Здравствуйте, дорогие читатели! Задание, которое мы будем разбирать сегодня, нельзя назвать очень простым. Однако, одна небольшая хитрость позволит нам свести это уравнение к довольно элементарному.
С условием задания можно ознакомиться на картинке:
С таким заданием я столкнулась в сборнике для подготовки к вступительным испытаниям в лучшие ВУЗы нашей страны. Поэтому, не стоит ожидать, что его решение будет совсем тривиальным. Хотя, сложным его назвать тоже нельзя.
В конце статьи, я приведу ссылки на другие интересные задачи, предлагаемые абитуриентам ВУЗов.
Вы находитесь на канале Trifler, где я разбираю интересные математические задачи, а также рассуждаю на некоторые околоматематические темы. Если Вы искренне увлечены математикой, но еще не подписаны на этот канал, то самое время это исправить! Подписаться
Если Вы найдете решение легче или интереснее, чем то, которое будет представлено в статье, обязательно делитесь им в комментариях!
Решение
Почему-то, многие люди, пытаются не решать уравнения, а просто подбирают корни. Конечно, вряд ли такое решение будет оценено приемной комиссией ВУЗа, но, если очень хочется, то можете попытаться решить подбором. Благо, корни здесь получатся целые.
Ну, а мы пойдем более традиционным путем. Как было сказано в заголовке, решение будет хитрым. В чем же это будет заключаться? Вся суть в введении замены следующего вида:
Но, как же быть с левой частью уравнения? Очень просто. Тоже выразим ее через t. Для этого, возведем t в квадрат и отнимем четверку:
Таким образом, наше уравнение примет более простой вид:
Такое уравнение решается уже довольно легко. Рассмотрим два случая:
1. t - неотрицательное число
В таком случае, модуль раскрывается с положительным знаком. Мы получаем обычное квадратное уравнение. Корни которого можно найти как по формулам Виета, так и через обычную формулу дискриминанта. Решение уравнения представлено на картинке:
Так как мы находимся в рамках случая, где t - неотрицательное число, то нам подходит только первый корень. Берем его и возвращаемся к замене, чтобы вычислить корень исходного уравнения:
2. t - отрицательное число
Тогда, модуль будет раскрываться с противоположным знаком. И, мы опять получаем квадратное уравнение. Решаем его и находим два корня:
Теперь, нужно выбрать отрицательное t. Также возвращаемся к замене, и, получаем еще один корень исходного уравнения:
Ответ
Если Вам понравилась статья, то обязательно ставьте лайки и комментируйте ее. Это поспособствует тому, чтобы ее увидело много людей!
Также, предлагаю Вам ознакомиться с другими интересными задачами на моем канале: