Точка и прямая в плоскости. Занятие 8

§8. Точка и прямая в плоскости. Определение принадлежности прямой и точки заданной плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если она имеет две точки, принадлежащие этой плоскости. Плоскость задана треугольником АВС, прямая l лежит в заданной плоскости. Стороны треугольника пересекаются с прямой l в точках 1 и 2, проекции этих точек 11, 12 и 21,22 лежат на одной линии связи (рисунок 29)

Рисунок 29. Прямая в плоскости треугольника АВС
Рисунок 29. Прямая в плоскости треугольника АВС

Задача 8.1. Построить фронтальную проекцию прямой l , принадлежащую плоскости треугольника АВС (рис.30).

                               Рисунок 30.
Рисунок 30.

Решение:

Найдем две точки на прямой l , принадлежащие также плоскости треугольника АВС. Точка 1 лежит на стороне BD и принадлежит прямойl . Точка 2 принадлежит стороне ВС и прямой l . Построим проекции этих точек на чертеже (рисунок 31).

                                    Рисунок 31
Рисунок 31

Фронтальная проекция прямой l пройдет через точки 12 и ,22 (рисунок 32).

                Рисунок 32. Решение задачи 7.1.
Рисунок 32. Решение задачи 7.1.

Принадлежность точки плоскости определяется из следующего условия: Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости.

Задача 8.2. Построить недостающую проекцию точки М, принадлежащей плоскости треугольника DEK (рисунок 33).

                              Рисунок 33.
Рисунок 33.

Решение.

Проведем через точку М прямую, принадлежащую треугольнику DEK. Для этого на фронтальной проекции через точку М2 произвольно проведем прямую так, чтобы она пересекла стороны треугольника D2E2K2. Точки 12 и 22 спроецируем на горизонтальную проекцию и получим точки 11, 21.

         Рисунок 34. Решение задачи 8.2.
Рисунок 34. Решение задачи 8.2.

Искомая недостающая проекция точки М лежит на прямой 11- 21 и является точкой М1. (Рисунок 34).

Упражнение 8.

1. На рисунке 35а построить недостающую проекцию прямой l , принадлежащей плоскости , заданной прямыми АВ и CD.

2. На рисунке 35б построить недостающую проекцию точки К, принадлежащей плоскости β, заданной параллельными прямыми m и n.

                                    а)                                                                                               б)
а) б)

Рисунок 35. К упражнению 8.