Программа онлайн-расчёта позволяет производить расчёт электрических цепей произвольной конфигурации в том числе и по методу узловых потенциалов.
При расчёте электрической цепи программа автоматически определяет все узлы и ветви электрической цепи, также определяются все особые ветви (такие ветви, в которых имеются только источники ЭДС).
Потенциал базисного узла принимается равным 0, и расчёт потенциалов остальных узлов определяется относительно него. Вывод и методика расчёта по методу узловых потенциалов приведены в отдельных статьях.
Рассмотрим пример расчёта произвольной электрической цепи по методу узловых потенциалов с помощью программы онлайн-расчёта для схемы, приведённой ниже.
Исходные данные:
- E1: Номер элемента: 1, Амплитудное значение: 5, Начальная фаза: 45
- E2: Номер элемента: 2, Амплитудное значение: 5, Начальная фаза: 0
- R1: Номер элемента: 1, Сопротивление, Ом: 1
- R2: Номер элемента: 2, Сопротивление, Ом: 1
- L1: Номер элемента: 1, Сопротивление, Ом: 1
- C1: Номер элемента: 1, Сопротивление, Ом: 1
- J1: Номер элемента: 1, Амплитудное значение: 1, Начальная фаза: 0
После задания параметров всех элементов необходимо выбрать метод расчёта "МУП" и нажать кнопку "Расчёт", после чего программа формирует полное решение задачи, а на исходной схеме отображает принятые положительные направления токов и обозначения узлов. Ниже приведён текст решения.
Рассчитаем схему по методу узловых потенциалов.
В данной схеме: узлов - 3, ветвей - 5, из них особых ветвей - 1. Под особыми ветвями понимаются ветви, в которых имеется только источник ЭДС.
Количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно Nу - 1 - Ne, где Nу - число узлов, Ne - число особых ветвей. Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно 3 - 1 - 1 = 1.
Так как в исходной схеме имеются особые ветви, то примем потенциал одного из узлов, к которой присоединена одна из этих ветвь, равным нулю:
тогда потенциал узла №1 равен
Составим уравнения для определения потенциалов остальных узлов.
Уравнение для узла №3:
Перенесём все известные слагаемые в правую часть и объединим полученные уравнения в систему. Получим:
Подставим в полученную систему уравнений численные значения и получим:
Решим систему уравнений и получим искомые потенциалы узлов:
Произвольно зададим направления токов в ветвях.
Принятые направления токов:
Ток I1 направлен от узла '2 у.' к узлу '1 у.' через элементы E1.
Ток I2 направлен от узла '1 у.' к узлу '3 у.' через элементы C1, R2, E2.
Ток I3 направлен от узла '1 у.' к узлу '2 у.' через элементы R1.
Ток I4 направлен от узла '2 у.' к узлу '3 у.' через элементы L1.
Определим токи во всех ветвях, кроме особых, по закону Ома для участка цепи:
Определим по первому закону Кирхгофа токи в особых ветвях. Составим уравнения для узлов, к которым присоединены особые ветви. При составлении уравнений "втекающие" в узел токи будем брать со знаком "+", а "вытекающие" - со знаком "-".
Составим уравнение для узла №1:
Перенесём известные слагаемые в правую часть и получим искомый ток:
Проверим баланс мощностей.
Определим мощность, потребляемую приёмниками:
Подставим числовые значения и получим:
Определим мощность, отдаваемую источниками:
где SE - мощность, отдаваемая источниками ЭДС, SJ - мощность, отдаваемая источниками тока.
Определим мощность SE, отдаваемую источниками ЭДС:
где I' означает сопряжённый комплексный ток.
Подставим числовые значения и получим:
Определим мощность SJ, отдаваемую источниками тока. Далее J' означает сопряжённый комплексный ток источника тока.
Определим мощность SJ1, отдаваемую источником тока J1:
Определим напряжение на источнике тока J1, обозначенное как UJ1. Для этого рассмотрим контур, проходящий через элементы J1, E2, R2, C1 в указанном порядке, и составим для этого контура уравнение по второму закону Кирхгофа. Получим:
Выразим из полученного уравнения напряжение UJ1 и подставим числовые значения. Получим:
Мощность, отдаваемая источником тока J1, равна:
Суммарная мощность, отдаваемая источниками тока, равна:
Мощность, отдаваемая источниками, равна:
Итак,
Баланс мощностей сходится.
После завершения расчёта строятся векторные диаграммы токов и напряжений.
Аналогичным образом программа производит расчёт для остальных электрических цепей.