Вселенная не согласуется с математикой по своей природе: Это следует из современных исследований

3 June
Пространство часто визуализируют как трехмерную сетку, когда рассматривают концепцию пространства-времени. В действительности, пространство-время искривляется наличием вещества и энергии, и расстояния не являются фиксированными, а скорее могут разворачиваться по мере расширения или сокращения Вселенной. (Иллюстрация: REUNMEDIA / STORYBLOCKS)
Пространство часто визуализируют как трехмерную сетку, когда рассматривают концепцию пространства-времени. В действительности, пространство-время искривляется наличием вещества и энергии, и расстояния не являются фиксированными, а скорее могут разворачиваться по мере расширения или сокращения Вселенной. (Иллюстрация: REUNMEDIA / STORYBLOCKS)

Продолжение. Начало "Вселенная не согласуется с математикой по своей природе: Это следует из истории ее изучения"

К началу 1900-х годов стало ясно, что у ньютоновской механики проблемы. Она не могла объяснить, как объекты движутся со скоростью света, что привело к специальной теории относительности Эйнштейна. Теория универсального тяготения Ньютона также оказалась под угрозой, поскольку она не могла объяснить движение Меркурия вокруг Солнца. Такие понятия, как пространство-время, только формулировались, но идея неевклидовой геометрии (где само пространство может быть искривлено, а не плоско, как трехмерная сетка) десятилетиями витала среди математиков.

К сожалению, разработка математической структуры для описания пространства-времени (и гравитации) требовала не только чистой математики, но и применения математики особо настроенным образом, который бы соответствовал наблюдениям Вселенной. Это причина, почему мы все знаем имя «Альберт Эйнштейн», но мало кто знает имя «Дэвид Гильберт».

Вместо пустой, пустой, трехмерной сетки, наложение массы приводит к тому, что то, что было бы «прямыми» линиями, вместо этого становилось изогнутым на определенную величину. Искривление пространства из-за гравитационных эффектов Земли - это одна из визуализаций потенциальной гравитационной энергии, которая может быть огромной для таких массивных и компактных систем, как наша планета. (Иллюстрация: CHRISTOPHER VITALE OF NETWORKOLOGIES AND THE PRATT INSTITUTE)
Вместо пустой, пустой, трехмерной сетки, наложение массы приводит к тому, что то, что было бы «прямыми» линиями, вместо этого становилось изогнутым на определенную величину. Искривление пространства из-за гравитационных эффектов Земли - это одна из визуализаций потенциальной гравитационной энергии, которая может быть огромной для таких массивных и компактных систем, как наша планета. (Иллюстрация: CHRISTOPHER VITALE OF NETWORKOLOGIES AND THE PRATT INSTITUTE)

У обоих ученых были теории, которые связывали искривление пространства-времени с гравитацией и наличием вещества и энергии. У них обоих был похожий математический формализм; сегодня важное уравнение общей теории относительности известно как действие Эйнштейна-Гильберта. Но Гильберт, который выдвинул свою собственную независимую от Эйнштейна теорию гравитации, преследовал большие амбиции, чем Эйнштейн: его теория применялась как к материи, так и к электромагнетизму, а также к гравитации.

А это просто не соответствовало природе. Гильберт строил математическую теорию так, как он думал, что она должна применяться к природе, и никак не мог получить удачные уравнения, которые предсказывали бы количественные эффекты гравитации. Эйнштейн это сделал, и именно поэтому уравнения поля известны как уравнения поля Эйнштейна, без упоминания о Гильберте. Без конфронтации с реальностью у нас вообще нет физики.

Электроны проявляют волновые свойства, а также свойства частиц, и могут быть использованы для построения изображений или зондовых размеров частиц так же хорошо, как и свет. Здесь вы можете увидеть результаты эксперимента, в котором электроны запускаются по одному через двойную щель. После запуска достаточного количества электронов хорошо видна интерференционная картина. (Иллюстрация: THIERRY DUGNOLLE / PUBLIC DOMAIN)
Электроны проявляют волновые свойства, а также свойства частиц, и могут быть использованы для построения изображений или зондовых размеров частиц так же хорошо, как и свет. Здесь вы можете увидеть результаты эксперимента, в котором электроны запускаются по одному через двойную щель. После запуска достаточного количества электронов хорошо видна интерференционная картина. (Иллюстрация: THIERRY DUGNOLLE / PUBLIC DOMAIN)

Эта почти идентичная ситуация возникла снова через несколько лет в контексте квантовой физики. Вы не можете просто запустить электрон через двойную щель и знать, основываясь на всех начальных условиях, где он окажется. Требовался новый тип математики, основанный на волновой механике и ряде вероятностных результатов. Сегодня мы используем математику векторных пространств и операторов, и студенты-физики слышат термин, который может прозвенеть: гильбертово пространство.

