Из теории линейной алгебры известно, что прямоугольная таблица чисел вида
называется матрицей. Здесь aij- действительные числа, называемые элементами матрицы, i и j – соответственно индексы строки и столбца.
Двумерные матрицы в электронной таблице могут быть представлены массивами значений их элементов, записанных в двумерных диапазонах.
Произведением матрицы А на действительное число α называется матрица, каждый элемент которой получен умножением соответствующего элемента матрицы А на число α.
Рассмотрим технологию умножения матрицы на число на примере.
Пример 1: Пусть необходимо умножить матрицу
на число 4, иначе говоря, получить матрицу С= А х 4.
Решение:
- В ячейки рабочего листа введем элементы матрицы (например в диапазон А2: B3, см. рис. ниже).
- Выделим диапазон, в котором будет вычисляться результирующая матрица, например D2:E3.
- В выделенный диапазон введем формулу: = А2: B3*4.
- Нажмем комбинацию клавиш <Ctrl> + <Shif> + <Enter> (такая комбинация указывает, что должна быть выполнена операция с массивом ячеек). После выполнения операций в диапазоне ячеек D2:C3 будут помещен результат вычисления.
Суммирование и вычитание матриц
Пример 2. Пусть элементы матрицы А из предыдущего примера находятся в диапазоне А2: C3, а элементы матрицы В – в диапазоне D2:E3 (см. рис. ниже). Требуется найти матрицу, являющуюся суммой матриц А и В.
Решение:
- Выделим диапазон, где будут размещаться элементы результирующей матрицы С, например G2:H3.
- В выделенный диапазон введем формулу: = А2: B3 + D2:E3
- Нажмем комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter. После выполнения операций в диапазоне ячеек G2:H3 будут помещены результаты вычисленных значений элементов результирующей матрицы С .
Подобным образом вычисляется разность матриц, а также их скалярное произведение (деление).
Встроенные функции для работы с матрицами
В библиотеке Excel в категории математических функций есть функции для выполнения операций над матрицами.
Все перечисленные функции, кроме функции Трансп(), размещены в мастере функций в группе Математические функции. Функция Трансп() находится в группе функций Ссылки и массивы.
Параметрами функций, приведенных в таблице могут быть адресные ссылки на массивы, содержащие значения элементов матриц, или имена диапазонов, например МОБР (А1: B2), или МОПР (матрица_А).
Вычисление произведения матриц
Произведение матриц может быть вычислено, если количество столбцов умножаемой матрицы равно количеству строк матрицы множителя.
Если А=(аij) m x n, и B=(bij) n x p, то матрица С, полученная умножением матрицы А на матрицу В будет иметь размер m x p, а каждый ее элемент будет равен сумме произведений i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В:
Вычисление произведения матриц в MS Excel выполняется с помощью специальной функции рабочего листа, имя которой МУМНОЖ. Она имеет синтаксис:
МУМНОЖ(Массив1; Массив2),
где Массив1 – адрес диапазона, в котором записаны элементы первой матрицы;
Массив2 - адрес диапазона, в котором записаны элементы второй матрицы.
На рисунке, приведенном ниже, показан пример умножения двух матриц с использованием функции МУМНОЖ.
