Симметрия Мира 5

                 

Математика

     Сырость, прохлада и уныние вводит нас в задумчивость: нам ничего не остается делать.

     Иногда размышление эффективнее, чем сбор камней, которые, в итоге, нельзя посчитать. 

     Мы присели на обугленный пенёк и задумались: почему всё получилось именно так? Зачем мы стали собирать камни? Ответ не ясен. 

     Как проще считать камни: когда они в одной куче или когда разложены на площадке? Чем хороша куча, что кидаешь в неё и всё. Не требуется лишних движений на выравнивание рядов, на выкладывание камней один к другому.

     Сравним методы: что проще считать ― кучу или выложенную площадку. Кидать в кучу легче — 1:0.

     Если считаем кучу, то там приходится брать и перекладывать каждый камень — 1:1.

     Точность расчёта из кучи в кучу: здесь труднее ошибиться, потому что есть разделение, — 2:1.

     Кучу труднее отследить в пропорции: примерно половина, треть, четверть — 2:2.

     Самое главное, на что обращаем внимание: выложенная на песке форма, обладает структурой. Она представлена плоскостью, камень к камню в шахматном порядке.

     Для одинаковых камней, процесс подсчёта сводится к перемножению сторон. Если они разные ― сложнее.

     Когда считаем камни, есть разница, к примеру, между 21-ым камнем и 22-ым? А в математике между числами 21 и 22

     Числа 21 и 22 обладают некоторым количеством свойств: между ними «расстояние» в единицу; 21 — нечётное число, 22 — чётное число; 21 делится на 7 и 3, а 22 делится на 11 и 2

     А что у камней?

     И у них много свойств. Одним из них является количество. Один камень, как единица. Это свойство мы и хотели использовать. То, что один камень больше другого ― это уже другое свойство.

     Есть другая сторона проблемы. Когда камень раскололся, то стало два отдельных камня. Если это был камень 21, то его части могли быть под номерами 21 и 22, хотя нашли камень один. В математике такого не может быть.

     Число 21 нельзя расколоть на две части. Если использовать число 10,5, то это уже совершенно другое число, с другими свойствами. При подсчёте 21 является натуральным числом, а 10.5 таковым не является. То же получится, если для расчёта мы будем использовать вес, размер или иной способ идентификации камней.

     Кто-нибудь пробовал разложить миллион камней на берегу? Нас не интересует ответ: «да» или «нет». Нас интересует следующее: если выкладывать квадрат со стороной 1000, получим ли мы ровно миллион камней?

     Наивно думать, что их будет другое количество, но ведь никто не считал же? Мы понимаем, что можем безошибочно проверить это на калькуляторе за несколько секунд.

     «А в чём, собственно, вопрос?» — спросите вы меня. А вопрос вот в чём.

     Когда спрашивают: «Сколько будет 2+2?» — получаем ответ: 4. Для доказательства достаём из кармана 2 монеты и добавляем ещё 2 монеты. В итоге получается 4. А если 10 плюс 10?

     Тогда монет может не хватить. Достаём спички (какая древность!), отсчитываем 10, добавляем еще 10 и пересчитываем результат: получается ровно 20.

     А если тысяча плюс тысяча? Вашему терпению наступает предел. Сказано же, что в итоге будет 2 тысячи. Нас интересует не ответ на вопрос «сколько будет»: нас интересует доказательство. Никто не будет аргументировать результат сложения 1000+1000 подсчётом монет или спичек.

     А почему, спрашиваем мы? Ответа — два.

     Во-первых, тысячу элементов прибавлять к тысяче труднее. Хотя, найдутся желающие. А миллион плюс миллион? Искать миллион спичек и прибавлять к миллиону спичек? Нам не хватит места для пустых коробков.

     Во-вторых, и это главное, на примере 1+1, 2+2 1+2 и т. д., а так же на примере сравнения с результатами монет, мы удостоверились в повторяемости этого свойства. 

