Эффективные и неэффективные методики изучения математики. Часть 1. Принципы

153 прочитали
 ПЛЕЙЛИСТ  В данной части 1 мы рассмотрим принципы эффективного обучения и сделаем вывод. В части 2 рассмотрим современные более или менее удачные попытки построить систему обучения.

ПЛЕЙЛИСТ

В данной части 1 мы рассмотрим принципы эффективного обучения и сделаем вывод.

В части 2 рассмотрим современные более или менее удачные попытки построить систему обучения.

Общество всех кому интересна математика и её изучение

видео - эффектиные и неэффективные системы

==============================================================================

ЛЕКЦИЯ - КСЕ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ВОПРОСА ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ (для студентов)

====================================================================================================================================

Эффективная система обучения существует только одна. Она соответствует природе человека (природосообразна).

Она подчиняется законам психологии человека. Во главу угла в ней положена речь, как самое важное отличие человека от животного. Речь (письменная и особенно устная ), мышление это одно и тоже. В ней присутствует система, систематичность, предметность, учет возрастных особенностей.

Реализации эффективной системы

В истории известно 3 очень удачные реализации этой абстрактной схемы.

1. Академия Платона, просуществовавшая 915 лет, готовящая руководителей рабовладельческого государства, сенаторов, политиков, законодателей, военно начальников, основанная на выработке красноречия, устных диалогах и устного ораторского искусства и открытой устной полемике.

2. Русская школа, унаследовавшая некоторые черты Академии, основанная на письменной и устной речи и существующая и по сей день в виде Русской классической школы (рук. Т.А. Алтушкина).

3. Система обучения В.Ф. Шаталова, расширившая принципы русской школы законами психологии и психолингвистики, основанная на систематическом использовании письменной и устной речи, с применением опорных сигналов, что значительно повышает продуктивность мышления.

Других реализаций эффективной системы нет, остальные узкие попытки заменить принцип природосообразности другими принципами: ВТУ-принципом, принципами деятельности и развития, в отрыве от принципа природосообразности закономерно терпят неудачу.

Методы в академии Платона
 ПЛЕЙЛИСТ  В данной части 1 мы рассмотрим принципы эффективного обучения и сделаем вывод. В части 2 рассмотрим современные более или менее удачные попытки построить систему обучения.-2

Академия Платона готовила политиков и руководителей государства и просуществовало 915 лет

1. Изучалось ораторское искусство (риторика), красноречие как главный инструмент руководства государством в различных государственных институтах (сенате, суде, народных собраний, в коллегиях).

2. Надо говорить грамотно, поэтому учились языки, родной и иностранные.

3. Надо говорить убедительно, для этого надо ум в порядок привести, изучались математические дисциплины: арифметика, геометрия (создана Евклидом).

4. Надо говорить логично. Изучалась формальная логика (создана учеником Платона - Аристотелем).

5. Надо уметь искать, добывать истину в прениях, вести диалоги, споры, дискуссии, причём прилюдно, при большом количестве слушателей. Изучались законы диалогов, споров, возникла диалектика (законы отыскания истины)

7. Надо ещё быть высокообразованным человеком, поэтому изучались: география, астрономия, политические науки, отчасти военные науки, налогообложение.

8. Надо ещё быть порядочным человеком. Изучалась также этика. (Что такое нравственность, долг, счастье, истина, честь, свобода, достоинство, справедливость, доброта, красота). Таким образом формировалась и существовала идеология рабовладельческого государства, которая впитывалась сознанием.

9. Надо ещё быть мудрым человеком. Изучалась философия (переводится как “любовь к мудрости”. Общие законы мышления и бытия, закономерности познания. Уметь видеть общее в конкретном и наоборот, конкретное в общем. Иметь мировоззрение (Платон был идеалист, Аристотель -материалист). Любить истину и неутомимо искать к ней дорогу.

