Успешность в математике.

Азиатам хорошо дается математика. Студенты из Китая, Южной Кореи и Японии, а также дети недавних иммигрантов из этих стран успевают по математике намного лучше своих западных сверстников. В математике азиаты — несомненно первые, и их успех неминуемо влечет за собой вопрос, ответить на который пытались многие исследователи: почему?

Пытаясь вскрыть истоки таланта к математике, обычно обращаются к интеллекту. Мы подсознательно убеждены: сложные подсчеты и высшая математика требуют выдающегося ума. Вот почему способности азиатов к математике вызывают у нас соблазн предположить наличие у них некоего врожденного когнитивного преимущества. Однако это не так. И, что не менее важно, изначальное предположение также неверно. Талант к математике не связан с одними только когнитивными способностями. Он по большей части обусловлен культурой.

Взгляните, к примеру, на ряд чисел: 4, 8, 5, 3, 9, 7, 6. Назовите их. Отведите глаза и в течение 20 секунд запоминайте эту последовательность, а потом повторите вслух. Если вы говорите по-английски, ваши шансы на правильное запоминание цифр составляют примерно 50 %. Если вы китаец, то, скорее всего, воспроизведете последовательность безошибочно. Почему? Потому что люди хранят цифры в отрезке памяти, не превышающем двух секунд. За эти две секунды мы наиболее легко запоминаем все, что читаем или произносим (вот почему память лучше у тех, кто умеет быстро говорить или читать). Те, для кого китайский является родным, правильно запоминают последовательность цифр 4, 8, 5, 3, 9, 7, 6, потому что этот язык, в отличие от английского, позволяет уложить все семь цифр в две секунды.

Этот пример взят из книги Станисласа Дехэйна «Чувство числа» (Number Sense). Вот что пишет сам автор:

«Китайские слова, обозначающие цифры, очень короткие. Большинство из них можно произнести менее чем за четверть секунды (к примеру, 4 — это „си“, 7 — „ки“). Английские эквиваленты длиннее: „four“ и „seven“ соответственно. На их произнесение требуется около трети секунды. Отмеченная разница в длине слов, очевидно, объясняет различие в свойствах памяти тех, кто говорит по-английски, и тех, кто говорит по-китайски. В таких разнотипных языках, как валлийский, английский, арабский, китайский и иврит, наблюдается повторяемое соотношение между временем, затрачиваемым на произнесение чисел, и объемом памяти носителей данного языка. По данному критерию на первое место выходит кантонский диалект китайского языка, благодаря краткости которого жители Гонконга могут похвастаться уникальной памятью на числа».

Западные и азиатские языки отличаются друг от друга и формами образования слов, обозначающих числа. В английском языке, к примеру, названия чисел довольно беспорядочны. Четырнадцать звучит как «fourteen», 16 — как «sixteen», 17 — как «seventeen», 18 — как «eighteen», 19 — как «nineteen», поэтому можно предположить, что 11 будет звучать как «oneteen», 12 — как «twoteen», а 13 — как «threeteen». Но нет. Для этих чисел существуют иные формы: «eleven» (одиннадцать), «twelve» (двенадцать), «thirteen» (тринадцать) и «fifteen» (пятнадцать). Или сравним «forty» (сорок) и «sixty» (шестьдесят) с «fifty» (пятьдесят), «thirty» (тридцать) и «twenty» (двадцать). На слух они воспринимаются как образованные по одному и тому же принципу, но на самом деле это не так. И подумайте еще вот над чем. При формировании чисел больше двадцати мы на первое место ставим десятки, а на второе единицы: «twenty опе» (двадцать один), «twenty two» (двадцать два). Но числа от одиннадцати до девятнадцати образуются иначе. Сначала идут «единицы», а уж потом «десятки»: «fourteen», «seventeen», «eighteen». Разве это не странно? В китайском, японском и корейском языках все совсем не так. Их система счета отличается логичностью. Одиннадцать — это десять-один, двенадцать — десять-два, двадцать четыре — два десятка четыре и т. д.

Это различие дает азиатским детям два преимущества. Во-первых, они гораздо быстрее обучаются считать. Четырехлетний китайский ребенок в состоянии считать до 40. Американские дети в этом возрасте умеют считать до 15, а счетом до 40 овладевают только годам к пяти. Другими словами, в этом базовом математическом навыке американские дети уже на год отстают от своих азиатских сверстников.

Во-вторых, азиатским детям гораздо легче выполнять основные арифметические действия, например складывать. Попросите английского семилетнего ребенка сложить в уме тридцать семь и двадцать два. Сперва ему придется перевести слова в числа (37 + 22) и только потом произвести сложение: 2 плюс 7 равняется девять, 30 плюс 20 равняется 50, в сумме выходит 59. Попросите азиатского ребенка сложить три десятка семь и два десятка два, и в голове у него сразу возникнет готовое решение, заключенное в самих словах: пять десятков девять.

