Начертательная геометрия. Занятие 3. Метод прямоугольного треугольника

Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения.

Одна из практических задач начертательной геометрии – определение натуральных величин объектов. Натуральную величину отрезков (Н.В.) можно определять различными способами. Определим натуральную величину отрезка АВ из предыдущего параграфа методом прямоугольного треугольника.

Отрезок АВ задан двумя точками А(10, 18, 30) и В(55, 25, 10). В основу этого метода положен прямоугольный треугольник, образованный самим отрезком (гипотенуза треугольника), одной из его проекций (первый катет) и отрезком, равным разнице между координатами на второй проекции. На рисунке 9 один из катетов – это горизонтальная проекция отрезка АВ, а второй катет – это разница между координатами z концов отрезка.

Рисунок 9. Определение натуральной величины отрезка АВ методом прямоугольного треугольника.
Рисунок 9. Определение натуральной величины отрезка АВ методом прямоугольного треугольника.

Проекция А1В1 лежит на горизонтальной плоскости проекций. Чтобы легче понять суть метода прямоугольного треугольника, представим себе, что мы треугольник АВК поворачиваем вокруг отрезка А1В1, как бы «укладывая» его на плоскость Н. Тогда гипотенуза нашего треугольника окажется лежащей на горизонтальной плоскости и отразится в натуральную величину. Задача решена, отрезок А0В1 является натуральной величиной отрезка АВ.

Выполним построение на эпюре.

1. На эпюре отрезка АВ от точки В2 проведем горизонтальную прямую и отметим расстояние Δz – это разница между координатами z точек А и В. (Рисунок 10).

Рисунок 10. Определение величины Δz.
Рисунок 10. Определение величины Δz.

2. От точки А1 отложим перпендикуляр – проведем прямую под углом 90° (рисунок 11).

Рисунок 11. Восстановление перпендикуляра из точки А1.
Рисунок 11. Восстановление перпендикуляра из точки А1.

3. На проведенном перпендикуляре отложим расстояние Δz и отметим точку А0. Соединим точки В1 и А0 . Мы получили решение задачи (рисунок 12).

Рисунок 12. Определение натуральной величины отрезка АВ.
Рисунок 12. Определение натуральной величины отрезка АВ.

Упражнение 3.

Исправьте ошибку, допущенную на рисунке 13 при определении натуральной величины отрезка CD.

Рисунок 3. Исправьте ошибку, допущенную на эпюре.
Рисунок 3. Исправьте ошибку, допущенную на эпюре.