35 313 subscribers

Шины в ОГЭ-2021 по математике — сложные задачи на экзамене для 9-классников?

1,1k full reads

#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳

Шины в ОГЭ-2021 по математике — сложные задачи на экзамене для 9-классников?

Здравствуйте, уважаемые читатели канала Хакнем Школа!

По многочисленным просьбам читателей в комментариях к статье с задачами из ОГЭ по математике на «мобильную связь» публикуем статью с решением задач «с шинами».

Обращаю внимание читателей (особенно тех, кто не знаком с этими задачами) на то, что есть общее условие к заданиям №№ 1- 5, и к каждому заданию есть отдельное условие, будьте внимательны. Задачи взяты с сайта СтатГрад 2020 − 2021 уч. г.).

Шины в ОГЭ-2021 по математике — сложные задачи на экзамене для 9-классников?

Но прежде, чем решать задачи, давайте выпишем из условия все величины и формулы, которые нам понадобятся. Итак,

По условию шина с завода имеет маркировку 175/70 R12:

В (первое число) — обозначает ширину шины, в мм, В = 175 мм;

Н (второе число) — высота боковины, при этом Н/В×100 % = 70 % ,

70 % = 0,70, отсюда можно выразить Н = В × 0,70

d — диаметр диска в дюймах, d = 12 дюймов, 1 дюйм = 25,4 мм

D — диаметр колеса, в мм, из рис. 2 видно, что

D = 2H + d. Итак, приступаем к решению задач.

Задание 1

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Шины в ОГЭ-2021 по математике — сложные задачи на экзамене для 9-классников?

Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Решение:

Эта задача не требует даже никаких вычислений. Ширина шины (в мм) это B первое число в обозначении маркировки шины. Если диаметр диска равен 13 дюймам, мы видим из таблицы, к нему допускается ширина шины 175,185,195 мм. И наибольшее из них число — 195. Это и есть искомое число.

Ответ : 195.

Задание 2

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Решение

Итак, требуется найти диаметр колеса D из условия: 175/70 R12. Напомню, что D = 2H + d. Таким образом, нам нужно прежде всего найти H и d .

1) Из условия значение d = 12 дюймов, переведём его в мм (по условию 1 дюйм = 25,4 мм).

d = 12× 25,4 = 304,8 мм;

2) Найдём Н (помним, что В = 175 мм , Н = В×0,70)

Н = 175×0,7 = 122,5 мм;

3) Найдём D = 2H + d = 2×122,5 + 304,8 = 549,8 мм.

Ответ : 549,8 мм.

По сути своей, эта задача содержит всего 3 действия на вычисления десятичных дробей, фактически это задача для 5-го класса.

Изображение взято из открытых источников информации
Изображение взято из открытых источников информации

Задание 3

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 185/60 R 13 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 175/65 R 13 ?

Решение

Это задание практически повторяет задание 2, только во 2 задании мы находили диаметр колеса D, а в этом нужно найти радиусы. Но все мы помним, что r = D / 2 .

Усложнена задача только тем, что нужно найти r колеса с маркировкой 185/60 R 13 и сравнить его с радиусом колеса с завода с маркировкой 175/65 R 13.

1) Найдём r колеса с маркировкой 185/60 R 13 (B = 185 мм, Н = В×0,60, d = 13 дюймов или 13 дюймов = 13 × 25,4 = 330,2 мм).

H = 185 × 0,60 = 111 мм.

D = 2H + d = 2 × 111 + 330,2 = 552,2 мм

r = 552,2 / 2 = 276,1 мм.

2) Найдём r колеса с маркировкой 175/65 R 13 (В = 175 мм и H = B × 0,65, d тот же и равен 330,2 мм). Ход решения тот же:

H = 175 × 0,65 = 113,75 мм.

D = 2H + d = 2 × 113,75 + 330,2 = 557,7 мм

r = 557,2 / 2 = 278,85 мм.

3) Найдём разницу между полученными радиусами:

278,85 – 276,1 = 2,75 мм.

Ответ : 2,75.

Задание 4

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/60 R13?