«Азиатская система счета прозрачна, — говорит Карен Фьюзон, психолог Северо-Западного университета, занимающаяся изучением различий между Азией и Западом. — Думаю, это обусловливает совершенно иной подход к изучению математики. Бездумная зубрежка заменяется системой, логика которой поддается постижению. Я понимаю, что могу справиться. Я понимаю, что эта система разумна. Оперируя дробями, мы говорим три пятых. Китайцы говорят буквально: „из пяти частей отнимите три“. На понятийном уровне эта языковая форма сразу разъясняет вам, что такое дробь и каковы взаимоотношения между числителем и знаменателем».

По мысли Фьюзон, эти различия, хоть и кажутся нам, взрослым, незначительными, очень существенны для шести-, семи- и восьмилетних детей, постигающих азы математики. У западных школьников нарастающая неприязнь к математике впервые проявляется в третьем или четвертом классе, и можно предположить, что, по крайней мере отчасти, она объясняется отсутствием в математике логики, смысла. Ее лингвистическая структура слишком громоздка, а основные правила отличаются произвольностью и запутанностью.

Азиатские дети избавлены от подобных трудностей. Они удерживают в голове больше чисел, быстрее производят арифметические расчеты, а словесные формы, которыми в их языке представлены дроби, соответствуют внутренней сути дробей. Возможно, это побуждает их больше любить математику; возможно, чуть бо́льшая любовь к математике побуждает их чуть старательнее заниматься, посещать больше занятий и с большей охотой выполнять домашние задания и т. д. и т. п. Получается замкнутый круг. В отношении математики у них имеется готовое преимущество, никак не связанное с интеллектом отдельно взятого азиатского ребенка. Просто их язык идеально приспособлен к определенным типам интеллектуальных задач. Это культурное наследие.

Глубоко укоренившаяся культурная традиция мешает корейцам справляться с управлением самолета. Но мы только что познакомились с иной разновидностью культурного наследия, доставшегося от древних времен, которая прекрасно соответствует требованиям XXI в. Культурное наследие имеет большое значение, в связи с чем встает вопрос: существуют ли какие-либо иные аспекты этого наследия, связанные с математическим талантом? В этой статье я хочу обратить ваше внимание на рисовые поля. Что, если на математических способностях сказывается принадлежность к культуре, сформированной под влиянием тонкостей выращивания риса?

По некоторым оценкам, азиатский крестьянин, возделывавший рис, трудился около 3000 часов в год.

Задумайтесь на минуту, какую жизнь он вел. Три тысячи часов работы — это колоссальная нагрузка, учитывая, что бо́льшую часть времени ему приходилось стоять, согнувшись, под палящим солнцем и пропалывать рисовое поле.

Утешением для него служила лишь природа этой работы. Во-первых, в выращивании риса есть прямая взаимосвязь между вложенными усилиями и получаемым вознаграждением. Чем усерднее вы работаете на поле, тем богаче будет урожай. Во-вторых, это сложный процесс. Крестьянин не просто бездумно высеивал зерна весной и собирал урожай осенью. Фактически он был мелким предпринимателем, координирующим работу семейного подряда, преодолевающим сомнения при отборе семян, возводящим сложную систему ирригации и следящим за ее функционированием, управляющимся со сбором первого урожая и одновременно подготавливающим к посеву второй.

«Процесс выращивания риса требует не только феноменального трудолюбия, но и большой тщательности, — рассказывает историк Кеннет Померанц. — Крайне важно идеально выровнять поле перед поливом. Малейшие расхождения в уровне воды могут отрицательно сказаться на урожайности. Вода должна находиться на поле определенное количество времени. Есть большая разница между высаживанием семян на равном расстоянии друг от друга и их беспорядочным разбрасыванием. Вы не можете просто кинуть зерно в землю в середине марта и рассчитывать на то, что в конце месяца пройдет дождь. Вам нужно держать под контролем абсолютно все. А когда вы вкладываете столько труда, господин должен установить систему, при которой работник имел бы личную заинтересованность в высоком урожае: чем больше урожай, тем больше доля крестьянина. Вот поэтому устанавливается фиксированная плата: землевладелец получает, скажем, двадцать бушелей вне зависимости от объема урожая, а если урожай богатый, вы получаете все излишки. Для возделывания этой культуры не годится рабский или наемный труд. Слишком велика вероятность того, что ворота, контролирующие уровень воды, останутся открытыми на несколько секунд дольше положенного — и тогда урожая можно не дождаться».

Вот что говорили друг другу бедные крестьяне, 3000 часов в году вкалывавшие под палящим солнцем на заболоченных рисовых полях (которые, кстати сказать, кишат пиявками):

— «Без крови и пота нет пищи»;

— «Зимой ленивый человек замерзнет до смерти»;

— «Крестьяне трудятся, все время трудятся; а если они не будут трудиться, откуда возьмется зерно, когда наступит зима?»;

— «Не ждите пищу с небес; надейтесь на свои две руки, несущие тяжесть»;

— «Бесполезно просить об урожае, он зависит от тяжкого труда и от удобрения»;

— «Если человек упорно трудится, земля тоже не будет лениться».

И наконец, самая выразительная из всех:

«Семья человека, который круглый год встает до зари, бедствовать не будет».

Зачастую мы считаем математический талант врожденной способностью. Он либо есть, либо нет. Но этот талант связан не столько со способностями, сколько с отношением. Математику осваивает тот, кто не боится пробовать.