Соотношения натуральных чисел (окончание)

Теперь рассмотрим, как из равенства порождаются различные типы отношений неравных чисел. О том, что это за отношения и чем они отличаются, рассказывалось здесь.

Весь фокус в том, чтобы от отношения трех чисел a:b:c перейти к отношению a:a+b:a+2b+c. Другими словами, вместо второго числа мы ставим сумму первого и второго, а вместо третьего - сумму сумм первого и второго и второго и третьего ( (a+b)+(b+c) ), то есть сумму первого, третьего и удвоенного второго чисел.

Волшебная формула
Волшебная формула

Надеваем белые халаты, защитные очки, берем руки ручки, достаем двойные листочки и вперед!

С помощью этого несложного преобразования из отношения трех равных чисел, то есть из 1:1:1 получается многократное отношение.

На первом шаге мы получаем отношение 1:2:4, то есть двухкратное. На втором шаге оно превращается в отношение 1:3:6, то есть в трехкратное. На третьем шаге возникает четырехкратное отношение 1:4:16, и так будет бесконечно.

Многократные отношения
Многократные отношения

Однако, если мы перевернем двухкратное соотношение 1:2:4 и превратим его в 4:2:1, то на следующем шаге мы получим сверхчастное отношение 4:6:9, то есть 2:3 - сверхвторичное. После него появится многократно-и-сверхчастное отношение 4:10:25, то есть 2:5 - двухкратное с половиной, затем 4:14:49, то 2:7 - трехкратное с половиной, и так далее.

Результат переворота двухкратного отношения
Результат переворота двухкратного отношения

Переворачиваем теперь трехкратное отношение 1:3:9 и получаем 9:3:1, из которого получается сначала 9:12:16, то есть 3:4 - сверхтретичное, потом 9:21:49, то есть 3:7 - двухкратное с третью, 9:30:100, то есть 3:10 - трехкратное с третью, и так далее.

Результат переворота трехкратного отношения
Результат переворота трехкратного отношения

Из остальных многократных будут появляться подобные же отношения.

Теперь посмотрим, что выйдет, если перевернуть сверхвторичное отношение 4:6:9 и получить из него 9:6:4.

Сначала оно превратится в сверхмногочастное отношение 9:15:25, то есть 3:5 - сверхдвухтретичное, потом в многократно-и-сверхмногочастное 9:24:64, то есть 3:8 - двухкратное с двумя третями и так далее.

Результат переворота сверхвторичного отношения
Результат переворота сверхвторичного отношения

Таким образом, мы видим, что начиная с самого элементарного отношения равенства 1:1:1, мы, действуя по одной и той же формуле, постепенно усложнили природу отношений между числами и получили все их возможные типы.

Все возможные типы отношений
Все возможные типы отношений

Надеюсь, что вы все делали правильно, и у вас получилось все так, как должно было.

Подписывайтесь на канал, ставьте лайки и следите за обновлениями. В следующий раз мы поговорим о пропорциях.