Начертательная геометрия. Пересечение треугольников.

Задача на пересечение двух плоскостей, заданных треугольниками и определение натуральной величины треугольника методом плоскопараллельного перемещения.

Задача.

Найти линию пересечения треугольников ABC и DEF, определить видимость в проекциях.

Определить натуральную величину треугольника ABC методом плоскопараллельного перемещения.

Решение:

1. Заключаем прямую DE во фронтально-проецирующую плоскость ФПП и находим точки пересечения этой плоскости со сторонами треугольника ABC. получаем точки 1 и 2.

2. Точка K является точкой пересечения прямой 1-2, принадлежащей треугольнику ABC, со стороной DE треугольника DEF.

3. Заключаем прямую CB в горизонтально-проецирующую плоскость ГПП и находим точки пересечения этой плоскости со сторонами треугольника DEF. получаем точки 3 и 4.

4. Точка M является точкой пересечения прямой 3-4, принадлежащей треугольнику DEF, со стороной CB треугольника ABC.

5. Точки M и K принадлежат обеим плоскостям, поэтому, прямая, проходящая через них, также принадлежит обеим плоскостям и является линией пересечения двух треугольников.

6. Определение натуральной величины треугольника ABC: 

Методом плоскопараллельного перемещения строим новую проекцию треугольника ABC таким образом, чтобы горизонталь h заняла положение фронтально-проецирующей прямой. Тогда фронтальная проекция треугольника ABC примет вид отрезка. Повернув эту проекцию в положение горизонтальной плоскости, на плоскости H получим натуральную величину треугольника ABC.