Цифры и числа (3+)
добрый день! меня зовут Иван. я веду кружок по математике для 1-6 классов. в этой статье я расскажу про то, как я провёл первое занятие кружка в группах 2 класса и старше. в конце статьи можно будет найти раздаточный материал.
по традиции кружок начинается с темы “Цифры и числа”. выбор каждый раз падает на эту тему следующим причинам:
- у всех задач этого занятия понятная всем цель, что делает занятие доступным для учеников любого уровня (что особенно важно на первом занятии).
- занятие начинается с не очевидного, но ясного вопроса "Чем отличаются цифры от чисел?", что создаёт приятную интригу.
- простая механика задач -- получение оптимального варианта -- создаёт пространство для драмы. среди простых задач я прячу менее очевидные, решить которые с первого раза получается далеко не у всех. сколько огня в глазах ученика, наконец-то пришедшего к правильному ответу!
если добавить к этому "работу на плюсы", то получится прекрасное первое занятие кружка.
занятие рассчитано на 45 минут, но легко удлиняется за счёт увеличения количества вопросов во второй части занятия. всего частей три: в введении ученики знакомятся с предметом разговора и пробуют о нём высказываться. преподавателю важно не ввязываться в обсуждение или оценку мнений, но при этом плавно от этих мнений перейти к тому, как на самом деле обстоит дело. групповой работе посвящена большая часть урока, на которой ученики разгоняются до сверхсветовой скорости за счёт динамики задач и драмы! так же на этом этапе важно создать каждому ученику комфортную для выражения собственного мнения среду. если ученик впал в ступор на этом занятии, то с большой вероятностью причина не связанна с математикой, а значит именно этому ученику стоит уделить чуть больше внимания. самостоятельная работа позволяет каждому ученику закончить занятие на комфортной ему скорости: неспешные ученики переводят дух и повышают ощущение успешности за счёт несложных задач, а шустрые ученики рвут листочек в клочья.
1. введение
Поднимите руку те, кто слышали слово “число”! Поднимите руку те, кто слышали слово “цифра”! Это два разных слова, а значит у них разные значения. Поднимите руку те, кто может объяснить, чем число отличается от цифры?
в этот момент важно дать озвучить две-три разные версии, но не обсуждать их.
написать на на доске “14”, “179” … и спросить “Это число?”. потом спросить про “5”.
Чтобы понять, является ли “5” числом, нужно понять, что вообще такое число. На самом деле есть разные числа: дробные, отрицательные, иррациональные и пр. Те числа, к которым вы привыкли называются натуральными и о них мы сегодня и будем говорить. И так, как бы вы могли объяснить, что такое число?
дать возможность дать поговорить ученикам.
Натуральные числа нужны для нумерации предметов, то есть отвечают на вопрос “какой по счёту?” Первый карандаш, второй и тд. Сейчас я на ваших глазах пронумерую пальцы на своей руке: “первый”, …, “пятый”. И я ещё раз задам вопрос “5 -- это число?”
радостно всем классом приходим к консенсусу, что “5” это натуральное число.
А “0” натуральное число? Почему?
скорей всего кто-нибудь ответ, что если предметов вообще нет, то их нельзя пронумеровать. и будет прав!
с 4+ классом нужно можно поговорить о том, что в некоторых других странах “0” является натуральным числом. это происходит из-за другого определения натурального числа. в Франции, Канаде и мб ещё где-нибудь натуральные числа обозначают количество предметов, то есть отвечают на вопрос “сколько”? и если в классе нет ни одного живого слона, то их количество равно “0”. то есть, с таким определением, число “0” является натуральным. ещё раз обратить внимание на то, что в России “0” не натуральное число.
С числами разобрались, теперь возвращаемся к изначальному вопросу: чем отличаются цифры от чисел?
Поднимите руку те, кто понимают, чем отличаются буквы от слов?
спросить. поговорить.
А вы можете называть слово, которое состоит из одной буквы?
таких буквослов 8(?), надо их все выписать. если ученики не могут ничего придумать, то можно подсказывать что-то в духе “У вас нет никаких больше идей?” (подсказка про букву У)
С помощью букв записывают слова. То есть буквы, это такие значки, с помощью которых записываются слова. Разница между буквами и словами такая же как и между цифрами и числами. Цифры -- это такие символы, с помощью которых записываются числа.
написать на доске в строчку “Слова -- Буквы”. спросить: “Куда записать числа, куда цифры?”
Что такое двузначное число? Трёхзначное?
2. групповая работа
далее идёт "работа на плюсы". преподаватель озвучивает вопрос, ученики пишут ответы у себя в тетрадях, если ответ правильный, то получают “+”, если нет, то думают дальше. кажется, что почти всегда (кроме действительно трудных задач) стоит ставить “+” всем, разбирая задачу так медленно (больше драмы!), чтобы каждый ученик успел догадаться до ответа и написать его в тетрадь до того, как ответ появится на доске. это вовлечёт в занятие учеников любого уровня подготовки и любой степени бодрствования.
- Напишите самое большое двузначное число.
- Напишите самое маленькое трёхзначное число.
- Напишите самое большое число, состоящее из различных цифр.
- Напишите самое маленькое пятизначное число, состоящее из различных цифр.
- Напишите самое большое шестизначное число, в котором ровно две одинаковые цифры.
- Напишите самое маленькое пятизначное число, в котором ровно две одинаковые цифры.
- вводный вопрос, который стоит разобрать на доске: Чему равна сумма цифр числа 179?
- Напишите самое маленькое число, сумма цифр которого равна 16. пройдя по классу, найдите ответ с неправильной суммой цифр (скорей всего 115) и посчитайте сумму цифр этого числа. есть шанс, что многие ученики поймут не с первого раза и это вполне нормально.
- Напишите самое маленькое число, состоящее из различных цифр, сумма которых равна 16.
- Напишите самое большое число, сумма цифр которого равна 5. это задача шутка, так как к любому числу можно приписать справа цифру 0, увеличив число, но не его сумму цифр.
- Напишите самое маленькое число, сумма цифр которого равна 32.
- Напишите самое маленькое число, состоящее из различных цифр, сумма которых равна 32.
список вопросов можно расширять до бесконечности. например, скомбинировать сумму цифр числа и количество одинаковых цифр в этом числе.
3. самостоятельная работа
третья часть урока (что-то в духе 5-10 минут) остаётся для самостоятельной работы по раздаточному материалу. домашнее задание:
2 класс: доделать листочек.
3-4 класс: 1-9 задачи обязательно, остальные по желанию
5-6 класс: доделать листочек.
если этот текст оказался полезен, понравился или у вас есть какие-то замечания, напишите об этом в комментариях!