УНИВЕРСАЛЬНЫЙ СТРУКТУРИРОВАННЫЙ ВИДЕО-УЧЕБНИК-СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ.
Почему обучение в школе стало неэффективным, неинтересным. Наконец разобрались.
Эффективные и неэффективные методики изучения математики. Часть 1. Принципы.
Эффективные и неэффективные методики обучения. Часть 2.Электронный учебник справочник.
Универсальный структурированный видео-учебник-справочник по математике
В школе изучаются числовые системы, главным образом с 1 по 7 классы. К 8 классу изучаются практически все системы, кроме комплексных чисел. Каждую систему будем называть просто разделом школьного курса.
Числовые системы
Разделы
N - раздел натуральных чисел, 1-5 классы
D - раздел обыкновенных дробных чисел (5 класс),
D10 - раздел десятичных чисел (5 класс),
Z - раздел целых чисел (6 класс),
Q - раздел рациональных чисел (6 класс),
R - раздел вещественных чисел (6-7 классы),
Вещественные (или действительные) числа это совокупность рациональных и иррациональных чисел.
С - раздел комплексных чисел (10- 11 классы).
Главные темы у всех разделов одинаковы.
Темы
1. Общие понятия (возникновение чисел, сравнение, округление, изображение на оси )
2 . Действия над числами (сложение, умножение, возведение в натуральную степень, вычитание, деление, извлечение коня, логарифмирование).
3. Числовые выражения (тождества)
4. Простейшие уравнения и неравенства.
5. Текстовые задачи.
6. Прогрессии (арифметическая и геометрическая)
Более сложные дополнительные темы
7. Простейшие функции
8. Задачи с модулем
9. Задачи с параметром
Текстовые задачи - важнейшая тема математики, которую следовало бы сделать отдельным предметом изучения в школе. Прогрессии и простейшие функции мало освещаются в школьном курсе, несмотря на их принципиальную важность. Более сложные темы 8 и 9 обычно не рассматриваются в школьном курсе. В вузах ещё рассматривают тему: аксиоматика построения числовых систем.
1. РАЗДЕЛ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА.
Текстовые задачи начальной школы
Содержание "2500 задач по математике. 1- 4 классы." О.В. Узорова, Е. А. Нефедова
Задачи делятся на простые (в одно действие) и составные (в несколько действий) на рисунке в прямоугольниках 1. Составные в прямоугольниках под номером 2.
1 класс.
2. Задачи на увеличение числа на несколько единиц
4. Задачи на нахождение остатка. 1 класс.
5. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ВЫЧИТАЕМОГО И СЛАГАЕМОГО.
6. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ УМЕНЬШАЕМОГО.
7. ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ.
8. ЗАДАЧИ С КОСВЕННЫМИ ВОПРОСАМИ.
9. СОСТАВНЫЕ (сложные) ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ. 1 (или 2) класс
2 класс.
10. СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ОСТАТКА.
11. СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СЛАГАЕМОГО И ВЫЧИТАЕМОГО.
12. СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ТРЕТЬЕГО СЛАГАЕМОГО.
13. СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ.
14. СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ УМЕНЬШАЕМОГО.
15. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ . 1-2 классы.
16. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО СЛАГАЕМОГО (№113-160)
3 класс
17. ПРОСТЫЕ ЗАДАЧИ НА УМНОЖЕНИЕ (№714 -747)
18. ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ИЛИ УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ (№748 – 784)
19. ЗАДАЧИ НА ДЕЛЕНИЕ ( №785-820)
20. ЗАДАЧИ НА КРАТНОЕ СРАВНЕНИЕ (№821-855)
21. КОСВЕННАЯ ФОРМА ЗАДАЧ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ИЛИ УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ (№856- 891)
22. ЗАДАЧИ НА ПРИВЕДЕНИЕ К ЕДИНИЦЕ (№ 988-1039)
23. СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ УМЕНЬШАЕМОГО, ВЫЧИТАЕМОГО, РАЗНОСТИ (№1040-1111)
24. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧ НА ЦЕНУ КОЛИЧЕСТВО СТОИМОСТЬ (1374-1439)
4 класс
25. ПРОСТЫЕ ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ ( 1789-1821)
26. ЗАДАЧИ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ (1822-1862)
27. ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ (1902-1947)
28. ЗАДАЧИ НА ПРОТИВОПОЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ И ДВИЖЕНИЕ В ОБРАТНОМ НАПРАВЛЕНИИ (1996-2033)
29. ЗАДАЧИ НА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ (2070-2098)
30. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ПО ДВУМ РАЗНОСТЯМ (2099-2128)
31. ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ (2270-2500)
32. ЧАСТЬ II. ОСНОВНОЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Есть ли единообразный метод решения арифметических задач?
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ.
