Цифры и числа (3+)

12 September 2019
529 full reads
923 story viewsUnique page visitors
529 read the story to the endThat's 57% of the total page views
1,5 minute — average reading time

добрый день! меня зовут Иван. я веду кружок по математике для 1-6 классов. в этой статье я расскажу про то, как я провёл первое занятие кружка в группах 2 класса и старше. в конце статьи можно будет найти раздаточный материал.

по традиции кружок начинается с темы “Цифры и числа”. выбор каждый раз падает на эту тему следующим причинам:

  • у всех задач этого занятия понятная всем цель, что делает занятие доступным для учеников любого уровня (что особенно важно на первом занятии).
  • занятие начинается с не очевидного, но ясного вопроса "Чем отличаются цифры от чисел?", что создаёт приятную интригу.
  • простая механика задач -- получение оптимального варианта -- создаёт пространство для драмы. среди простых задач я прячу менее очевидные, решить которые с первого раза получается далеко не у всех. сколько огня в глазах ученика, наконец-то пришедшего к правильному ответу!

если добавить к этому "работу на плюсы", то получится прекрасное первое занятие кружка.

занятие рассчитано на 45 минут, но легко удлиняется за счёт увеличения количества вопросов во второй части занятия. всего частей три: в введении ученики знакомятся с предметом разговора и пробуют о нём высказываться. преподавателю важно не ввязываться в обсуждение или оценку мнений, но при этом плавно от этих мнений перейти к тому, как на самом деле обстоит дело. групповой работе посвящена большая часть урока, на которой ученики разгоняются до сверхсветовой скорости за счёт динамики задач и драмы! так же на этом этапе важно создать каждому ученику комфортную для выражения собственного мнения среду. если ученик впал в ступор на этом занятии, то с большой вероятностью причина не связанна с математикой, а значит именно этому ученику стоит уделить чуть больше внимания. самостоятельная работа позволяет каждому ученику закончить занятие на комфортной ему скорости: неспешные ученики переводят дух и повышают ощущение успешности за счёт несложных задач, а шустрые ученики рвут листочек в клочья.

1. введение

Поднимите руку те, кто слышали слово “число”! Поднимите руку те, кто слышали слово “цифра”! Это два разных слова, а значит у них разные значения. Поднимите руку те, кто может объяснить, чем число отличается от цифры?

в этот момент важно дать озвучить две-три разные версии, но не обсуждать их.

написать на на доске “14”, “179” … и спросить “Это число?”. потом спросить про “5”.

Чтобы понять, является ли “5” числом, нужно понять, что вообще такое число. На самом деле есть разные числа: дробные, отрицательные, иррациональные и пр. Те числа, к которым вы привыкли называются натуральными и о них мы сегодня и будем говорить. И так, как бы вы могли объяснить, что такое число?

дать возможность дать поговорить ученикам.

Натуральные числа нужны для нумерации предметов, то есть отвечают на вопрос “какой по счёту?” Первый карандаш, второй и тд. Сейчас я на ваших глазах пронумерую пальцы на своей руке: “первый”, …, “пятый”. И я ещё раз задам вопрос “5 -- это число?”

радостно всем классом приходим к консенсусу, что “5” это натуральное число.

А “0” натуральное число? Почему?

скорей всего кто-нибудь ответ, что если предметов вообще нет, то их нельзя пронумеровать. и будет прав!

с 4+ классом нужно можно поговорить о том, что в некоторых других странах “0” является натуральным числом. это происходит из-за другого определения натурального числа. в Франции, Канаде и мб ещё где-нибудь натуральные числа обозначают количество предметов, то есть отвечают на вопрос “сколько”? и если в классе нет ни одного живого слона, то их количество равно “0”. то есть, с таким определением, число “0” является натуральным. ещё раз обратить внимание на то, что в России “0” не натуральное число.

С числами разобрались, теперь возвращаемся к изначальному вопросу: чем отличаются цифры от чисел?

Поднимите руку те, кто понимают, чем отличаются буквы от слов?

спросить. поговорить.

А вы можете называть слово, которое состоит из одной буквы?

таких буквослов 8(?), надо их все выписать. если ученики не могут ничего придумать, то можно подсказывать что-то в духе “У вас нет никаких больше идей?” (подсказка про букву У)

С помощью букв записывают слова. То есть буквы, это такие значки, с помощью которых записываются слова. Разница между буквами и словами такая же как и между цифрами и числами. Цифры -- это такие символы, с помощью которых записываются числа.

написать на доске в строчку “Слова -- Буквы”. спросить: “Куда записать числа, куда цифры?”

Что такое двузначное число? Трёхзначное?

2. групповая работа

далее идёт "работа на плюсы". преподаватель озвучивает вопрос, ученики пишут ответы у себя в тетрадях, если ответ правильный, то получают “+”, если нет, то думают дальше. кажется, что почти всегда (кроме действительно трудных задач) стоит ставить “+” всем, разбирая задачу так медленно (больше драмы!), чтобы каждый ученик успел догадаться до ответа и написать его в тетрадь до того, как ответ появится на доске. это вовлечёт в занятие учеников любого уровня подготовки и любой степени бодрствования.

  1. Напишите самое большое двузначное число.
  2. Напишите самое маленькое трёхзначное число.
  3. Напишите самое большое число, состоящее из различных цифр.
  4. Напишите самое маленькое пятизначное число, состоящее из различных цифр.
  5. Напишите самое большое шестизначное число, в котором ровно две одинаковые цифры.
  6. Напишите самое маленькое пятизначное число, в котором ровно две одинаковые цифры.
  7. вводный вопрос, который стоит разобрать на доске: Чему равна сумма цифр числа 179?
  8. Напишите самое маленькое число, сумма цифр которого равна 16. пройдя по классу, найдите ответ с неправильной суммой цифр (скорей всего 115) и посчитайте сумму цифр этого числа. есть шанс, что многие ученики поймут не с первого раза и это вполне нормально.
  9. Напишите самое маленькое число, состоящее из различных цифр, сумма которых равна 16.
  10. Напишите самое большое число, сумма цифр которого равна 5. это задача шутка, так как к любому числу можно приписать справа цифру 0, увеличив число, но не его сумму цифр.
  11. Напишите самое маленькое число, сумма цифр которого равна 32.
  12. Напишите самое маленькое число, состоящее из различных цифр, сумма которых равна 32.

список вопросов можно расширять до бесконечности. например, скомбинировать сумму цифр числа и количество одинаковых цифр в этом числе.

3. самостоятельная работа

третья часть урока (что-то в духе 5-10 минут) остаётся для самостоятельной работы по раздаточному материалу. домашнее задание:

2 класс: доделать листочек.

числа и цифры 2 класс

3-4 класс: 1-9 задачи обязательно, остальные по желанию

числа и цифры 3-4 класс

5-6 класс: доделать листочек.

десятичная запись числа 5-6

если этот текст оказался полезен, понравился или у вас есть какие-то замечания, напишите об этом в комментариях!