Общая теория относительности в двух словах. 2

Второй (финальный) очерк, посвященный знакомству с идеями общей теории относительности (ОТО) - без формул, для дилетантов, начало здесь. Трудно уложить сложный материал в короткий текст, но я пытаюсь, как могу.
Картинкой, наподобие приведенной, принято как бы иллюстрировать теорию Эйнштейна. Забудьте про нее и никогда не вспоминайте: это бред!

В чем была идея Эйнштейна

Как только беремся учитывать поле тяготения, сразу возникает проблема с инерциальными системами отсчета (ИСО). Говоря об ИСО, подразумеваем оси координат, уходящие в бесконечность сколь угодно далеко… но такое выглядит чересчур надуманным, не правда ли? Нет оснований распространять наш ограниченный опыт на космологические масштабы. При смене ИСО – оси новой системы отсчета считаются параллельными осям прежней, но разве мы уверены, что во Вселенной могут в принципе существовать прямые, которые никогда не пересекутся, сколько бы ни продолжать?

Вся возня с преобразованиями Лоренца должна иметь скорее локальный смысл. Лаборатории, с которыми имеем дело, ограничены в масштабах, не стоит мысленно продлевать их в неизведанные дали.

Но раз так, тогда в категорию «инерциальных» лабораторий неожиданно попадут такие, каких мы не предусматривали. А именно – свободно падающие в поле тяготения.

Напомню, инерциальной (ИСО) называется система отсчета, в которой соблюдаются законы механики Ньютона – для малых скоростей. Так вот: опыты внутри орбитальной космической станции вполне подтверждают законы механики (в локальном масштабе, конечно).

Хотя эта система не похожа на то, что мы представляем себе, говоря об ИСО. Потому что две любые ИСО движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Чего не скажешь о двух орбитальных станциях! Ситуация, явно выходящая за рамки преобразований Лоренца.

И все-таки: падающая в гравитационном поле лаборатория является настоящей инерциальной системой или нет? В отношении механических опытов – да, является. Эйнштейн выдвинул гипотезу о том, что она является таковой в отношении любых опытов. На этой базе и построена общая теория относительности.

Конечно, теория сложна. Изложим кратко содержание. Ее результаты показывают, что материя (вещество или поле) является причиной геометрической кривизны пространства-времени. То, что мы называем гравитацией, именно и является такой кривизной.

Это выражается уравнениями Эйнштейна.

Яблоко Ньютона

Разберем на житейском примере: яблоко падает вертикально на голову Ньютону – и что же тут искривляется?

Свободно падающее тело движется в пространстве-времени по геодезической – своеобразному аналогу прямой линии. Что соответствует в псевдоевклидовом пространстве (точнее говоря, в псевдоримановом) такому движению между событиями старта и финиша, при котором собственное время тела окажется наибольшим. Собственное время - то, что показали бы часы, прикрепленные к телу.

При слабой гравитации, когда действителен и обычный закон всемирного тяготения, материя «искривляет» в основном время. А именно: чем ближе к центру Земли, тем медленнее местное время.

Многие слышали, что время замедляется в сильных гравитационных полях. На самом деле величина поля ни при чем. Замедление местного времени связано с низким гравитационным потенциалом. Да и связь скорее обратная: гравитационный потенциал сам является некоторым выражением кривизны пространства-времени, в данном случае замедления времени.

Кстати, с таким замедлением собственного времени Меркурия вблизи Солнца ведь и связан поворот перигелия его орбиты.

А что же яблоко Ньютона? Оказываясь в точках все более медленного хода времени, оно «стремится» проскочить их быстрее, чтобы в меньшей степени укорачивалось итоговое время в пути. Для чего наращивает скорость падения. Объяснение несколько косноязычно, но, надеюсь, понятно.

Кажется странным, почему ничтожная разница местного времени на разных высотах вызывает столь разительный результат – стремительное ускорение. Но ведь собственное время тоже в крайне малой степени зависит от способа движения между начальным и конечным положениями. Чтобы повлиять на него, ускорение должно быть заметным.

Наименьшее действие

Нелишне разъяснить момент, прозвучавший косноязычно. Как это – тело движется так, чтобы время в пути было наибольшим? Почему именно время? Каким образом тело соображает, как надо двигаться – будто бы оно предварительно перепробовало разные способы движения…

Мы коснулись крайне интересной темы, которую не излагают в курсах общей физики. Всякий, кто изучает движение небесных тел, не может отделаться от впечатления, что в пространстве как бы проложены желоба, которым тела следуют.

Возникает мысль, что реальное движение, которое избирает природа, всегда характеризуется минимумом некоторой величины. «Природа действует наиболее легкими и доступными путями», заявил П. Ферма.

Идея была подкреплена изучением распространения света. Получалось, что свет избирает из различных путей такой, который обеспечивает наименьшее значение некоторой интегральной величины. П. Мопертюи назвал ее действием, и видел здесь универсальный принцип, которому следует природа.

Так и оказалось. Принцип наименьшего действия – сейчас фундаментальный для теоретической физики. В некотором смысле он связан с принципиальной познаваемостью природы. В детали вдаваться не будем (возможно, это станет отдельным очерком), пока достаточно указать, что собственное время свободного тела (взятое со знаком минус) и является в релятивистской физике таким «действием».

Именно из принципа наименьшего действия Гильберт вывел уравнения ОТО.

Инертная и гравитационная массы

Две разновидности массы – наследие доэйнштейновской физики, их равенство – точно проверенный опытный факт, бывший, однако, теоретической загадкой. В ОТО никаких двух масс нет.

Как известно, движение свободного тела от его массы не зависит. Масса характеризует поведение тела только при действии сил. Гравитация не является силой, это искривление пространства-времени. Тело, движущееся в гравитационном поле, «свободно»! Вот и причина того, что любое тело движется в нем совершенно одинаково, а масса ни при чем.

Кстати, недавно прогремела весть об обнаружении гравитационных волн, давным-давно предсказанных общей теорией относительности. Мало кто осознает, что существование таких волн следует уже из СТО! Раз любое взаимодействие распространяется с конечной скоростью (скоростью света) – значит, на трассе распространения гравитационных возмущений они выстроены в порядке следования во времени, и никак иначе. А это и есть волна.