33. 1-2 класс
34. 1-4 КЛАСС
==================================
СРЕДНЯЯ ШКОЛА
1. РАЗДЕЛ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, (N). 5 КЛАСС.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Текст [ Video ]
1.a). Счет предметов ( Video 1 ) (Video 2)
2. Устная и письменная нумерация.
3. Сравнение и округление чисел
4. Изображение натуральных чисел на числовой оси.
Действия над числами
5. Вычитание [Video]
8 . Основные понятия
9. Степень. [Video]
10. Таблицы. Математический пакет matCAD.
11. Измерение величин [ ]
12. Деление с остатком [ ]
13. Признаки делимости чисел []
15. Первая основная теорема математики (арифметики)
16. НОД и НОК чисел
17. Ещё раз о действиях с натуральными числами
Числовые выражения
1. Числовые выражения (сложение и вычитание)
2. Числовые выражения с четырьмя действиями
Простейшие отношения
2. Простейшие неравенства
Текстовые задачи
1. Задачи на сложение и вычитание (Video ложение и вычитание)
2. Задачи на приведение к единице (Video приведение к единице)
3. Задачи решаемые с помощью умножения и деления. (Video)
4. Задачи на части (Video1 ) (Video 2) (Video 3)
5. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям (Video)
6. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.
11. Задачи на повторение. Русская школа. Часть 1.
12. Задачи на повторение МГУ - школе
Последовательности. Прогрессии
2. Геометрическая прогрессия
Простейшие функции
1.
2.
=========================================================
2. РАЗДЕЛ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ, (D). 5 КЛАСС
Основные понятия дробных чисел
3. Сравнение дробей по величине
4. Приведение дробей к наименьшему знаменателю
5. Дроби правильные и неправильные
Изображение дробных чисел на числовой оси
Действия над дробными числами
8. Умножение и деление дроби на целое (натуральное) число
10. Деление дробей
11. Взаимно обратные числа. Замена деления умножением
12. Распространение свойств натуральных чисел на дробные числа
13. Смешанные дроби
Числовые выражения
1. Числовые выражения. Часть 1. (Русская школа).
2. Числовые выражения. Часть 2. (МГУ-школе)
Простейшие уравнения и неравенства
3. Простейшие уравнения
4. Простейшие неравенства.
Текстовые задачи
6. Текстовые задачи на сложение и вычитание дробей
7. Задачи на умножение и деление дробей
10. Сложные задачи на движение по реке
Последовательности. Прогрессии
==============================
3. РАЗДЕЛ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ , (D10).
5 КЛАСС.
Основные понятия
1. Предварительные разъяснения и изображение десятичных дробей
2. Сравнение десятичных дробей по величине
3. Округление десятичных дробей
Действия над десятичными дробями
8. Нахождение процентов от заданного числа
9. Нахождение числа по величине его процентов.
10. Числовые выражения с десятичными дробями.
11. Простейшие уравнения и неравенства
12. Текстовые задачи с десятичными числами
13. Последовательности (прогрессии)
ОБЫКНОВЕННЫЕ И ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
14. Обращение обыкновенной дроби в десятичную
15. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями
17. Числовой масштаб
20. Пропорции. Предварительные разъяснения
21. Основное свойство пропорции
22. Нахождение неизвестных членов пропорции
23. Упрощение пропорции и перестановка её членов
25. Прямая и обратная зависимость
ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
1. Тестовые задачи с десятичными дробями
2. Составление формул решения задач
3. Текстовые задачи на прямую пропорциональность
4. Текстовые задачи на обратную пропорциональность
5. Текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональность
6. Задачи на проценты и процентное отношение
7. Простые буквенные выражения
4. РАЗДЕЛ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ, (Z). 6 КЛАСС
2. Числовая ось
3. Противоположные числа и модуль
5. РАЗДЕЛ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (ДРОБЕЙ), (Q).
6 - 7 КЛАССы
3. Изображение рациональных дробей на числовой оси
3. Сравнение рациональных дробей
4. Сложение и вычитание рациональных дробей
5. Умножение и деление рациональны дробей
6. Законы сложения и умножения рациональных дробей
7. Действия со смешанными рациональными дробями
8. Свойства деления рациональных дробей
9. Возведение рациональных дроби в натуральную степень
11. Уравнения во множестве рациональных чисел
12. Решение текстовых задач с помощью уравнений
14. Перевод обыкновенной дроби m/n в конечную десятичную дробь
15. Перевод обыкновенной дроби m/n в бесконечную периодическую десятичную дробь
Последовательности. Прогрессии
6. РАЗДЕЛ ВЕЩЕСТВЕННЫХ (ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ) ЧИСЕЛ, (R). 7 -11 КЛАССы
1. Раздел действительных чисел
2. Перевод обыкновенной дроби m/n в конечную десятичную дробь
3. Перевод обыкновенной дроби m/n в бесконечную периодическую десятичную дробь
4. От чего зависит конечность или бесконечность (с периодичностью) дроби при переводе обыкновенной дроби m/n в десятичную
4. Бесконечные непериодические десятичные дроби
Последовательности и прогрессии
6. Числовые последовательности и способы их задания.
