Сложные простые задачи

24 August 2019

Неоднократно задавался вопросом, а как отличить сложную задачу от простой? В той же физике, геометрии или алгебре. Даю решать задачи другим, решаю сам... Кто-то говорит: "безумно сложная, не решить", кто-то даёт правильный ответ в две секунды. Встречаются и такие (задачи и решальщики), которые решают полдня, а потом говорят, что было в общем-то просто.

Вот я и решил немного систематизировать сложность задач.

Сложные простые задачи

В слово сложность входит сразу несколько понятий, и их надо развести. Мне видится удобным выделение осей сложности в соответствии с шагами решения.

Сложность первая

Возникает при прочтении задачи. Условно назовём её "внимательность". Почему так? Поясню: часто от учителей слышу, что ученик невнимательно прочитал задачу, поэтому решил неправильно или не смог решить.

В самом начале, когда ученик читает задачу, у него в голове складывается какая-то картинка. Вот хоть ты тресни, хоть самую абстрактную задачу задай, а всё равно он себе что-то представит. И вот от этого представления, от той ситуации, которая есть в голове зависит верность решения. Давайте условимся называть задачу сложными или простыми в разрезе внимательности по тому, на сколько легко создать правильную картину. Очевидно, что задача про землекопов, которую решали Уральские Пельмени, для мамы была простая, потому что она легко себе представляет двух здоровых мужиков в рабочих комбинезонах, заляпанных глиной, которые машут лопатами от забора и до обеда. А сын представил полицейских, которые под землёй ползают. Современным детям (как и нам в своё время, но с другими явлениями) трудно представить себе, зачем водительница поезда перебивает татуировки-рукава ("машинистка перепечатывает рукопись").

Часто (не всегда) учителя называют внимательностью именно умение правильно представить картинку в голове.

Сложность вторая

Возникает в записи дано, назовём такую "величинная". В задаче могут быть как простые величины, так и довольно трудные, то есть те, которые тяжело представить и учесть. Будем называть задачу сложной или простой в разрезе величин, если в ней встречаются величины, с которыми ребёнок сталкивается впервые или видит их каждый день. Та же задача про землекопов, но в другой немного формулировке требует для своего решения учёт величины, которая отвечает на вопрос "сколько метров траншеи выкапывал бы первый землекоп за каждый час, если бы работал один". Обычно учителя над этим вопросом вовсе не задумываются, но если уж дошло до этого, то называют это всё той же "внимательностью", потому что сложные величины они на уроках проговаривают. Проговаривать-то проговаривают, но не следят за тем, отразил ли каждый в классе эту величину.

Третья сложность

"Вычислительная". Само название говорит за себя. Будем называть задачу сложной или простой в разрезе вычислений, если в ней встречаются или нет трудновыполнимые в уме арифметические действия. Всем очевидно, что делить сложнее, чем складывать. Ну и складывать целые числа легче, чем дробные. Почему-то про эту сложность подумали только составители ОГЭ и ЕГЭ. Остальные, Виленкины, там, Алимовы и прочие - не заморачивались. Кто помнит мой разбор задачи по физике - там получились "простые" [для меня] умножения на 2, 10 и 0.1. Я глубоко уважаю труд Демидовича, например, но совершенно невыносимо решать задачи, где в первых действиях получаются дроби типа 123/12 и они тянутся почти до конца.

Четвёртая сложность

"Количественная". Будем называть задачу сложной или простой в разрезе количества, если в ней имеется много или мало:

  • ситуаций (1 сложность)
  • величин (2 сложность)
  • вычислений (3 сложность)

Как мне кажется, учителя задумываются только об этой сложности. Тут мне один жаловался, что ему на два дня задали тридцать (я не шучу, сам видел) задач, в которых требуется выполнить около 15 преобразований алгебры логики. Кому интересно, это 23 задача ЕГЭ по информатике. Ну это так, разминка для ума в конце года. "Чтоб не расслаблялись".

Пример

В заключении я бы хотел оценить задачу из той же статьи на сложность. Я выставлю 6 оценок: по каждой шкале от 1 (лёгкая) до 10 (сложная). Разумеется, субъективно.

По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой m = 100 г и сопротивлением R = 0,1 Ом. Расстояние между рельсами l = 10 см, а коэффициент трения μ = 0,1. Рельсы со стержнями находятся в однородном магнитном поле с B = 1 Тл. Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.

Внимательность: 8 (даже в комментариях сказали, что текст не из простых)

Величины: 7 (используются очень абстрактные, но вполне ощутимые величины)

Вычисления: 3 (десятичные дроби и умножение на 2, 10. )

Количество ситуаций: 2 (речь идёт об одной ситуации, но в ней две группы явлений)

Количество величин: 8 (я насчитал полсотни в тот раз)

Количество вычислений: 5 (в последней формуле 5 умножений, одно деление и две степени)

Заключение

В общем-то, все трудности известны, и для каждой у меня есть методика, как её облегчить. Со временем, напишу про каждую, но больше всего получится, наверное, про первую. Она же, по мнению учителей и прочих педагогов, самая непреодолимая.

Второе заключение

Ещё стоит указать проблему (это именно проблема, а не сложность) бесконечности и множественности, о которой я уже начал писать.

Понравилась статья- ставьте лайки и подписывайтесь