Математические софизмы : «Половина равна целому»

Эта статья открывает серию статей посвящённых разбору математических софизмов, всего выйдет 8 серий(включая эту), посвящённых математическим софизмам. Такие разборы софизмов помогут всем стать более грамотными в плане математических дискуссий.

Сегодняшний софизм называется: «Половина равна целому». Сначала представим его софистическое доказательство, а потом разберём ошибки допущенные в нём. Поехали!

Доказательство

Нам известно, что:

Эта формула разности квадратов знакома нам со школы. Мы знаем, что a и b могу принимать любые значения, т.е. может быть и такой случай: a=b. В таком случае мы можем вместо b подставить a . Получим следующее выражение:

Левую часть неравенства мы можем написать так: a(a–a), в результате получим:

Сократим левую и праву часть на: (a–a), получим:

Что и требовалось доказать.

Ошибка

Доказательство окончено, как видно мы доказали, что a равна половине самой себе. «Удивительно!»— возможно скажите вы, но кто-то мог уже догадаться в чём тут дело. Ошибка вкралась, вот здесь:

Когда мы начали сокращать левую и правую части на: (a–a), то мы по сути сокращали на ноль, т.к. a–a=0, получается, что мы делил ноль на ноль, а это как мы знаем неопределенная ситуация, мы не знаем что из этого получиться. Поэтому правильная запись выглядит так:

или

здесь всё уже верно. Кстати из равенства: a=2a, можно получить вот такое равенство: 1=2, сократив обе части на a, но это уже слишком, поэтому закончил на этом.

a., сократив обе части на a.

Оцените эту статью 👍(если вам понравилось) или 👎, если вам не понравилось. Поделитесь ею с друзьями! И как всегда: будьте в курсе точных наук!