34 222 subscribers

Старинный способ проверки вычислений, которым пользовались наши предки

547 full reads
1,8k story viewUnique page visitors
547 read the story to the endThat's 30% of the total page views
2,5 minutes — average reading time

В старину многие арифметические действия были сложными и громоздкими, требовали много времени и места. Поэтому такие вычисления требовали проверки. Кроме того, вычисления производились не на бумаге, а на счётной доске, посыпанной песком или пылью.

Изображение из открытых источников информации
Изображение из открытых источников информации

Каждое промежуточное вычисление «стиралось» песком, чтобы освободить место для следующего действия. В самом конце на доске оставались только данные числа и результат вычисления. Вот поэтому приходилось применять различные приёмы проверки, и проверка считалась последним этапом решения.

В прошлой статье в рубрике #хакнем_математика я рассказала об уникальных свойствах числа 9. А сегодня, как и обещала, расскажу о старинном способе проверки вычислений.

Этим способом является «способ девятки». Он описывается у индийских математиков уже в X веке, а позднее у европейских математиков (Леонардо Фибоначчи). Ну а я "подсмотрела" его у Якова Перельмана в его "Занимательной арифметике".

У девятки есть такое уникальное свойство: остаток от деления любого числа на 9, всегда равен остатку от деления на 9 суммы цифр этого числа.

Пример 1

1. при делении числа 1893 на 9 получается 210 и остаток 3 (1893 : 9 = 210 и остаток 3);

2. находим сумму цифр числа 1893 и разделим её тоже на 9:

1 + 8 + 9 +3 = 21, 21 : 9 = 2 и остаток 3.

Как видим из пунктов (1) и (2) остатки и в том, и в другом случае равны 3.

Проверка девяткой основана на «правиле остатков»: остаток от деления суммы на какое-либо число равен сумме остатков от деления каждого слагаемого на то же число. Точно так же остаток произведения равен произведению остатков множителей.

Изображение из открытых источников информации
Изображение из открытых источников информации

ПРОВЕРКА СЛОЖЕНИЯ

Пример 2

Необходимо проверить правильность сложения: 23 + 85 + 115 = 223.

Старинный способ проверки вычислений, которым пользовались наши предки

Сопоставив два этих свойства, приходим к приёму проверки девяткой, т.е. делением на 9. Посмотрим на примере, в чём он состоит.

Пример 3

Пусть мы сложили числа:

37 956 + 1 097 + 45 987 + 57 934 = 142 974,

проверим правильность сложения. Запишем в столбик слагаемые и сумму чисел, а рядом с каждым числом в столбик запишем сумму его цифр. Если она получается в виде двузначного числа, складываем снова цифры, чтобы получилось однозначное.

Старинный способ проверки вычислений, которым пользовались наши предки

Таким образом, складываем остатки: 3 + 8 + 6 + 1 = 18, 1 + 8 = 9.

Итак, 9 = 9. Следовательно, сложение выполнено верно. Вот так работает способ девятки!

ПРОВЕРКА ВЫЧИТАНИЯ

Этот способ можно применять и для проверки вычитания: выполняется точно также, если уменьшаемое принимается за сумму, а вычитаемое и разность — за слагаемые (Почему так? Вспомните, как найти уменьшаемое).

Пример 4

7431 – 3493 = 3938

Старинный способ проверки вычислений, которым пользовались наши предки

5 + 1 = 6. Вычитание выполнено верно.

ПРОВЕРКА УМНОЖЕНИЯ

Этот способ очень хорошо работает при проверке умножения.

Пример 5

8762 × 524 = 4 591 288

Старинный способ проверки вычислений, которым пользовались наши предки

5 × 2 = 10, 1 + 0 = 1

Аналогично, хоть и сложнее, применяется этот способ девятки и для проверки деления.

Вот такой способ проверки выполнения действий знали наши предки. Лично для меня бесспорно, "Математика — царица наук, арифметика —царица математики" (К.Ф. Гаусс).

Надеюсь, Вам было интересно!

Читайте наш канал в телеграм по этой ссылке

Автор: #ирина_чудневцева главный редактор и соавтор канала Хакнем Школа, 43 года, город Ярославль

Другие статьи автора:

Старинный способ проверки вычислений, которым пользовались наши предки

Хотите опубликовать свой пост в «Хакнем Школа»? Напишите нам на почту: story@haknem.com