От книги к онлайн-курсу

15 July

В детстве я любил читать книги, сейчас я люблю читать книги, блоги, смотреть видеоролики и учиться онлайн. Если вы любите онлайн курсы, то это мой рассказ может быть вам не только интересен, но и полезен. Я хочу поделиться тем, как из любимой в детстве научно-популярной книги по математике я делаю онлайн-курс по теории множеств.

Сначала об авторе

Советский математик, популяризатор математики. Автор известных школьных учебников по математике для 5 и 6 классов...

Перейдя на соответствующую статью в Википедии, можно многое дополнить в описании его жизни, научной и педагогической деятельности.

Теперь о книге

На меня большое впечатление оказали его «Рассказы о множествах» и «Популярная комбинаторика».

Обложка книги издания 1965 года
Обложка книги издания 1965 года

Сами множества поначалу кажутся интуитивно понятными и настолько простыми, что неискушённый читатель может и не заметить на первых порах здесь никакой математики. Но вот один парадокс или бесконечные чудеса бесконечных же множеств... и ум оказывается увлечён основами математики или вознесён к научным вершинам, которым пока ещё не нашлось место в школьном учебнике, но, благодаря мастерству автора, всё это становится доступно и понятно пытливому школьнику. И, конечно, каждого читателя завораживает изложения парадокса «Гранд-отель» Давида Гильберта:

Домой я вернулся довольно поздно — вечер воспоминаний в клубе «Туманность Андромеды» затянулся далеко за полночь. Всю ночь меня мучили кошмары. То мне снилось, что меня проглотил огромный курдль, то грезилось, что я снова лечу на планету Дурдиотов и не знаю, как избежать тамошней страшной машины, превращающей людей в шестиугольники, то... В общем, никому не советую мешать старку с выдержанным медом. Неожиданный телефонный звонок вернул меня в мир реальности. Звонил старый друг и коллега по межзвездным странствиям профессор Тарантога.
«Срочное задание, дорогой Йон, — услышал я. — Астрономы обнаружили в космосе какой-то странный объект — от одной галактики до другой тянется таинственная черная линия. Никто не понимает, в чем дело. Самые лучшие радиотелескопы, нейтриноскопы и гравитоскопы не могут помочь в раскрытии тайны. Осталась надежда лишь на тебя. Срочно вылетай в направлении туманности АЦД-1587».
На другой день я получил из ремонта свою старую фотонную ракету, установил на нее ускоритель времени и электронного робота, знавшего все языки космоса и все рассказы о звездопроходцах (это гарантировало от скуки), и вылетел по заданию.
Когда робот исчерпал весь свой запас рассказов и начал повторяться (нет ничего хуже, чем электронный робот, десятый раз повторяющий старую историю), вдали показалась цель моего путешествия. Туманности, застилавшие таинственную линию, оказались позади, и предо мною предстала... гостиница «Космос».
Выяснилось, что межзвездные скитальцы выгонты, которым я когда-то соорудил небольшую планету, растащили и ее на мелкие части и вновь остались без пристанища. Тогда, чтобы больше не скитаться по чужим галактикам, они решили построить грандиозное сооружение — гостиницу для всех путешествующих по космосу. Эта гостиница протянулась через почти все галактики. Говорю «почти все», потому что выгонты демонтировали некоторые необитаемые галактики, а из каждой оставшейся утащили по нескольку плохо лежавших созвездий.
Но гостиницу они отстроили на славу. В каждом номере были краны, из которых текла холодная и горячая плазма. При желании можно было на ночь распылиться, а утром портье собирал постояльцев по их атомным схемам.
А самое главное, в гостинице было бесконечно много номеров. Выгонты надеялись, что теперь никому больше не придется слышать порядком надоевшую им за время скитаний фразу «свободных номеров нет».
Тем не менее мне не повезло. Когда я вошел в вестибюль гостиницы, первое, что бросилось в глаза, был плакат: «Делегаты съезда космозоологов регистрируются на 127-м этаже». Так как космозоологи приехали из всех галактик, а их — бесконечное множество, то все номера оказались занятыми участниками съезда. Для меня места уже не хватило.
Администратор пытался, правда, поселить меня с кем-нибудь из космозоологов. Но когда я выяснил, что один предполагаемый сосед дышит фтором, а другой считает нормальной для себя температурой окружающей среды 860°, то вежливо отказался от столь «приятного» соседства.
К счастью, директором гостиницы был выгонт, хорошо помнивший услуги, которые я когда-то оказал этому племени. Он постарался устроить меня в гостинице, — ведь, ночуя в межзвездном пространстве, можно было схватить воспаление легких. После некоторых размышлений он обратился к администратору и сказал:
— Поселите его в № 1.
— Куда же я дену жильца этого номера? — удивленно спросил администратор.
— А его переселите в № 2. Жильца же из № 2 отправьте в № 3, из № 3— в № 4 и т. д.
Тут только я оценил необыкновенные свойства гостиницы. Если бы в ней было лишь конечное число номеров, то жителю последнего номера пришлось бы перебраться в межзвездное пространство. А из-за того, что гостиница имела бесконечно много номеров, всем хватило места, и мне удалось вселиться, не лишив места никого из космозоологов.

Что там было дальше, можно узнать в книге Наума Яковлевича, а мы перейдём к курсу, который сделан по первой части книги, а рассказ, приведённый выше, обязательно войдёт в следующий курс.

Наконец, об онлайн-курсе

Идея сделать онлайн-курс по книгам, которые были мне интересны в детстве, пришла потому, что многие современные онлайн-курсы стали заменять мне научно популярную литературу, например, курс Алексея Владимировича Савватеева «Математика для всех» погружает в интересные математические идеи, которые понятны и увлекательны и взрослому, и школьнику. Из этого курса я позаимствовал один видеофрагмент, рассказывающий о Георге Канторе.

Курс, который я создаю по книге, конечно, уступает живому современному математическому курсу, но, я думаю, тоже имеет право на существование. Я словно бы перечитывал книгу и сам себе задавал вопросы на понимание и усвоение. Этими вопросами я и поделился с теми, кто будет проходить этот курс.

Кто-то может по прежнему взять и прочесть книгу, а кто-то может теперь познакомиться с книгой в новом формате: в формате курса, когда ты не просто читаешь текст, но проверяешь своё понимание через вопросы по тексту, или через вопросы пытаешься предугадать мысль автора, а на следующем шаге проверяешь себя.

Очень хочется дополнить текст задачами, и теми, которые были в конце книги в разделе «Примеры и упражнения», и теми, которые встречаются в современных школьных контрольных и экзаменах, и теми, которые могут улучшить онлайн-курс, делая его интересным для души и ума и развивающим личность занимающегося математикой самостоятельно.

Поэтому поступайте на курс по первой главе книги «Рассказы о множествах» Наума Яковлевича Виленкина, поделитесь своими замечаниями, предложениями, всем тем, что могло бы сделать этот курс лучше для школьников, которые когда-нибудь скажут, что в детстве они любили читать интересные книги и учиться на открытых онлайн-курсах!