Точка в плоскости, заданной следами. Горизонталь и фронталь в плоскости. Занятие 9

Задачи на принадлежность точки или любой плоской фигуры к плоскости, заданной следами, решаются так же, как и подобные задачи, в которых плоскость задана другими способами. Отличие лишь в том, что каждый след - линия пересечения заданной плоскости с плоскостью проекций – задан только одной проекцией. Но, если помнить о том, что вторая проекция следа - это линия, совпадающая с осью проекций (например, х), то сразу находится простое решение.

Задача 9.1.

Построить недостающую проекцию точки М, принадлежащей плоскостиα, заданной следами (рис. 36).

                    Рисунок 36.
Рисунок 36.

Решение.

Проведем через точку М произвольную прямую. Как было отмечено выше, фронтальная проекция горизонтального следа плоскостиα совпадает с осью х, и горизонтальная проекция фронтального следа плоскости α также совпадает с осью х (рис. 37). Мы имеем по две проекции следов плоскости. Проводим горизонтальную проекцию произвольной прямой, проходящей через точку М и получаем точки 11 и 21 (рисунок 37).

Рисунок 37. Построение произвольной прямой на плоскости Н.
Рисунок 37. Построение произвольной прямой на плоскости Н.

Точка 1 принадлежит горизонтальному следу, а точка 2 – фронтальному. Проекция 11 лежит на горизонтальной проекции горизонтального следа, а 21 - на горизонтальной проекции фронтального следа. Найдем соответствующие им точки на фронтальной проекции. Получаем точки 12 и 22 (рисунок 38).

Рисунок 38. Фронтальные проекции точек 1 и 2.
Рисунок 38. Фронтальные проекции точек 1 и 2.

Проведем фронтальную проекцию прямой через точки12 и 22 . На эту прямую спроецируем точку М – получим решение задачи – недостающую проекцию М2 (рисунок 39).

Рисунок 39. Решение задачи 9.1.
Рисунок 39. Решение задачи 9.1.

Для решения большинства задач интересны прямые частных положений, принадлежащие плоскости – горизонталь и фронталь, эти прямые часто называют главными линиями плоскости. На рис 40 показана горизонталь h, построенная в плоскости треугольника АВС.

Рисунок 40. Горизонталь в плоскости треугольника АВС.
Рисунок 40. Горизонталь в плоскости треугольника АВС.

Если провести в плоскости этого треугольника еще одну горизонталь (прямая 2-3 на рисунке 41), то можно убедиться, что она параллельна горизонтали h.

Рисунок 41. Горизонтали плоскости параллельны между собой.
Рисунок 41. Горизонтали плоскости параллельны между собой.

На рисунке 42 показано построение еще одной главной прямой плоскости – фронтали.

Рисунок 42. Фронталь в плоскости теугольника АВС.
Рисунок 42. Фронталь в плоскости теугольника АВС.

Рассмотрим задачу, которая решается с применением построения горизонтали и фронтали в плоскости.

Задача 9.2.

Построить эпют точки, принадлежащей плоскости треугольника АВС и находящейся на расстоянии 15 мм от горизонтальной плоскости проекций Н и на расстоянии 20 мм от фронтальной плоскости проекций V. Треугольник к задаче представлен на рисунке 43.

Рисунок 43. Плоскость, заданная треугольником АВС.
Рисунок 43. Плоскость, заданная треугольником АВС.

Решение:

1. Все точки, находящиеся на расстоянии 15 мм от плоскости Н расположены на горизонтальной прямой, проведенной на высоте 15 мм (по оси Z) от горизонтальной плоскости проекций. Проведем такую горизонталь в плоскости заданного треугольника ( рис. 44.)

Рисунок 44. Горизонталь 1-2 в плоскости треугольника АВС.
Рисунок 44. Горизонталь 1-2 в плоскости треугольника АВС.

2. Все точки плоскости, находящиеся на расстоянии 20 мм от плоскости V, лежат на фронтали этой плоскости с координатой Y= 20 мм. Построим эту фронталь (рис. 45). Искомая точка К находится на пересечении построенных горизонтали и фронтали в плоскости треугольника АВС.

Рисунок 45. Решение задачи 9.2.
Рисунок 45. Решение задачи 9.2.

Упражнение 9.

На рисунке 46 построить точку М, лежащую на фронтали плоскости f и равно удаленную от плоскостей проекций Н и V.

Рисунок 46. Условия задачи к упражнению 9.
Рисунок 46. Условия задачи к упражнению 9.