Тот же математик, Дэвид Гильберт, обнаружил набор математических векторных пространств, которые были чрезвычайно перспективны для квантовой физики. Только, опять же, его предсказания не вполне имели смысл, когда сталкивались с физической реальностью. Для этого нужно было внести некоторые изменения в математику, создав то, что некоторые называют фальсифицированным гильбертовым пространством или физическим гильбертовым пространством. Математические правила необходимо применять с определенными оговорками, иначе эффекты нашей физической Вселенной никогда не будут описаны.

Характер слабого изоспина T3 и слабого гиперзаряда Y_W и цветового заряда всех известных элементарных частиц, повернутых на угол слабого смешения, чтобы показать электрический заряд Q, приблизительно вдоль вертикали. Нейтральное поле Хиггса (серый квадрат) нарушает электрослабую симметрию и взаимодействует с другими частицами, придавая им массу. Эта диаграмма показывает структуру частиц, но коренится как в математике, так и в физике. (Иллюстрация: CJEAN42 из WIKIMEDIA COMMONS)
Характер слабого изоспина T3 и слабого гиперзаряда Y_W и цветового заряда всех известных элементарных частиц, повернутых на угол слабого смешения, чтобы показать электрический заряд Q, приблизительно вдоль вертикали. Нейтральное поле Хиггса (серый квадрат) нарушает электрослабую симметрию и взаимодействует с другими частицами, придавая им массу. Эта диаграмма показывает структуру частиц, но коренится как в математике, так и в физике. (Иллюстрация: CJEAN42 из WIKIMEDIA COMMONS)

Сегодня в теоретической физике стало очень модно обращаться к математике как к потенциальному пути к еще более фундаментальной теории реальности. За последние годы был опробован ряд математических подходов:

  • наложение дополнительных симметрий,
  • добавление дополнительных размеров,
  • добавление новых полей в общую относительность,
  • добавление новых полей в квантовую теорию,
  • использование больших групп (из математической теории групп) для расширения Стандартной модели,

наряду со многими другими. Эти математические исследования интересны и потенциально актуальны для физики: они могут содержать подсказки относительно того, какие секреты Вселенная может хранить помимо того, что известно в настоящее время. Но одна математика не может научить нас, как работает Вселенная. Мы не получим окончательных ответов, не сопоставив ее предсказания с самой физической Вселенной.

Визуализация умножения единичных октонионов, которых насчитывается 8, требует мышления в многомерных пространствах (слева). Таблица умножения для любых двух единичных октонионов также показана (справа). Октонионы - это увлекательная математическая структура, но она предлагает неуникальные решения для множества возможных приложений. (Иллюстрация: YANNICK HERFRAY (L), ENGLISH WIKIPEDIA (R))
Визуализация умножения единичных октонионов, которых насчитывается 8, требует мышления в многомерных пространствах (слева). Таблица умножения для любых двух единичных октонионов также показана (справа). Октонионы - это увлекательная математическая структура, но она предлагает неуникальные решения для множества возможных приложений. (Иллюстрация: YANNICK HERFRAY (L), ENGLISH WIKIPEDIA (R))

В некотором смысле это урок, который каждый студент-физик усваивает в первый раз, когда рассчитывает траекторию броска объекта по воздуху. Как далеко он улетит? Где он приземлится? Как долго он пробудет в воздухе? Когда вы решаете математические уравнения - уравнения движения Ньютона - которые управляют этими объектами, вы не получаете «ответ». Вы получаете два ответа; это то, что дает вам математика.

Но на самом деле есть только один объект. Он следует только по одной траектории, приземляясь в одном месте в одно конкретное время. Какой ответ соответствует действительности? Математика вам не скажет. Для этого вам необходимо понять особенности рассматриваемой проблемы физики, поскольку только она скажет вам, какой ответ имеет физический смысл. Математика поможет вам продвинуться далеко в этом мире, но не даст вам всего. Без конфронтации с реальностью вы не можете надеяться понять физическую Вселенную.

Видео по теме: "Варп-двигатель | Пузырь Алькубьерре [Невозможные изобретения]"