Ну раз вы так ставите вопрос...

Математика наука абстрактная, причем есть абстракция нормальная, то есть сохраняющая хоть какую-то связь с реальностью. Например, можно стоять в магазине и обсуждать подойдет ли вот этот конкретный стол для вашей кухни или нет. А можно говорить о столе вообще, как об идеи, и это уже абстракция, но она все еще связана с реальностью, потому что столы существуют в материальном мире. А вот числа нет, поэтому математические абстракции существуют в иной плоскости мышления. Это не просто идея объекта, это идея идеи. (Да-да, философия это не моё)

Любая математическая модель реальной ситуации лежит просто в иной реальности. Именно поэтому математика обладает возможностью предсказывать какие-то вещи. То есть в мире математических абстракций делаются открытия, а уже потом оказывается, что они связаны с реальностью и работают в ней.

Так было с комплексными числами. Несколько математиков пытались найти решение кубического уравнения и наткнулись на идею извлечения корня из отрицательного числа.

И вот тут мы и вспоминаем, как в школе строгая учительница говорила, что нельзя извлекать корень из отрицательного числа. А еще если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет корней.

Так вот это не совсем так, все зависит от того на каком множестве мы решаем эти самые квадратные уравнения. Если это множество вещественных чисел... а что такое вещественные числа, спросите вы. И это очень хороший вопрос. Только в двух словах не объяснишь. Там используется такое понятие, как полнота множества и это долгий разговор. Детям, я говорю, что это все числа, которые есть на координатной прямой. Пока будем воспринимать их так.

А теперь добавим к этому множеству корень из минус одного и получим множество комплексных чисел вида:

i - квадратный корень из минус одного, мнимая единица, a и b - вещественные числа
i - квадратный корень из минус одного, мнимая единица, a и b - вещественные числа

Понятно, что множество комплексных чисел содержит множество вещественных чисел (просто берем b равное нулю). И можно дать геометрическую интерпретацию чисел a и b. Можно даже две, как координаты вектора, или как координаты точки на плоскости.

Комплексные числа нашли себе применение в физике, картографии, самолетостроении и так далее.

Могли бы они пригодиться и в школе, например, при изучении векторов и решении геометрических задач, но предпочитают говорить, что нельзя извлекать корень из отрицательного числа, и на этом закрыть разговор.

А кстати, помните в седьмом классе, вы ненавидели формулы сокращенного умножения?

Наверняка, вас тоже раздражало, что первые две формулы парные, а последняя одна. Так вот прошу, сумма квадратов, работает на множестве комплексных чисел:

Не забывайте ставить лайки и подписываться на канал, а также присылайте свои вопросы.