Как выучить всю школьную механику с помощью одного уравнения

"Ух ты, физика!". Часть 7.

Как устроено механическое движение?
Лучше задать вопрос: Как правильно описывать движение механических систем?
Еще правильнее (для подготовки к ЕГЭ) найти ответ на вопрос :
Как не ошибаться при решении задач на механическое движение?

Отвечаю:

Фишка 14. Уравнение движения.

Механическое движение устроено очень просто. Если вам известна функция зависимости координаты объекта от времени, так называемое уравнение движения, то вам сразу же известны функции скорости и ускорения этого объекта в любой момент времени.

Из уравнения движения (функции зависимости координаты от времени) простым математическим действием получается функция зависимости скорости от времени.

Это действие называется дифференцирование. А результат называется производной.

Если к функции скорости от времени применить еще раз действие дифференцирования по времени, то получим функцию зависимости ускорения нашего объекта от времени.

Ниже на картинке написаны три классические функции, описывающие равноускоренное движение для одномерного случая. Вторая и третья функции получаются из первой описанным выше способом - дифференцированием.

Или

1) Функция скорости есть первая производная по времени от функций координаты.
2) Функция ускорения есть первая производная функции скорости или вторая производная функции координаты.

С простейшими правилами дифференцирования можно ознакомиться в первой части нашего учебника. Впрочем, можно и в интернете.

Дифференцирование, во всяком случае в объеме задач школьной программы, очень простая операция. Посмотрите на последовательность уравнений на рисунке и найдите закономерность!

В жизни встречается много задач, которые не столь просты, как в средней школе. Есть даже специальная область математики - дифференциальное исчисление. Но для решения задач школьных экзаменов вполне достаточно запомнить простейшие правила дифференцирования и несколько производных от элементарных функций.

Это для самостоятельного изучения. На этом я не буду останавливаться подробно, как и на том, что значение производной в точке - есть тангенс угла наклона касательной в этой точке. Надеюсь, вы это помните.

Обратная дифференцированию операция называется интегрированием. А находимая функция - первообразной. Надеюсь, что и это вы все знаете.

На рисунке ниже показана функция скорости (от времени естественно), значение ее производной в точке и интеграла на отрезке.

Если вы задумаетесь, глядя на этот рисунок, то вполне сможете себе наглядно представить взаимосвязь между уравнениями координаты скорости и ускорения. А это значит, что с этого момента вы наглядно представите себе все механическое движение в нашем физическом мире.

Решение любой задачи на механическое движение в конечном итоге сводится всего лишь к построению уравнения движения, т.е. функции зависимости координаты от времени.

А как нам быть в трехмерном мире?

Фишка 15. Вектора.

С уравнением движения в одномерном случае все просто. А как нам быть в трехмерном случае? Всем известно, что наш физический мир имеет три измерения. Три координаты. И как нам быть?

Все просто! Для этого есть вектора.

Все помнят, что такое вектор?

Кто не помнит, срочно вспомнить!

Если в предыдущих уравнениях пририсовать знак вектора X, V, a и A, то мы получим векторные уравнения, применимые ко всем задачам движения в нашем с вами трехмерном физическом виде.

Понятие векторов и операций над векторами - это одни из самых важных понятий в физике. Тому, кто научится описывать физические законы в векторной форме и оперировать с векторными уравнениями, ничего не страшно на любом экзамене.

Более того, забегая вперед скажу, что целая куча задач в экзаменационных билетах решается в векторной форме просто в уме. Это в частности касается задач на электричество и магнетизм. Так, что я буду сразу в дальнейшем писать уравнения в векторной форме.

В нашем учебнике описываются также и операции с векторами. Впрочем, это вы уже наверняка знаете.

Повторюсь. Азы операций дифференцирования и интегрирования векторных функций нужно освоить до того, как начинать изучать разделы школьной физики.
Во всяком случае, это чрезвычайно полезно на первом этапе подготовки к экзамену.
Это сэкономит 80% сил и времени в дальнейшей подготовке.
Как?
Это я расскажу вам в оставшихся 185 фишках.