10. Надо быть артистичным, уметь играть разные роли и руководителя, и подчинённого, оратора и слушателя, ценить искусстве, понимать красоту. Изучалась, эстетика, поэзия, законы стихосложения, законы драматического искусства. Надо уметь петь и играть на музыкальных инструментах, понимать законы театра и принимать участие в постановках.

11. Надо быть здоровым, выносливым,поэтому занимались атлетикой, закаливанием. Надо вести здоровый образ жизни. Только в здоровом теле здоровый дух, способный идти дорогой свободы и истины.

В итоге надо быть гармонично развитым человеком, творческим руководителем на благо своего родного, кровного, рабовладельческого государства.

Две другие системы не столь сложны и в значительной мере урезаны в объёме.

Методические принципы Русской школы.

 ПЛЕЙЛИСТ  В данной части 1 мы рассмотрим принципы эффективного обучения и сделаем вывод. В части 2 рассмотрим современные более или менее удачные попытки построить систему обучения.-3

1. Принцип системного использования устной и письменной речи (чтение, сочинение, пересказ, свободное говорение. Не изучалось в должной мере красноречие, диалектика, философия, формальная логика, не уделялось достаточного внимания к физическим упражнениям).

2. Принцип сознательности усвоения знаний.

3. Принцип отсутствия перегрузки программ.

4. Принцип системности: знания и навыки, сообщаемые учащимся, должны располагаться в определённой системе и строгой последовательности.

5. Принцип объективности системы и последовательности знаний. (Последовательность и принципы не придумываются методистами, а вырабатываются длительной практикой обучения, а также объективным содержанием дисциплин).

6. Принцип предметного обучения рекомендует строить обучение последовательными цельными малыми и большими БЛОКАМИ. Предметная цельность обеспечивает внутреннюю взаимосвязь всех элементов учебного предмета и является необходимой предпосылкой не формального, сознательного и прочного усвоения.

7. Принцип постепенности от простого к сложному: «переход от одной ступени к другой может совершаться лишь тогда, когда хорошо усвоена предыдущая ступень. Например, нужно «медленно, тщательно выяснять и осваивать каждую произведённую операцию, пока выполнение не станет прочно усвоенным навыком»

8. Принцип достаточного учебного времени предполагает взаимообусловленность содержания обучения и учебного времени, отводимого учебным планом на полноценное усвоение этого содержания.

Принцип определяет необходимое условие для сознательного обучения, для преодоления главного недостатка – формализма в математических знаниях учащихся. Он предостерегает от перегрузки программ и указывает путь преодоления этой перегрузки, который выверяется опять-таки длительной практикой. С одной стороны, – сокращением содержания до минимально необходимых основ наук, с другой – добавлением числа учебных часов, достаточных для сознательного и прочного усвоения этих основ.

9. Принцип учёта возрастных особенностей, в частности недопустимость непосильных абстракций в обучении и соответствующий детскому опыту язык преподавания и учебников («язык задачи обязательно надо приспособить к детям» . Учёт того что до 14 лет доминирует первая сигнальная система (наглядно образное мышление, предметное мышление ), а после 14 начинает доминировать вторая сигнальная система (абстрактно-логическое мышление). После 14 лет все знания полученные в начальных классах должны быть переучены, переосмыслены.

10. Принцип систематического решения текстовых задач. Текстовые задачи учат логическому мышлению, догадке, устанавливают связь практики с абстрактными понятиями, развивают речь, вызывают интерес, попутно проводятся устные вычисления, приводят к понятиям уравнение, функция, знакомят с явлениями и закономерностями окружающего мира, сочетаются с текстовыми задачами физики, химии. Их надо решать арифметическим способом (по действиям) и затем алгебраическим (с помощью уравнений), выясняя и усваивая теснейшую их взаимосвязь.

11. Принцип систематического применения устного счёта, как основа всех математических знаний.