     Если 1+1=2, то 10+10=20. Это ещё одно свойство. Если складываются два чётных числа, то их сумма — тоже чётное число. Если складывать два любых числа, то обязательно получится результат. 

     В таком случае, какая разница, какие числа складывать: 1+1 или 19.576.739+4.675.822?

     Во-первых, результат всегда определён.

     Во-вторых, это почти одно и то же. Эти числа мало чем отличаются. 

     «Как же так? — спросите вы. — Нет никаких отличий между суммой двух единиц и 19.576.739+4.675.822

     В том-то и дело, что если бы мы сравнивали камни, один камень и кучу из 19.576.739 камней, то, поверьте на слово, эту разницу в количестве камней можно было бы различить, даже далеко от земли.

     А каких трудов и усилий нам это доставило: собирать камни по всей округе, выкладывать из них кучу умопомрачительных размеров. Пришлось бы задействовать труд многих людей, техники, и всё ради того, чтобы набрать это количество. Мы смогли бы значительно раньше убедиться, что между одним камнем и 19.576.739 камнями большое отличие. 

     Что такое 1 и 19.675.739 как математические числа? Укладывая камни в кучу, мы располагаем их в пространстве, тратим на это время.

     Число 19.675.739 находится вне пространства и времени. Это число обладает свойством: находится на расстоянии 19.675.739 «шагов» от числа 1.

     Камню под номером 19.675.739 будут предшествовать совершенно разные камни, которые будут попадаться, если считать с первого камня.

     Если пожелаем расположить все камни в линию, один к другому, то расстояние между ними будет разным.

     С математическими числами проще: расстояние между отдельными элементами всегда постоянно и равно единице.

     Совершенно не сохраняется закон сложения расстояний между камнями. К примеру, между 21 и 22 камнем расстояние будет не таким же, как между 22 и 23.

     В математике расстояние между 21 и 22 элементами равно расстоянию между элементами 22 и 23.

                    Основа для анализа

     Пенёк, на котором размышляли, неожиданно треснул, и мы с него свалились.

     Какая незадача!

     Мы поднимаемся, оглядываем его: надо же, с одной стороны он совсем обгорел! Когда присаживались на него, не обратили на это внимание. Думали, отдохнём после вчерашнего, поразмышляем.

     Обходим пенёк со всех сторон. Что можно увидеть в нём особенного? Мы понимаем, это вопрос риторический: нас интересует не именно этот пенёк. Наш интерес шире: что происходит вокруг, и как такое возможно?

     Камни, которые мы считали, не удалось посчитать: один раскололся на два, ветка упала, ночной дождь смыл камни. А тут ещё пенёк: хотели присесть, отдохнуть, расслабиться — и это нам не удалось.

     Обращаем внимание на трухлявую сердцевину: пенёк разрушал не только человек, разводя костёр, пенёк гнил давно.

     Усмехаемся с хитрецой: надеялись на что-то основательное, а на деле получили другое. Мы не стали садиться на песок, хотя его гораздо больше и с него невозможно упасть. Пенёк был для нас некий эталон постоянства, высоты, твёрдости и выделения. Других пеньков поблизости нет.

     Мы поворачиваемся: перед нами — бесконечное море, полный штиль, отсутствие ветра, волн и звуков. Неподвижностью пропитан весь воздух.

     Подбираем маленький камень и бросаем далеко в море. Волны медленно расходятся по водной глади. Они уменьшаются, уменьшаются и становятся почти незаметными. 

     Остановятся эти волны или нет? Можно ли указать то место, куда они уже не придут? Или они будут двигаться бесконечно? 

                   Как анализировать окружающий мир?

      Кажется, в этом нет ничего сложного: сиди и рассуждай. Это чисто философский подход. Автор лоялен к любой форме изъяснений и рассуждений. Между тем, чтение некоторых философов иногда так утомляет, что возникает закономерный вопрос: для кого рассуждаете и зачем?