Свойства числовых последовательностей
7. Монотонные и немонотонные последовательности
8. Ограниченные и неограниченные последовательности
9. Предел бесконечное числовой последовательности
10. Монотонные и немонотонные числовые последовательности
11. Ограниченные и неограниченные числовые последовательности
12. Свойства числовых последовательностей
13. Основные теоремы о пределах
Применение действительных чисел к различным задачам математики
13. Измерение (длина) отрезков. Соизмеримые и несоизмеримые отрезки. Сторона и диагональ квадрата
14. Предел числовой последовательности
15. Длина окружности. Число пи. (1)
16. Длина окружности (2).
17. Нахождение приближённого значения числа пи.
18. Площадь круга.
21. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
22. Изображение действительных (иррациональных) чисел на числовой прямой.
23. Извлечение квадратных корней из числа
24. Поиск корня уравнения методом дихотомии.
25. Последовательности, имеющие предел. Возрастающая ограниченная последовательность. Число e
26. Сравнение действительных чисел
27. Сложение и вычитание действительных чисел
28. Умножение и деление действительных чисел
98. Законы сложения и умножения
30. Действия с действительными числами
31. Решение текстовых задач с помощью уравнений
7. РАЗДЕЛ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ, (С).
8-11 КЛАССы
1. Основные понятия
2. Изображение комплексных чисел на плоскости
3. Сложение и вычитание комплексных чисел
3. Умножение комплексных чисел
4. Деление комплексных чисел
6. Законы сложения и умножения
7. Действия комплексными числами
8. Уравнения во множестве комплексных чисел
==================================================================
В 7-11 классах изучают
Разделы:
O - раздел одночленов (7 класс)
М1 - раздел полиномов 1 степени (7 класс)
M2 - раздел полиномов 2 степени (7 класс)
Mn - раздел полиномов 3 и выше степеней (8 класс)
D - раздел дробно рациональных выражений (8 класс)
A - раздел алгебраических выражений (9 класс)
P - раздел показательных выражений (10-11 класс)
L - раздел логарифмических выражений (10-11 класс)
Т - тригонометрия ( 7- 11 класс, рассматривается как отдельный предмет)
Темы:
1. Основные понятия (возникновение, правила)
2. Тождества, упрощение выражений, действия
3. Уравнения, методы решений
4. Функции ( исследование и построение)
5. Неравенства
6. Задачи с модулем (тождества, уравнения, функции, неравенства)
7. Текстовые задачи (решаются арифметическим способом и с помощью уравнений, рассматривается как отдельный предмет, коррелирует с задачами физики и химии)
8. Задачи с параметром (тождества, уравнения, функции, неравенства)
9. Задачи с модулем и параметром одновременно
10. Предел и дифференцирование (7-11 класс и ВУЗ)
11. Интегрирование (7-11 класс и ВУЗ)
8. РАЗДЕЛ ОДНОЧЛЕНОВ, (О). 7 КЛАСС
9. РАЗДЕЛ ПОЛИНОМОВ 1 СТЕПЕНИ, (M1). 7 КЛАСС
3. Общие указания к решению уравнений
6. Метод алгебраического сложения
7. Прямая пропорциональная зависимость
10. Задачи с модулем
Уравнения Функции Неравенства
Уравнения Функции Неравенства
12. Задачи с модулем и параметром одновременно
Уравнения Функции Неравенства
13. Приращение и дифференциал линейной функции
14. Производная линейной функции
15. Площадь треугольника как предел частичных сумм
16. Линейные задачи
Текстовые задачи решаемые с помощью линейных уравнений
10. РАЗДЕЛ ПОЛИНОМОВ 2 СТЕПЕНИ, (М2).