12. Принцип систематического повторения и закрепления пройденного. В частности повторение в начале учебного года материала, пройденного в предыдущем учебном году, и повторение курса, каждого класса в конце учебного года.

13. Принцип систематической самостоятельной (в частности домашней) работы учащегося с учебником и задачником.

14. Принцип стабильной организации учебного процесса. Основная форма занятий – урок, стабильный учебный план, программа, расписание, систематический учёт знаний, ежегодные проверочные испытания, стабильная классная комната, индивидуальное учебное место и др.

Принципы (сверх)эффективной системы В.Ф. Шаталова
 ПЛЕЙЛИСТ  В данной части 1 мы рассмотрим принципы эффективного обучения и сделаем вывод. В части 2 рассмотрим современные более или менее удачные попытки построить систему обучения.-4

1. Развитие устной и письменной речи, с применение опорных сигналов (наглядные образы как средство запоминания, а главное обобщения ассоциаций, как средство организующее мышление).

Развитие описательной, объяснительной и доказательной речи. Овладение описательной речью создаёт зону ближайшего развития в виде объяснительных текстов. Овладение описательной и объяснительной речью подготавливает зону ближайшего развития в виде доказательной речи. Доказательная речь наиболее трудна для освоения, поэтому две предыдущие фазы необходимы для успешного овладения третьей.

2. Изучение описательных дисциплин литературы географии, истории, с помощью освоения описательных текстов.

3. Изучение иностранных языков подчиняется тем же методам, что и другие дисциплины с применением опорных сигналов и речи, аудирования, но специальные принципы не выработаны.

4. Обучение физики опережающим темпом на высоком уровне трудности с помощью объяснительных текстов.

5. Обучение математике арифметике, алгебре геометрии, опережающими темпами на высоком уровне трудности (с учётом возраста) с помощью доказательных текстов.

6. Законы диалогов, законов ораторского искусства не изучались. Не изучалась философия, этика и эстетика.

7. Формальная логика, диалектика не изучались.

8. Систематическое и системное обобщающее и углубляющее повторение, как средство углубления и развития критического мышления и долговременной бездонной селективной памяти.

9. Первичность знаний, на их основе отработка технических автоматизированных навыков. Сначала сообщаются и осваиваются знания (6 этапов), затем отрабатываются автоматизированные навыки (6 этапов). Овладение знаниями создаёт зону ближайшего развития в виде автоматизированных навыков.

10. Формирование широких умений на основе комплекса навыков.

Комплексы навыков подготавливают зону ближайшего развития для широких умений.

11. Владение формируется как единый сплав: знаний, навыков и умений.

Освоенные знания и умения подготавливают зону ближайшего развития для владения дисциплиной, но разумеется владение есть удел учителей, после того как они 10-15 лет будут преподавать эту дисциплину, причем активно, заинтересовано и творчески.

12. Обилие оценок и гласность оценок.

13. Право (обязанность) исправлять оценку на лучшую. Право на жизнь сначала (жизнь без груза прошлых ошибок).

14. Ежедневный и всеохватывающий контроль.

15. Привычка к самоконтролю.

16. Участие родителей в процессе обучения и привычка к самостоятельному преодолению трудностей.

17. Систематизация учебных знаний (по разным дисциплинам), выделение главного и второстепенного.

18. Активная форма сотрудничества в коллективе с товарищами.

19. Уроки открытых мыслей, организация публичных интеллектуальных (и физических) соревнований, викторин, развитие публичной артистичности.

20. Использование элементов внушения, массового гипноза.

Ученику постоянно, настойчиво внушается мысль о его высокой способности к обучению, никаких сомнений в этом не допускается.

21. Систематически несколько раз в неделю (4-5 раз) проводились уроки физкультуры (Видно стремление к органическому слиянию физической и умственной культуры)

22. Система обучения сверхэффективна только при одновременном обучении всех предметов по данной методике. Невозможно достичь сверхбольших успехов обучаясь по системе в одной дисциплине.

