Умножение — мучение, или "русский" способ умножения от Перельмана, который вы не знали

23 July 2020
117k full reads
3,5 min.
317k story viewsUnique page visitors
117k read the story to the endThat's 37% of the total page views
3,5 minutes — average reading time

#ХАКНЕМ_МАТЕМАТИКА 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳

Вы когда-нибудь задумывались о том, когда появились современные способы арифметических действий, которыми мы пользуемся сейчас — умножение и деление «столбиком»? Всегда ли люди ими пользовались?

К одной из моих статей «Числовые диковинки Перельмана или Арифметические фокусы, которые вас удивят», где предлагались различные фокусы, требующие, например, разделить шестизначное число, я получила такой комментарий: «У кого есть друг, способный разделить шестизначное число на 7?». Получается, что в наше современное время мы разучились делить и умножать без калькулятора?

В той же самой книге Якова Перельмана «Занимательная арифметика» говорится о том, что наши предки пользовались более громоздкими и медленными приёмами арифметических действий. И если бы современный школьник перенёсся за 3-4 века назад, он поразил бы тех людей быстротой и безошибочностью арифметических действий (я имею ввиду, конечно, хорошо считающего школьника).

В старину говорили: Умножение — моё мучение, а с делением — беда!». Давайте разберёмся, почему так? Оказывается, существовало множество приёмов умножения — «шахматный или органчиком», «загибанием», «по частям или в разрыв», «крестиком», «решёткой», «задом наперёд», «ромбом», «треугольником» и другие (более 27 способов). Приёмы деления носили не менее затейливые и интересные названия. В этой статье поговорим об умножении.

Помните, как мы умножаем столбиком сейчас (начинаем умножение с 4)? Так ли хорош нынешний способ, чтобы в нём невозможны были дальнейшие улучшения?

Пример:

Умножение — мучение, или "русский" способ умножения от Перельмана, который вы не знали

Яков Перельман предлагает интересный способ улучшения, который увеличивает не быстроту вычисления, а его надёжность. Он состоит в том, умножение начинают не на последнюю цифру, а на первую цифру множителя (на 7). Перепишем наш пример:

Умножение — мучение, или "русский" способ умножения от Перельмана, который вы не знали

Последнюю цифру каждого частного произведения подписывают под той цифрой множителя, на которую умножают. Преимущество такого расположения цифр в том, как считает Перельман, что цифры, от которых зависят первые наиболее ответственные цифры результата, получаются в начале действия, когда внимание ещё не утомлено, и вероятность сделать ошибку меньше. А как считаете вы?

Все мы знаем, что умножение столбиком современным способом зависит от того, как мы знаем таблицу умножения. Но, оказывается, существует способ перемножать числа и без знания таблицы умножения. И этот способ был в обиходе у русских крестьян, он унаследован ими от глубокой древности.

Картина Н.Б. Богданова-Бельского "Дети на уроке", 1910 год
Картина Н.Б. Богданова-Бельского "Дети на уроке", 1910 год

Принцип: умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и даёт искомый результат.

Пример:

Умножение — мучение, или "русский" способ умножения от Перельмана, который вы не знали

Вы спросите, а если делить пополам придётся нечётное число? Тогда принцип деления следующий: в случае нечётного числа нужно откинуть единицу и делить остаток пополам; к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят напротив нечётных чисел левого столбца: сумма и будет искомым результатом.

Разберёмся на примере:

Умножение — мучение, или "русский" способ умножения от Перельмана, который вы не знали

В нашем случае, это числа 19 (напротив 17) и 304 (напротив 1).

Тогда 19 + 304 = 323, проверьте: 17×19 = 323.

Вот такой способ был у русских крестьян. И хочется спросить вас, уважаемые читатели, настолько ли уж трудный наш способ умножения?

И в заключение хочу привести историческую справку о том, когда и где впервые встречаются знаки арифметических действий, обозначение дроби, степени и др.:

«+» и «–« в рукописях Леонардо-да-Винчи (1452 – 1519) - ;

знак умножения «×», знак деления «/», знак параллельности «//» в сочинении Уильяма Отреда (1575 - 1660);

«.» и «:» в сочинении Лейбница (1646 – 1716);

Умножение — мучение, или "русский" способ умножения от Перельмана, который вы не знали

«=» в сочинении Роберта Рекорда (1557).

А может кто-то из читателей расскажет в комментариях интересный способ умножения, которым пользовались наши предки? Если вам было интересно, так же как и мне, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_математика

О приёмах мгновенного умножения по Перельману читайте в следующей статье по ссылке

Автор: #ИРИНА_ЧУДНЕВЦЕВА координатор канала Хакнем Школа, 42 года, город Ярославль

Другие статьи автора:

Умножение — мучение, или "русский" способ умножения от Перельмана, который вы не знали

Привет читателям "Хакнем"!


Мы проводим первый онлайн-марафон, посвященный освоению полезных привычек по известной книге "
7 навыков высокоэффективных людей". Подробности по ссылке 👈

Умножение — мучение, или "русский" способ умножения от Перельмана, который вы не знали