1. Тождества
4. Неполные квадратные уравнения
6. Исследование корней квадратного уравнения по его коэффициентам
7.Построение областей на плоскости с линейными и квадратичными ограничениями
8.Квадратные уравнения и неравенства с модулем
9.Квадатные уравнения и неравенства с параметром
11. РАЗДЕЛ ПОЛИНОМОВ ТРЕТЬЕЙ И ВЫШЕ СТЕПЕНИ, (Mn) . 8 КЛАСС
4.0. Полином от одной переменной
4.1.Тождества полиномов степени n (1)
4.2.Тождества полиномов n степени (2)
5.Действия над многочленами и разложение на множители
6.Многочлены n степени.Уравнения
7.Многочлены n степени.Неравенства
12. РАЗДЕЛ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ, (D). 9 КЛАСС
Дробно-рациональное выражение (алгебраическая дробь) есть отношение двух многочленов
2 .Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю
4.Числовое значение рационального выражения
5.Тождественное равенство двух рациональных выражений
5.1. Сложение и вычитание алгебраических дробей
5.2. Умножение и деление алгебраических дробей
7.Системы рациональных уравнений
8.Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений
9.1Функция y=x^(-n) (1)
10. Функции 1/Х^(2), 1/X^(2n), 1/X^(2n+1)
12.Дробно-рациональная функция
13.Дробно-рациональные неравенства
14.Системы дробно-рациональных неравенств
15.Дробно рациональные неравенства с модулем
16.Дробно-рациональные неравенства с параметром
13. РАЗДЕЛ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ, (A) 9 КЛАСС
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ЭТО СОВОКУПНОСТЬ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ.
Основные понятия
1. Раздел алгебраических выражений
3.Приближенное вычисление квадратных корней
5.Корень n-ой степени из положительного числа
6.Арифметическое значение корня
7.Извлечение корня из произведения и частного
9.Вынесение множителя из под знака корня
11.Степень положительного числа с ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ дробным показателем
12. Степень положительного числа с ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ дробным показателем
13.Функции с рациональным показателем
тождества
14.Преобразорвание выражений с радикалами
15.Задачи на сравнение радикалов
16.Задачи на упрощение выражений с радикалами
17.Задачи на сокращение дробей с радикалами
УРАВНЕНИЯ
19.Системы иррациональных уравнений
ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
22.Нахождение области определения иррациональной функции
ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
23.Иррациональные неравенства (1)
24.Иррациональные неравенства (2)
ЗАПИСИ С МОДУЛЕМ И ПАРАМЕТРОМ
25.Иррациональные записи с модулем
26.Иррациональные записи с параметром
14. РАЗДЕЛ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ, (P)10 КЛАСС
5.Показательные записи с модулем
15. РАЗДЕЛ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ, (L) 11 КЛАСС
1.Понятие о логарифме в множестве натуральных чисел
2.Понятие о логарифме в множестве вещественных чисел
7.Сывойства логарифмической функции
8.Логарифм произведения и частного
10.Переход от одного основания логарифма к другому
11.Логарифмирование и потенцирование
12.Целая и дробная части числа
13.Десятичные логарифмы и их свойства
14.Основные способы решения показательных уравнений
15.Основные способы решения логарифмических уравнений
16.Логарифмические уравнения. Замена переменной
18.Графическое решение логарифмических уравнений
19.Простейшие логарифмические неравенства
20.Логарифмические неравенства сводящиеся к простейшим заменой переменной
16. ТРИГОНОМЕТРИЯ, ( T ) , 7-11 КЛАССЫ
3.Координаты вектора на плоскости
6.Теорема об отношении координат вектора к его длине
7.Определение тригонометрических функций
9.Построение угла по заданным значениям тригонометрической функции
10.Значения тригонометрических функций некоторых углов
11.Четность и периодичность тригонометрических функций(1)
12.Периодичность тригонометрических функций(2)
13.Изменение функций SIN() и COS()
15а.Радианное измерение углов(1)
15.Тригонометрические функции числового радианного измерения
16.Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
17.Нахождение значений тригонометрических функций угла
18.Определение по таблице значений тригонометрической функции
19
Литература
Учебники прошлого
1. Шевченко Н.Н. Арифметика. Учебник для 5-6 классов средней школы Москва. 1966 г. 212 с.
4. Березанская Е.С. Сборник задач и упражнений по арифметике Москва.1933. 104 с.
5. Пчелко А. С. Поляк Г.Б. Арифметика. 1- 4 классы. Учпедгиз. 1959.
6. Попова Е.Г. Учебник арифметики 1- 4 классы 1937.
Современные учебники и пособия
8. Узорова О. 2500 задач для начальной школы. Аст. 2017. 255 с.
10. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике 2016.Москва. 103 стр.
11. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика. 1- 4 класс. 2006.
12. Петерсон Л.Г. Математика . 1-4 класс. 2010.
13.Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И. Сканави. 2018.
Видео 1-3 классы
Плейлист всех 4 видеоуроков (простые текстовые задачи в 1-3 классах)
1 Урок. Сложение
2 Урок. Вычитание
3 Урок. Умножение
4 урок Деление
ПСИХОЛОГИЯ
ОПЫТ ЛИЧНОСТИ
Качество математического образования в свете исторической ретроспективы.
=============================================
Видео
1. Андреев А.А.
5 - 6 КЛАССЫ
7 - 9 КЛАССЫ
10-11 КЛАССЫ
=========================================================
2. Лещенко А. Т.
===========================================================