Вообще алгоритм обучения( некоторой достаточно широкой темы ) у Шаталова В.Ф. таков:
 ПЛЕЙЛИСТ  В данной части 1 мы рассмотрим принципы эффективного обучения и сделаем вывод. В части 2 рассмотрим современные более или менее удачные попытки построить систему обучения.-5

1) Рассказ учителя, два, три, а то и четыре раза, с разными вариациями и скоростью. Столько, сколько надо, чтобы услышал самый непонятливый (знакомство с новым материалом).

2) Повторение учителем узловых моментов по плакатам (в настоящее время можно на электронной доске, на планшетах) с опорными сигналами (Фиксация основного, главного и отделение второстепенного, выделение логического каркаса).

3) Повторение учениками дома материала по уменьшенной копии опорных сигналов, у каждого должны быть цветные копии в бумажном (и в настоящее время в электронном виде (Упрочнение знаний 1 этап).

4) Работа с учебником и опорными сигналами, подготовка к письменному ответу (Углубление знаний).

5) Письменное воспроизведение (письменная речь) листов с опорными сигналами (Упрочнение знаний 2 этап).

6) Ответы (устная речь) и прослушивание устных ответов товарищей по опорным сигналам в разных вариациях (внутренняя речь, понимание речи, аудирование) (Придание гибкости знаниям).

--------------

7) Решение поясняющих примеров (осмысление навыка).

8) Решение задач учителем и проба сил в самостоятельном решении (сознательные, но неумелые навыки).

9) Практика в решении задач в соединении с опорными сигналами (автоматизация навыков). -

-----------------

10) Обилие решаемых обязательных задач по плашкам (высокоавтоматизированный навык, формирование умений).

11. Свободная работа (полёт) с плашками, опорными сигналами, учебниками, пособиями, решение избыточных, сложных задач (высокоразвитые умения). Достижение главной цели - удовлетворения и наслаждения от учебы (Я все могу!).

Цель обучения ( Я все могу!) достигается, тем, что цветные яркие опорные сигналы и живая устная речь приводятся к слаженному взаимодействию и взаимному усилению обоих сторон мышления, в специальной социально организованной системе.

Образно-наглядное мышление, образная память, а также связанные с образами эмоции (правое полушарие головного мозга) и абстрактно- логическое мышление (левое полушарие головного мозга) функционируют совместно.

Современные особенности информационного века

 ПЛЕЙЛИСТ  В данной части 1 мы рассмотрим принципы эффективного обучения и сделаем вывод. В части 2 рассмотрим современные более или менее удачные попытки построить систему обучения.-6

1. Начинают использовать видеоуроки, видеолекции (Но без применения эффективной методики).

2. Применение ИТ (аудио - , видео технологий. Возможности развития речи и следовательно мышления, становятся ещё более разнообразными, но абсолютно игнорируются).

Напротив, получил распространение контроль знаний на тестах, который развивает привычку угадывания правильного ответа. Современные, примитивные по сути, выхолощенные по методическому содержанию, новации абсолютно игнорируют последовательные 3 фазы овладения описательной, объяснительной и доказательной формами речи, и следовательно, не развивают три формы мышления, приводят к их примитивизации и даже деградации.

3. Применение математических пакетов MathCAD, GeoGerba, виртуальных физических лабораторий (Практически не используются для формирования навыков и умений).

4. Учет объективного строения математического знания в виде взаимосвязанных разделов (больших и малых БЛОКОВ) (Физики учитывают объективное строение физического знания, математики нет).

5. Дистанционное образование (Начинает формироваться и стремительно осваивается, но без использования эффективной методики, стихийно, сумбурно, часто совершенно безграмотно).

6. Идея о центральной роли функциональной зависимости в математике и в естествознании (Практически не используется или используется неудачно, без взаимосвязи с 16 разделами математики).

