РЭШ
483 subscribers

Что теория игр может рассказать о холодной войне, ЕГЭ и футболе?

218 full reads
Что теория игр может рассказать о холодной войне, ЕГЭ и футболе?

Профессор РЭШ Андрей Бремзен на Лектории РЭШ представил три примера использования теории игр за пределами экономики. Теорию игр можно назвать дверью из математики в экономику. Тем не менее, ее возможности не ограничиваются теоретическими и финансовыми вопросами. С ее помощью можно объяснить и разрешить ситуации из самых разных областей, будь то поступление в вуз, выигранная серия пенальти или исход холодной войны.

Холодная война

С точки зрения теории игр на войну можно посмотреть как на игру с нулевой суммой: либо побеждает один из противников, либо ничья. Однако холодная война между СССР и США – это нечто новое. Довольно быстро стало ясно, что каждая из сторон в противостоянии может просто физически стереть все живое с лица земли.

Когда мировые державы это поняли, то и правила игры изменились. Это уже не игра с нулевой суммой, теперь – это игра со значительной компонентой координации, в которой побеждают оба противника, или не побеждает никто. В данном случае, и США и СССР хотели мира (разумеется, каждая держава – на своих условиях).

Ключевой элемент в игре координации – коммуникация. Ни в одной войне до этого противникам не было необходимости иметь возможность быстро связаться друг с другом. В годы холодной войны между Кремлем и Белым домом была установлена прямая телефонная связь для того, чтобы в экстренной ситуации (например, при аварии, которая может выглядеть как агрессия) стороны могли убедиться в том, что они обе отдают себе отчет в том, что инцидент не связан с агрессией и не допустить катастрофической для обеих сторон эскалации конфликта.

ЕГЭ

До того, как в российские вузы зачисляли без ЕГЭ, у выпускника была, по большому счету одна попытка поступить в год – он должен был прийти в выбранный им вуз и сдать экзамен. Если сдает – его зачисляют. А если нет? Например, он хочет поступить в МГУ, но, оказывается, что мест мало, а желающих – много. Возникает риск упустить единственный шанс на поступление. И чем престижнее вуз, тем выше риск. 

Концепция ЕГЭ задумывалась как практическое воплощение алгоритма отложенного принятия, результатом которой должно было стать неограниченное количество попыток поступления в вуз.

Механизм следующий: выпускники составляют списки вузов, в которых они хотели бы учиться, в приоритетном порядке. В свою очередь вузы получают списки всех студентов, которые их выбрали, и отбирают наиболее подходящих уже по своим критериям. Тех, кто не прошел в первый в их списке вуз, рассматривает следующий и также набирает лучших и т.д. Алгоритм работает до тех пор, пока не зачисляются все. Причем лучшие абитуриенты (в той мере, в которой объективно понятно, что значит «лучший абитуриент») попадают в лучшие вузы.

К сожалению, реализовать эту модель полностью в России не удалось. Поэтому на данный момент у выпускников есть только пять  попыток, что, несомненно, лучше, чем одна, но хуже, чем теоретически возможно.

Футбол

Серия послематчевых пенальти – интересный момент игры в футболе не только с позиции зрителя, но и с точки зрения теории игр. Два соперника должны одновременно ударить (соответственно, прыгнуть) в правый угол или в левый. Прямые удары происходят редко, поэтому их не рассматриваем. Обычно вратарю физически не хватит времени, чтобы проследить за мячом и прыгнуть в нужную сторону – решить, куда прыгать, нужно до удара.

Вратарь осведомлен, правша его соперник или левша. Это не значит, что он знает, куда полетит мяч, но он понимает, куда сопернику легче бить. К слову, для вратарей нет особой разницы по удобству прыжка.Таким образом, у обоих соперников есть две одинаковые стратегии – ударить/прыгнуть вправо или влево. Легко сообразить, что в равновесии каждый из игроков с положительной вероятностью использует каждую из двух стратегий, то есть старается быть  непредсказуемым.

Умеют ли футболисты, которые не изучают теорию игр, быть таковыми? Выясняется, что да. Данные показывают, что с очень большой точностью можно считать, что футболисты безошибочно выбирают оптимальную стратегию (гораздо лучше, чем получилось бы у непрофессионала).

Андрей Бремзен прочитал 20 февраля лекцию  «Почему экономика – это не только про экономический рост и совсем не про бухучет», она прошла в рамках цикла лекций Совместного бакалавриата РЭШ и ВШЭ «Больше, чем экономика». Видеозапись лекции можно посмотреть здесь.