А вы знали что натуральных чисел столько же сколько и целых?

Да-да, вы не ослышались, натуральных чисел n( напомним, что натуральные числа - это множество 1, 2, 3, 4, ... ) столько же, сколько и целых чисел z(множество целых чисел - это ...,-3 ,-2 ,-1 ,0 , 1, 2, 3, ...) и сейчас я это докажу.

Сразу отмечу, что это не обман, не софизм, а чистый математический факт.

Для того, чтобы сравнивать между собой бесконечные множества(а натуральные числа, как и целые, есть бесконечные множества), математики вводят следующую вполне интуитивную вещь: Бесконечные множества имеют одинаковое количество элементов(или, как говорят, эти множества равномощны), если каждому элементу из первого множества можно сопоставить элемент из второго множества, причем таким образом, что все элементы обоих множеств задействованы, причем ровно 1 раз.

Давайте рассмотрим следующее соответствие:
1)Каждому четному натуральному числу вида
2n поставим в соответствие целое число n, где n=1,2,3,...
2) Каждому нечетному натуральному числу вида 2n+1 поставим в соответствие целое число -n, где n=0,1,2,3,...

Чуть более формально, это можно записать следующим образом:

Сопоставление натуральных чисел целым
Сопоставление натуральных чисел целым
Сопоставление натуральных чисел целым

И что мы видим? В левой части перечислены все натуральные числа(в первой строчке все четные, во второй все нечетные), в правой же части перечислены все целые числа(в первой строчке все положительные, во второй все отрицательные и ноль), причем все числа задействованы ровно 1 раз.

Таким образом, мы показали, что натуральных чисел и целых - одинаковое число, так как каждому натуральному числу мы "поставили в пару" целое, при этом у каждого натурального есть своя целочисленная пара и у каждого целого числа есть пара в натуральных числах.

Ставим лайк, если вам было интересно!
До новых сюжетов!