7. Изучение информатики и программирования (Мало используется в школе, систематически изучается только в вузе).

=============================================================

Методы эффективного обучения выше стоят над всякого рода частными изолированными принципами, они поглощают такие принципы как: высокого теоретического уровня ВТУ -принцип, принцип развития, деятельностный принцип, принцип формирования компетенций или универсальных компетенций.

Пояснение

Если ученик овладевает предметом (математикой, физикой, геометрией, программированием), так что он может его изложить письменно и устно, кратко или пространно на любом уровне описательном, объяснительном или доказательном и решать любые задачи, то он освоил его на высоком теоретическом (ВТУ) уровне, и способен продолжать физико-математическое образование заниматься научными исследованиями при этом он развился в продуктивную личность и приобрёл соответствующие широкие и универсальные компетенции, способен к самостоятельной деятельности.

Правда надо сказать, что идеологи деятельностного подхода (основоположники Ж. Пиаже, Л.С.Выготский, ученые психологи. Оба создавали теорию умственного развития детей) вкладывают в понятие деятельности какой-то другой, сверхъестественный, гиперболизированный смысл. Он у них совершенно вытеснил из психологии более важные понятия, такие как абстрактно – логическое мышление, наглядно -образное мышление, заслонил собой чувственно –эмоциональную и волевую сферы и принял какие-то совершенно гипертрофические размеры. Более того, с помощью туманных рассуждений и совершенно примитивных примеров, взятых из бытовой тематики, делаются попытки обосновывать, что предмет не надо изучать, а надо изучать надпредметный материал, развивать надпредметные умения, относительно которых они тоже не имеют четкого представления, понять рационально ничего невозможно. При этом последователями этих ученых признается, что никаких сдвижек за 40 лет нет, и надо ещё лет 40-50 напряжённой работы, чтобы может что-то получится (а скорее нет, и тогда придумают ещё что нибудь), при этом ещё призывается не унывать, от отсутствия результата, а твердо верить в конечный результат.

 ПЛЕЙЛИСТ  В данной части 1 мы рассмотрим принципы эффективного обучения и сделаем вывод. В части 2 рассмотрим современные более или менее удачные попытки построить систему обучения.-7

Дело, видимо, обстоит так, что под напором развития информационных технологий, огромного количества доступной информации, педагогика совершенно растерялась и потеряла ориентиры как надо учить, особенно математику, что заставляет методистов, психологов, авторов учебников искать новые методы обучения. Но ищут там, где их в принципе не может быть. Пишется горы откровенной нелепицы.

Такая ситуация была 100 лет назад, когда человечество стало проникать в тайны ядра атома и это вызвало кризис в науке. Даже такой гений- физик, как Пуанкаре, потерял голову. Он написал сотни страниц гносеологической чепухи, не говоря уже об остальных. Начали говорить об "исчезновении материи", о "нарушении принципа сохранения энергии", "исчезновении массы", о "подрыве принципов механики" , "принципы не копии и снимки с природы по отношению к сознанию, а продукты этого сознания", о "всеобщем разгроме принципов" и договорился о "непознаваемости бога, который знает бесконечно больше нас" и т.п.

Если до начала 20 века верили в чисто механическое устройство природы, представляли, что вся физика только более хитро устроенная механика и разногласия касались лишь о приемах сведения физики к механике, то после наступления 20 века наблюдается совершенно противоположная картина. Всеобщее единодушие сменилось крайними разногласиями, причем не по второстепенным вопросам, а по коренным основополагающим идеям. И, если уж не каждый ученый имел свое собственное мнение, то уж имелось немало научных школ, выводы которых часто были прямо противоположны.

Встал вопрос: представляет ли из себя современный кризис физики временный и внешний кризис, или наука внезапно поворачивает назад, и покидает окончательно ту широкую,прямую столбовую дорогу, по которой она успешно шла тысячелетия и требуется создать нечто совершенно новое.

