34 224 subscribers

Уникальные свойства числа 9, о которых в школе не рассказывали. Таблица умножения на 9 на пальцах

1,2k full reads
3,6k story viewsUnique page visitors
1,2k read the story to the endThat's 34% of the total page views
3 minutes — average reading time

В этой статье я расскажу Вам несколько удивительных свойств числа 9. Они легко запоминаются, интересны и показывают, как же увлекательна может быть математика!

Изображение из открытых источников информации
Изображение из открытых источников информации

1. И вот первое свойство: сумма цифр всех чисел, получаемых в таблице умножения на 9 равна 9:

Уникальные свойства числа 9, о которых в школе не рассказывали. Таблица умножения на 9 на пальцах

Отсюда и признак делимости на «9», помните? Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

2. Остаток от деления любого числа на 9, всегда равен остатку от деления на 9 суммы цифр этого числа.

Например: при делении числа 762 на 9 получается 84 и остаток 6 (762 : 9 = 84 и остаток 6), 7 + 6 + 2 = 15, 15 : 9 =1 и остаток 6.

Кстати, на этом свойстве основан старинный способ проверки арифметических действий (сложения, умножения, вычитания и деления), так называемый «способ девятки», об этом рассказываю подробнее в статье по ссылке.

3. Если мы запишем любое двузначное число, затем запишем цифры этого же числа в обратном порядке и возьмём разность получившихся чисел, то эта разность всегда будет делиться на 9.

Например:

1) Возьмём число 93, 93 – 39 = 54, 54 : 9 = 6

2) Возьмём число 65, 65 – 56 = 9, 9 : 9 = 1

3) Возьмём число 72, 72 – 27 = 45, 45 : 9 = 5

На самом деле, это свойство хорошо видно, если его обобщить:

(10а + b) – (10b + a) = 9a + 9b= 9 (a + b)

4. Если взять любое трёхзначное число такое, чтобы крайние цифры были различны и число, в котором цифры переписаны в обратном порядке. Теперь найдите разность получившихся чисел. Полученная разность всегда будет делиться на 9, а результатом деления будет разница между крайними числами, умноженная на 11.

Например: 1) 754 – 457 = 297, 297 : 9 = 33

2) 936 – 639 = 297, 297 : 9 = 33

3) 972 - 279 = 693, 693 : 9 = 77

Чтобы доказать это свойство, обозначим буквами a, b и c цифры сотен, десятков и единиц числа.

Тогда наше число можно записать так: 100a + 10b + c, а записанное наоборот 100c + 10b + a.

Вычитаем из одного числа другое и делим на 9:

Уникальные свойства числа 9, о которых в школе не рассказывали. Таблица умножения на 9 на пальцах

5. Мы как-то говорили с вами о счёте на пальцах, хочу напомнить о том, как на пальцах рук можно выучить таблицу умножения на 9:

Положите на стол обе ладони, мысленно пронумеруйте каждый палец слева направо.

Изображение из открытых источников информации
Изображение из открытых источников информации

Например: умножим 3 на 9 = ?

Для этого нужно загнуть палец № 3, слева от загнутого пальца у нас 2 пальца — это число десятков результата, справа у нас 7 пальцев — число единиц. Итак, 3 × 9 = 27.

Попробуйте сами выполнить на пальцах умножение 4 на 9. Получилось 36?

Ну и напоследок приведу несколько красивых примеров умножения с 9.

Уникальные свойства числа 9, о которых в школе не рассказывали. Таблица умножения на 9 на пальцах
Уникальные свойства числа 9, о которых в школе не рассказывали. Таблица умножения на 9 на пальцах

Вот такое оно удивительное, это число 9.

#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳

Читайте наш канал в телеграм по этой ссылке

Автор: #ирина_чудневцева главный редактор и соавтор канала Хакнем Школа, 43 года, город Ярославль

Другие статьи автора:

Уникальные свойства числа 9, о которых в школе не рассказывали. Таблица умножения на 9 на пальцах

Хотите опубликовать свой пост в «Хакнем Школа»? Напишите нам на почту: story@haknem.com