14 - Период колебания, маятник

20 December 2018

Прохаживаясь в поисках необычных чисел на этой Фантастической планете, мы обнаружили необычное дерево с волшебными листьями. При полном отсутствии ветра – они качались, совершали колебания. Когда их касались, амплитуда колебаний менялась. Нас это заинтересовало. Это отличается от процесса взвешивания масс и измерения расстояний. Каким понятием можно охарактеризовать колебательный процесс? Периодом.

Теперь к массе и расстоянию добавилось новое свойство Фантастического Мира – период колебания. Его можно измерить шкалой от весов.

Берём лабораторные весы с одной чашей, кладём на эталон-расстояние массу-эталон. Поскольку они уже не похожи на весы, дадим им другое название. Весы с не тождественными массами в чашах называются – маятником.

Сходство между маятником и качающимися листьями поразительное. Только листья качаются, а маятник – неподвижен.

Поднесём неподвижный маятник к листу. При соударении маятник начинает колебание (увеличивает период колебания), лист – уменьшает.

Процесс столкновения масс назовём взаимодействием. Анализируя соприкосновения, мы установили, что лист такой же маятник.

Взаимное изменение периодов колебаний маятников назовём переходным процессом.

Графическая интерпретация

Кроме символьного представления чисел имеется много других видов. Одним из таких, является графическое представление. Главная идея: каждому числу (независимо – масса, расстояние или период колебания) поставить в соответствие некоторый процесс, имеющий возможность визуализации.

Маятник

Если ранее нами всегда рассматривался случай неподвижности чаш при взвешивании, то теперь наоборот – нас интересует «подвижность». Нахождение не тождественных масс в чашах (кроме нахождения в двух критических точках) приводят к движению: чаши совершают колебания.

Если маятник имеет эталонную массу «1» на эталонном расстоянии «1»,то это – эталонный маятник.

Прикрепим к чаше с эталоном карандаш: он будет рисовать график. Чтобы анализ колебаний был тождественным и правдоподобным, нам необходимо воспользоваться одним ограничением: область колебания необходимо ограничить 5% областью.

Причина такого ограничения состоит в том, что необходимо соблюдать пропорциональность графической визуализации с энергетическими составляющими – кинетической и потенциальной энергией эталона.

Покажем на эту зависимость.

График этого колебания есть проекция на плоскость. Для эталона (единичной массы) это некоторая амплитуда колебания. Определимся в обозначениях и названиях.

Графическое изображение движения маятника (проекция на плоскость) называется структура. Символ для обозначения структуры – любая заглавная буква, к примеру, «. Область первого «горба» называется первой полуволной и обозначается «A1». «Впадина» – вторая полуволна (A2). Следующий «горб» – третья полуволна (A3), потом «впадина» – четвёртая полуволна (A4).

Продолжение следует…