Известный философ, революционер и политический деятель, в своей книге "Материализм и эмпириокритицизм" дал, с точки зрения материалистической диалектики, точную гносеологическую характеристику подобным изысканиям и авторам подобных суждений. Его вывод: ученые должны понимать диалектику, это наука отыскания истины. Должны понимать соотношение между абсолютной и относительной истинами. Принципы физики не нарушаются, масса не исчезает, не исчезает энергия, не исчезает материя, а исчезает тот предел до которого мы знали материю. Исчезают те свойства материи, которые казались раньше абсолютными, первоначальными, неизменными и теперь они обнаруживаются как переменные, относительные.

Середины нет, либо вы признаете за материей её объективную реальность, а следовательно так или иначе абсолютную истину, либо неизбежно прибегаете к фантазированию, представляя все относительным, условным, удобным соглашением.

Диалектика природы признает абсолютную истину в строго очерченных рамках, как только эти рамки расширяются абсолютная истина в новых рамках оказывается относительной, но никуда не ИСЧЕЗАЕТ, а остается как составная часть нового более широкого знания.

Ход истории полностью подтвердил истинность его известного философского вывода в виде тезиса "электрон неисчерпаем, как и атом", а творения Пуанкаре преданы забвению, но в интернете легко отыскиваются и можно, с высоты 100 -летних достижений, воочию убедиться в его путанных, туманных гносеологических суждениях- рассуждениях.

В настоящее время очевиден вполне аналогичный кризис в методике образования. Рамки старых методов обучения расширились, появились новые информационные средства. Основополагающий природосообразный принцип как бы исчезает, как бы исчезают эффективные принципы обучения прошлого. В методике обучения появляется масса всяких новаций, которые часто противоречат друг другу, новации сменили традиционно-устойчивое, характерное для для русской школы и школы социализма обучение школьников и студентов.

Новые информационные ресурсы создают иллюзию того, что старые формы обучения должны быть забыты, а должны быть созданы совершенно новые способы, мы видим всеобщий разгром классических проверенных временем методических основ эффективного обучения. Дело представляют так, что нужно на голом месте изобрести, нафантазировать какой нибудь удобный, новый по сути способ, выпячивая то деятельностный принцип, то принцип развития, то компетентностный подход, которые никак не связаны с прошлыми достижениями и проверенных практикой, причем эти новации изобретаются не выходя из кабинета.

Но, разумеется, все это преходящие явления. Вывод науки о достижении истины (диалектики) состоит в том, что в старом непременно содержится абсолютная истина, а новое может строится только на старых достижениях. Наиболее существенные принципы (если не все) должны войти в новое практически в неизменном виде.

Так было и с механикой Ньютона, которую поглотила теория относительности Эйнштейна. Механику Ньютона поглотила и квантовая механика. Но они построены на механике Ньютона, держатся на ней как на прочном фундаменте и не могут мыслиться без неё. Классическая механика Ньютона полностью и целиком вошла и в теорию относительности Эйнштейна, и в квантовую механику.

Геометрия Лобачевского и Римана немыслимы без геометрии Евклида и тоже построены на ней как на фундаменте и новые геометрии не мыслимы без евклидовой геометрии.

Математическая логика явилась вторичной формализаций формальной логики Аристотеля (выполнена Д. Гильбертом в 1914 г.) и математическая логика содержит в себе Аристотелевскую логику в незыблемом виде.

Можно ещё привести массу примеров в истории науки и ни одного примера нельзя привести успешного, голого фантазирования на пустом месте.

Поэтому вывод: все эффективные достижения классических способов обучения в неизменном виде войдут в будущую эффективную систему обучения, как фундамент на котором строится новая, более широкая система, с использованием новейших инструментов информационных технологий и действительно новых проверенных практикой достижений психологии и психолингвистики.

Смотреть Часть 2. Реализация принципов