мощность, отдаваемую источниками:

Метод узловых потенциалов онлайн

где SE - мощность, отдаваемая источниками ЭДС, SJ - мощность, отдаваемая источниками тока.

Определим мощность SE, отдаваемую источниками ЭДС:

Метод узловых потенциалов онлайн

где I' означает сопряжённый комплексный ток.

Подставим числовые значения и получим:

Метод узловых потенциалов онлайн

Определим мощность SJ, отдаваемую источниками тока. Далее J' означает сопряжённый комплексный ток источника тока.

Определим мощность SJ1, отдаваемую источником тока J1:

Метод узловых потенциалов онлайн

Определим напряжение на источнике тока J1, обозначенное как UJ1. Для этого рассмотрим контур, проходящий через элементы J1, E2, R2, C1 в указанном порядке, и составим для этого контура уравнение по второму закону Кирхгофа. Получим:

Метод узловых потенциалов онлайн

Выразим из полученного уравнения напряжение UJ1 и подставим числовые значения. Получим:

Метод узловых потенциалов онлайн

Мощность, отдаваемая источником тока J1, равна:

Метод узловых потенциалов онлайн

Суммарная мощность, отдаваемая источниками тока, равна:

Метод узловых потенциалов онлайн

Мощность, отдаваемая источниками, равна:

Метод узловых потенциалов онлайн

Итак,

Метод узловых потенциалов онлайн
Метод узловых потенциалов онлайн

Баланс мощностей сходится.

После завершения расчёта строятся векторные диаграммы токов и напряжений.

Аналогичным образом программа производит расчёт для остальных электрических цепей.