Олимпиадная задача 70 (Подсчет двумя способами)

27 August 2019

Иногда полезно посмотреть на условие задачи с нескольких сторон одновременно, для этого существует метод решения «Подсчет двумя способами». Предыдущая задача по теме: Задача 19.

Условие:
Существует ли такое число A, что оно равно сумме двух чисел: суммы цифр A и произведения цифр A?

Решение:

Предположим, что такое число существует. Тогда

то есть

но при этом bc≤81, а значит

Противоречие.

Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!