Байесовская статистика глазами ребенка

Байесовским выводом (Bayesian statistical inference) интуитивно все пользуются. Поэтому его очень легко объяснить на пальцах. Допустим у нас есть ситуация - закупщик в конторе закупает товары в два раза дороже рынка и живет на широкую ногу. Жена закупщика объясняет высокую стоимость закупок тем, что это на 200% лучше. А живут хорошо потому, что щедрые друзья дарят подарки.

Дальше у нас простые прикидки вероятностей и школьная математика.

Есть две модели - (а) закупщик честный человек и (б) закупщик вор. Большинство людей честные, поэтому начальные (prior) вероятности ставятся как: (а) 90% "честный человек" (б) 10% "вор".

Теперь надо обновить (update) вероятности моделей с учетом обстоятельств (evidence). Делается это путем умножения вероятности модели на вероятность обстоятельств в ней. Технически надо еще подровнять итоговые вероятности, чтобы в сумме было ровно 100%. Но, обычно, этого никто не делает. Просто сравнивают итоговые вероятности между собой.

В случае (а) ставим 10% на то что закупщик просто дебил и не умеет в арифметику и еще 10% на то что ему попались такие щедрые друзья. Итого обновленная (posterior) вероятность модели (а) 0.9 * 0.1 * 0.1 = 0.009.

Для случая (б) ставим 100% вероятности что несет чушь чтобы отмазаться и 100% вероятности повышенного уровня потребления. Так как наворовал и есть на что. Итого обновленная (posterior) вероятность модели (б) 0.1 * 1 * 1 = 0.1.

Делим итоговую вероятность модели (б) на итоговую вероятность модели (а) 0.1 / 0.009 = 11.(1). Получается, что с учетом обстоятельств модель (б) "вор" в одиннадцать раз более вероятна, чем модель (а) "честный дебил". Этого недостаточно для уголовного осуждения. Поскольку мы не хотим, чтобы в 1/12 случаев в тюрьме сидел честный человек. Но вполне достаточно, чтобы принять какие-то меры, типа перевода на другую работу. Заменив наши калькуляции и подозрения на эвфемизмы аля "конфликт интересов", "необъяснимые доходы" и "кадровая оптимизация".

Есть и другие нюансы. Применяя логику "несут чушь и живут необъяснимо хорошо" к российским чиновникам получаешься кем-то вроде рукопожатого борца с коррупцией. А если применить "несут чушь и живут необъяснимо хорошо" к иностранным агентам получишься лютым конспирологом. То есть в жизни все несколько сложнее. Но сама математика расчетов очень простая, школьная.