35 340 subscribers

Этот способ поможет научиться быстро и точно вычислять квадратные корни, даже из пятизначных чисел

6,6k full reads

#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳

Изображение из открытых источников информации
Изображение из открытых источников информации

СПОСОБЫ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ ЧАСТЬ I

Здравствуйте, уважаемые читатели Хакнем Школа!

Перед рассмотрением различных способов решения квадратных уравнений считаю необходимым научиться быстро и точно вычислять квадратные корни. Начну, как обычно, с определения этого понятия.

Квадратный корень из числа а — это число, квадрат которого равен а.

Так, квадратными корнями из числа 16 являются числа 4 и -4,

Этот способ поможет научиться быстро и точно вычислять квадратные корни, даже из пятизначных чисел

Аналогично, квадратными корнями из числа 4/25 являются числа 2/5 и -2/5,

Этот способ поможет научиться быстро и точно вычислять квадратные корни, даже из пятизначных чисел

Квадратным корнем из числа 0 является только число 0 , так как

Этот способ поможет научиться быстро и точно вычислять квадратные корни, даже из пятизначных чисел
Поскольку не существует числа, квадрат которого равен отрицательному числу, то корня квадратного из отрицательного числа не существует!

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ из НЕОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА а это неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Положительный корень уравнения

Этот способ поможет научиться быстро и точно вычислять квадратные корни, даже из пятизначных чисел

число 8, служит ответом в задаче о нахождении стороны квадрата, площадь которого равна 64 единицам площади. Число 8 является арифметическим квадратным корнем из числа 64.

Знак называют знаком квадратного корня или радикалом

(от лат. radix корень). Запись √а читают: «квадратный корень из а», слово «арифметический» при чтении опускают.

Выражение, стоящее под радикалом, называют подкоренным выражением. Так, в записи √( b -5) двучлен b -5 является подкоренным выражением.

Этот способ поможет научиться быстро и точно вычислять квадратные корни, даже из пятизначных чисел

Или, что то же: для любого неотрицательного числа a ≥0 справедливо,

что

Этот способ поможет научиться быстро и точно вычислять квадратные корни, даже из пятизначных чисел
Изображение из открытых источников информации
Изображение из открытых источников информации

Поскольку извлечение квадратного корня является обратной операцией по отношению к операции возведения во вторую степень (нахождения квадрата) числа, то значения арифметического квадратного корня для некоторых чисел нам могут быть известны, что устраняет необходимость выполнения этой операции.

Такими числами являются квадраты однозначных чисел. При желании можно запомнить квадраты первого десятка двузначных чисел, для чего предлагаю читателям заново прочесть статью «Об этом методе не расскажут на уроке математики», которая дополнена специальной таблицей, которая послужит хорошим полигоном для запоминания не только этих квадратов, но и квадратов некоторых десятичных дробей.

Многим знаком способ возведения в квадрат двузначных и даже некоторых трёхзначных чисел с цифрой 5 в разряде единиц, что позволяет практически устно извлекать из квадратов этих чисел квадратный корень. Напомню этот способ.

Чтобы вычислить квадрат чисел с цифрой 5 в разряде единиц, можно умножить число десятков этого числа на число на единицу большее и к полученному произведению приписать справа число 25.

Посмотрим, что получится:

Этот способ поможет научиться быстро и точно вычислять квадратные корни, даже из пятизначных чисел

И это ещё не всё, посмотрите — этих квадратов Вы не найдёте в таблице!

Этот способ поможет научиться быстро и точно вычислять квадратные корни, даже из пятизначных чисел

И под конец «вишенка на торте»:

Этот способ поможет научиться быстро и точно вычислять квадратные корни, даже из пятизначных чисел

Поскольку операция извлечения квадратного корня является обратной операцией по отношению к операции возведения в квадрат, то имеется практически устный способ нахождения квадратного корня из чисел, являющимися квадратами и заканчивающих строки в этой таблице.

Возьмём, например, число 34225 — его запись заканчивается цифрами 25. Число сотен этого числа 342 меньше квадрата числа 19, равного числу 361, но больше квадрата числа 18, равного числу 324. То есть, имеет место двойное неравенство

Этот способ поможет научиться быстро и точно вычислять квадратные корни, даже из пятизначных чисел

Значит, это число надо проверить на равенство произведению 18×19, и способ устного вычисления этого произведения приведён в нашей таблице. Поскольку 18×19=342, то 34225=185.

Остаётся только отработать нахождение квадратов этих двузначных и трёхзначных чисел, чтобы легко извлекать квадратные корни из их квадратов.

Во второй части этой статьи мы с Вами разберём более универсальные способы извлечения квадратных корней из неотрицательных чисел.

Продолжение читайте по ссылке

Не забудьте подписаться на канал Хакнем Школа и хэштег #хакнем_математика

Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.

Читайте наш канал в телеграм - по этой ссылке

Другие статьи автора:

Этот способ поможет научиться быстро и точно вычислять квадратные корни, даже из пятизначных чисел
Партнёрский материал от "Tinkoff Junior" для подписчиков канала "Хакнем Школа" 👇:

Карта, обучающая ребёнка финансовой грамотности!

🆓 Бесплатное обслуживание на всё время при оформлении по этой ссылке );
🧮 Обучает ребёнка копить деньги и анализировать траты;

Приложение позволяет:
💸 Проверить, на что ребёнок тратит деньги;
🏆 Назначить награду, например, за уборку в комнате;
🛍 Установить лимиты на покупки;
👨‍💻 Читать интересные истории о финансовой грамотности.

Родителям:

Если вы не являетесь клиентом Тинькофф, то вместе с детской картой Junior, вам привезут дебетовую карту Tinkoff Black.

Бонус для подписчиков «Хакнем Школа»:

При оформлении детской карты — карта Tinkoff Black будет с бесплатным обслуживанием (стандартная стоимость обслуживания - 99 руб./мес.)

👉 Оформление по этой ссылке 👈