34 181 subscriber

Как успешно сдать ОГЭ по математике? Простое задание по геометрии, которое Вас выручит

2,6k full reads
5,4k story viewsUnique page visitors
2,6k read the story to the endThat's 48% of the total page views
2,5 minutes — average reading time

Статистика показывает, что по-прежнему статьи с разбором заданий из ОГЭ по математике для 9-го класса являются одними из самых популярных на нашем канале.

Изображение из открытых источников информации
Изображение из открытых источников информации

В рубрике #хакнем_математика вы можете найти, как решать «задачи с шинами», «задачи на ОСАГО», «задачи с теплицей» и т.д. В этом году изменений в структуре экзамена нет, поэтому все эти статьи актуальны и на 2021 – 2022 учебный год.

Кратко расскажу о самом экзамене тем, кто не в курсе. На выполнение экзамена отводится 3 часа 55 минут. Работа состоит из 25 заданий. Первая часть состоит из 19 заданий, решения к которым приводить не требуется, в экзаменационный бланк записываются только ответы. Вторая часть состоит из 6 заданий и требует развёрнутого решения.

За правильное выполнение заданий №№1 – 19 можно получить 1 балл, за задания № 20 – 25 — максимально можно получить 2 балла за задание. Итого: за выполнение всей работы вы можете получить 31 балл.

На основе баллов, выставленных за работу, считается суммарный первичный балл, который переводится в отметку по пятибалльной шкале.

Сколько же баллов надо набрать, чтобы получить положительную отметку?

«3»8 – 14 баллов, при этом не менее 2 баллов получено за решение задачи по геометрии;

«4»15 – 21, при этом не менее 2 баллов получено за решение задачи по геометрии;

«5»22 – 31, при этом не менее 2 баллов получено за решение задачи по геометрии.

Задания по геометрии № 15 – 19, 23 – 25.

Именно они вызывают наибольшую сложность для ребят в ОГЭ по математике. Не зря, каждая отметка оговаривает условие, что должно быть набрано не менее 2 баллов за решение геометрической задачи. В этой статье я хочу привести несколько вариантов задания № 18 – геометрическая задача на квадратной решётке. Считаю, что именно это простое задание может стать палочкой-выручалочкой для девятиклассников на экзамене.

Задача 1

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Как успешно сдать ОГЭ по математике? Простое задание по геометрии, которое Вас выручит

Решение

Для решения задачи построим прямоугольный треугольник, для этого из точки В опустим на прямую ОА перпендикуляр ВН.

Как успешно сдать ОГЭ по математике? Простое задание по геометрии, которое Вас выручит

По определению тангенс острого угла О прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета (ВН) к прилежащему (ОН). Находим по клеточкам длины ВН = 4, ОН = 2.

Таким образом, tgBOA = tgBOH = 4/2 = 2.

Ответ: 2.

А вот задача чуть посложнее. Как решить подобную задачу, если угол тупой?

Задача 2

Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

Как успешно сдать ОГЭ по математике? Простое задание по геометрии, которое Вас выручит

Решение

Как успешно сдать ОГЭ по математике? Простое задание по геометрии, которое Вас выручит

Искомый угол обозначим α, а смежный с ним угол β. Понятно, что в сумме они образуют развёрнутый угол, т.е. α + β = 180.

Тогда tg α = tg(180 – β) = - tg β (пользуемся формулой приведения).

Достроим прямоугольный треугольник, как в предыдущем задании. Применяя определение тангенса для острого угла β, в прямоугольном треугольнике получаем:

- tg β = - 3 / 2 = -1,5.

Ответ: -1,5.

Задача 3

На рисунке изображена трапеция  ABCD. Используя рисунок, найдите sin BAH.

Как успешно сдать ОГЭ по математике? Простое задание по геометрии, которое Вас выручит

Решение

Рассмотрим прямоугольный ∆ABH.

1. По определению синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета (ВН) к гипотенузе (AB).

sin∟BAH = BH / AB

Длину катета по клеткам мы можем найти BH = 4, а вот длину гипотенузы по клеткам не посчитаешь.

2. Вычислим гипотенузу AB по теореме Пифагора:

Как успешно сдать ОГЭ по математике? Простое задание по геометрии, которое Вас выручит

3. sin∟BAH = 4 / 5 = 0,8.

Ответ: 0,8.

Задача 4

На трапецию могут быть следующие задачи:

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение

Трапецию возьмём из задачи 3.

1. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

Как успешно сдать ОГЭ по математике? Простое задание по геометрии, которое Вас выручит

Ответ: 6.

2. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:

Как успешно сдать ОГЭ по математике? Простое задание по геометрии, которое Вас выручит

Ответ: 24.

Конечно, в одной статье не разберёшь все задания 18. Если статья найдёт отклик у наших читателей, я разберу и другие типы задач. Но как видите, они совсем несложные, и решаются практически в одно действие.

Надеюсь, моя статья поможет вам в подготовке к экзамену! Удачи!

#хакнем_математика 👈 подпишись на рубрику, содержащую интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳

Читайте наш канал в телеграм по этой ссылке

Автор: #ирина_чудневцева главный редактор и соавтор канала Хакнем Школа, 43 года, город Ярославль

Другие статьи автора по этой тематике:

Как успешно сдать ОГЭ по математике? Простое задание по геометрии, которое Вас выручит

Хотите опубликовать свой пост в «Хакнем Школа»? Напишите нам на почту: story@haknem.com