     Конечно, если это исключительно для людей, столь же продвинутых и хорошо подготовленных, то вопросов нет: пополняйте свои ряды закрытого общества самодовольных мудрецов, и пропуском в него будет более глубокомысленный текст. Если целью является доведение до людей неких знаний, то изъясняйте свои мысли соответствующим текстом — доступным для понимания. 

     Основной проблемой философии, по мнению автора, является отсутствие инструментария. Переход количественных изменений в качественные, отрицание отрицания — малая доля того, что им удалось придумать. 

      Если бы у мыслителей был полный арсенал инструментов, то это была бы уже не философия, а наука. Остаётся загадкой: почему на данный момент этого нет?

      Естествознание когда-то была философией, сейчас ― наука. Чего стоит верование древних учёных, что паук не убежит из нарисованного пентакля (рисунок). Совету Лондонской академии наук пришлось ставить опыт: паук убегал из очерченной области. А ведь на основе этого утверждения писались научные и философские книги, обсуждалось и делалось заключение!

      Философия похожа на ситуацию с пауком. Одни говорят: паук убежит, другие — не убежит. Далее следует обсуждение деталей: когда убежит, в каком направлении и т. д. 

      Вот мы незаметно для себя и занялись философствованием о пауке. Можно было бы взять другую тему, более простую или, наоборот, абстрактную, и рассуждать о ней. 

      В любом случае, для обсуждения необходим сам предмет разговора. Это, своего рода, основание для суждения. Беспредметный разговор — это не более, чем повод обратиться к врачу для излечения шизофрении. 

      Объектов для рассуждений может быть множество. Иногда они схожие, иногда нет. Имеет ли это значение? На самом деле — нет. Их все можно обобщить и объединить разнообразие в некоторую структуру

     Она будет обладать известным количеством свойств: чем их больше, тем полнее понимание.

     После определения объекта разговора, структуру необходимо с чем-то сравнить, провести анализ. Предмет сравнения — это аналогия, или модель. Того же паука можно сравнить с человеком или другим существом и задаться вопросом: почему паук бежит чаще в верхний угол коробки, а челок короткую дистанцию на стадионе? Эта аналогия плохая.

      Анализ сравнения структуры с самой собой — некий нонсенс, который с трудом понимается интуитивно. К примеру: почему паук побежал в верхний угол, если он побежал в верхний угол?

      Первая часть: «почему паук побежал в верхний угол» — является структурой.

     Вторая часть: «он побежал в верхний угол» — будет аналогией. 

     Соединяет эти части «если»: она устанавливает связь.

     Обсуждение этого примера невозможно из-за отсутствия различия между структурой и аналогией. 

     Гораздо продуктивнее анализ, когда структура отличается от аналогии. К примеру, сравним паука с шаром. Если в опыте и паук, и шар перемещались в верхний угол, это даёт нам некоторое приближение и возможность сравнивать их между собой.

     В дальнейшем мы можем заметить, что шар двигается по причине наклона стола. А паук убегает потому, что там темнее. В этом примере есть отличие паука от шара, но шар — так же неудачная аналогия для паука. 

      На этом примере мы показали: у аналогии и структуры должно быть нечто общее. Сравнивать убегающего паука и нарисованный пентакль невозможно ― их мало что объединяет.

     Опираясь на множество опытов, учёные опровергли существовавшую догму о том, что паук не убежит. Не было установлено связи между рисунком и пауком. Паук убегал всегда. 

     Что использовать в качестве базовой структуры и аналогии? Наша задача: взять за основу две некоторые реальности, которые должны быть не сильно разными, когда нельзя установить между ними общее, и не сильно одинаковые, чтоб не найти различия между ними. 

     Разве у нас есть выбор? Давайте используем всё, что находится под рукой (точнее, под ногами): песок, камни, волны. Это кажется вам необычным?

     Справедливости ради стоит отметить: когда-то и этого не было.

     Продолжение следует...