Законы Кеплера

11 August

Три закона движения планет Иоганна Кеплера — краеугольный камень современной физики. Они описывают эллиптические орбиты, по которым планеты движутся вокруг Солнца, время, нужное на один оборот, и различия в скоростях: далекие от Солнца планеты движутся вокруг него медленнее близких. Хоть Кеплер и опередил свое время, он вряд ли мог представить, что в наши дни его законы будут применяться и к планетам, обращающимся вокруг далеких звезд, и для обнаружения темной материи.

Современная астрономия началась в 1609 году, когда Кеплер опубликовал свою великую работу Astronomia Nova. Немецкий математик вывел уравнения, описывающие орбиты планет, основываясь на тщательных наблюдениях движения Марса, записанных датским астрономом- аристократом Тихо Браге, у которого Кеплер работал ассистентом. Тихо был талантливым проектировщиком инструментов, и его измерения движений красной планеты были намного точнее всех предшествующих. Кеплер же собрал все данные воедино — в новую теорию.

Законы Кеплера

  • Первый закон: планеты обращаются по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
  • Второй закон: обращаясь вокруг Солнца, каждая планета покрывает сегменты одинаковой площади за одинаковое время.
  • Третий закон: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.

Иоганн Кеплер (1571–1630)

Иоганн Кеплер
Иоганн Кеплер

Иоганн Кеплер вырос в Германии с матерью, на постоялом дворе своего деда. Он интересовался астрономией с детства, писал в своем дневнике о комете и лунном затмении, когда ему не было и десяти лет. Получив образование в университете Тюбингена, он преподавал математику в Граце. Кеплер был набожен и считал, что Господь создал Вселенную согласно математически выверенному плану. Его космологическая теория была опубликована в Mysterium Cosmographicum («Тайна мироздания»). Позже он ассистировал Тихо Браге в обсерватории в пригороде Праги и в 1601 году стал его преемником на посту императорского математика. Кеплер составлял гороскопы для императора и анализировал астрономические таблицы Тихо; свои теории некруговых орбит и первый и второй законы движения планет он опубликовал в Astronomia Nova («Новая астрономия»). Третий закон движения планет был опубликован в Harmonices Mundi («Гармония мира»).

Эллипсы орбит

Эллипсы орбит В трактате Кеплера говорилось о двух орбитальных законах, третий был обнародован в 1619 году. Первый закон Кеплера гласит, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов эллипса находится Солнце. Это прозрение радикальнее, чем кажется: астрономы издавна считали, что орбиты — идеальные окружности. Со времен древних греков особого почтения удостаивались круг, квадрат, тетраэдр и другие простые геометрические формы. Считалось, что природа любит совершенство и не выносит отклонений от него. Кеплер унаследовал эти представления, изначально думая, что планеты распределены вокруг Солнца во вложенных хрустальных сферах, расположенных согласно математическим отношениям, выведенным из правильных многоугольников. Но данные Тихо заставили его изменить мнение.

Подсказка заключалась в природе движений Марса. Его орбита более вытянута, чем у других планет Солнечной системы, кроме Меркурия, поэтому его путь по небу самый неравномерный. По наблюдениям с Земли, скорость Марса очень переменчива, а иногда он движется в обратную сторону, выписывая на небе петли. До Кеплера астрономы пытались объяснить эти странные ретроградные движения, добавляя к большим основным орбитам маленькие дополнительные круги, именуемые эпициклами. Кеплер заметил, что эллипс гораздо лучше объясняет причудливые движения Марса. Нам иногда кажется, что другие планеты движутся в обратную сторону, потому что мы сами наблюдаем Солнечную систему с движущейся точки. Кеплер разрешил загадку, веками не дававшую астрономам покоя.

Вторым законом Кеплер описал скорость движения планеты по орбите: двигаясь по эллипсу, она покрывает сегменты одинаковой площади за одинаковое время. Площадь сегмента можно измерить, как кусок пирога, проведя линии от планеты к Солнцу в начале и в конце заданного периода (между A и B или между C и D). Когда планета близко к Солнцу, она движется быстро и покрывает широкий кусок «пирога»; когда она дальше от Солнца, она движется медленнее, сдвигаясь на меньший угол за то же самое время. Но, как гласит второй закон Кеплера, площадь этого длинного узкого куска «пирога» такая же, как у короткого и широкого. Кеплер вывел этот закон, наблюдая скорость движения Марса в разных точках орбиты.

Третий закон Кеплера делает следующий шаг и говорит нам о том, как периоды обращения планет соотносятся для эллипсов разного размера на разных расстояниях от Солнца. Он гласит: квадраты периодов обращения пропорциональны кубам больших полуосей эллиптических орбит. Чем больше эллиптическая орбита, тем больше времени нужно на полный оборот. Таким образом, планеты, которые дальше от Солнца, обращаются вокруг него медленнее, чем близкие планеты. Оборот Марса вокруг Солнца занимает почти два земных года, оборот Сатурна — 29 земных лет, а Нептуна — 165. Меркурий же обращается вокруг Солнца всего за 80 земных дней. Если бы Юпитер двигался с той же скоростью, он бы делал полный оборот за 3,5 земного года, а на деле это занимает у него 12 лет.

"Прежде я измерял небеса, теперь меряю мрак; ум мой был с небом — тело покоится с землей" Эпитафия Кеплеру

Современный человек

Четыре столетия спустя можно сказать, что законы Кеплера выдержали проверку временем. Они приложимы к любому телу, вращающемуся вокруг другого, — от комет, астероидов и спутников в нашей Солнечной системе до планет вокруг других звезд и даже искусственных спутников, носящихся вокруг Земли. Более того, Кеплер одним из первых использовал научный метод, который в ходу и по сей день: он наблюдал и анализировал данные, чтобы проверить гипотезы об устройстве Вселенной.

Кеплеру удалось воплотить принципы в геометрические законы, но он не знал, почему эти законы действуют. Он считал, что они происходят от фундаментальных геометрических схем природы. Чтобы привести эти законы к общей теории тяготения, нужен был Ньютон.