Решение

Ход рассуждения, аналогичен задаче № 3. Кроме того, D колеса с завода мы находили в задаче № 2, воспользуемся её данными: D = 549,8 мм.

1) Найдём диаметр колеса D с шиной маркировки 195/60 R13:

H = 195 × 0,60 = 117 мм;

d = 13 дюймов или 330,2 мм (находили в задаче 3);

D = 2H + d = 2 × 117 + 330,2 = 564,2 мм.

2) Найдём разницу:

564,2 – 549,8 = 14,4 мм.

Ответ : 14,4.

Задание 5

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/65 R 13? Результат округлите до десятых.

Решение

В этой задаче мы должны применить свои знания из курса геометрии, ну и задачи на проценты.

Что такое 1 оборот колеса? Это длина окружности (колеса) .

Длина окружности вычисляется по формуле: С = 2π r, где r — радиус колеса, D = 2 r , и формулу длины окружности можно записать как: С = Dπ

1) Диаметр колеса, установленного на заводе, мы находили в задаче

№ 2, D = 549,8 мм.

Тогда, оборот 1 колеса равен: C = Dπ = 549,8π (не спешите умножать на 3,14, нам это не понадобится).

2) Диаметр колеса с маркировкой 175/65 R 13 возьмём из задачи 3:

D = 557,7 мм,

тогда, оборот 1 колеса равен: C = Dπ = 557,7π.

3) Итак,

549,8π — 100 %

557,7π — x %

Составим и решим уравнение:

549,8πx = 557,7π×100

х = 101,4 (приближенно до десятых)

2) Найдём изменение 101,4 %– 100 % = 1,4 %.

Ответ : 1,4 .

Итак, мы прорешали с Вами 5 из 25 задач из ОГЭ по математике. Напоминаю читателям о том, что каждое из заданий №№ 1-5 оценивается по 1 баллу.

НО! Хочу напомнить, что для прохождения аттестационного порога необходимо набрать не менее 8 баллов, из которых не менее 2-х баллов должны быть получены за решение задач по геометрии (задания 15 – 19, 23 – 25).

Кроме первой, во всех задачах наше решение «крутилось» вокруг диаметра колеса D, и вычисления были очень похожи. К сожалению, надо отметить, что именно вычисления и пугают девятиклассников, ведь даже, если вы хорошо считаете, вычисления достаточно объёмные и требуют значительных временных затрат, ну и конечно достаточно объёмное первоначальное условие к задачам. Если вы не можете решить все 5 заданий (хотя бы из-за отсутствия времени), решите для начала 3, потом можно к ним вернуться.

Если Вы прорешаете хотя бы 2-3 таких варианта заранее, я уверена, вы справитесь с ними и на экзамене! Удачи в подготовке! И я надеюсь, моя статья Вам в этом поможет!

Читайте наш канал в телеграм - по этой ссылке

Автор: #ирина_чудневцева руководитель канала Хакнем Школа, 42 года, город Ярославль

Похожие статьи автора:

Шины в ОГЭ-2021 по математике — сложные задачи на экзамене для 9-классников?
Партнёрский материал от "Tinkoff Junior" для подписчиков канала "Хакнем Школа" 👇:

Карта, обучающая ребёнка финансовой грамотности!

🆓 Бесплатное обслуживание на всё время (при оформлении по этой ссылке);

🧮 Обучает ребёнка копить деньги и анализировать траты;

Приложение позволяет:

💸 Проверить, на что ребёнок тратит деньги;

🏆 Назначить награду, например, за уборку в комнате;

🛍 Установить лимиты на покупки;

👨‍💻 Читать интересные истории о финансовой грамотности.

Родителям:

Если вы не являетесь клиентом Тинькофф, то вместе с детской картой Junior, вам привезут дебетовую карту Tinkoff Black.

Бонус для подписчиков «Хакнем Школа»:

При оформлении детской карты — карта Tinkoff Black будет с бесплатным обслуживанием  (стандартная стоимость обслуживания - 99 руб./мес.)

👉  Оформление по этой ссылке 👈