логические задачи (3-4)

19 December 2019

компиляция известных задач взятых отовсюду, куда дотянулся мой крюк.

один из самых важных навыков, которым должен овладеть ученик по окончанию младшей школы -- умение прочитать и понять текст. 3-4 классы самое время, чтобы начать учиться этому.

листочек рассчитан на полтора часа. скачать pdf можно тут. ниже будут комментарии некоторых задач, которые я обычно разбираю на доске вместе с учениками.

логические задачи (3-4)

Введение

сложность работы с текстом компенсируется конкретностью задач. цель каждой задачи -- найти подходящую комбинацию, без необходимости объяснять как она была придумана. это также удобно при проверке: всё верно, ученик получает "+"; есть ошибка, значит можно указать ученику на противоречие условию. обсуждение поиска всех ответов в этом возрасте не встречает особого энтузиазма и вызывает скорее непонимание, чем желание тратить на это силы.

самая первая трудность с которой сталкивается третье- и четвероклассник -- понять, что от них требуется. лучший способ помочь сделать это -- задавать вопросы!

Задача №1

"подчеркните в тексте задачи побудительное слово или вопрос."

несмотря на то, что слово "пронумеруйте" может быть кому-то знакомо, всё равно полезно объяснить его значение в данной задаче. для этого рисую на доске 5 корзин "А", "Б" ... "Д".

"может ли корзина А иметь номер 1?"

кто-то из класса объясняет, что нет.

"нужно выбрать первую, вторую ... корзины так, чтобы все номера совпали с сортами."

условие задачи становится понятным большей части класса и они приступают к решению. но скорей всего, будут те, кто отвлеклись в начале обсуждения и не понимают, что происходит. достаточно повторить вопросы в личной беседе, чтобы и эти ученики включись в общую работу.

Задача №5

опытные олимпиадники сразу нарисуют таблицу, с одной стороны которой будут имена, а с другой -- фамилии. после этого остаётся лишь перенести условия в таблицу.

"Иванов съел на 2 конфеты меньше Ивана." -- значит, что Иван не Иванов.

"Петров – на 2 конфеты меньше Петра." -- значит, что Пётр не Петров.

"Пётр съел больше всех." -- значит, что Пётр не может быть Ивановым, так как Иванов съел конфет меньше Ивана.

так выходит, что Пётр может быть только Сидоровым, Иван -- Петровым, Сидор -- Ивановым.

Задача №7

опытные олимпиадники сразу начнут разбирать варианты. например, задачу можно решить, рассмотрев три варианта, кто мог быть преступником.

но я на доске показываю другое решение, пусть менее интуитивное, зато более наглядное.

на схеме 3 человека. каждый из них сделал по 2 высказывания. красные стрелки соединяют противоречащие друг другу высказывания, зелёная -- равнозначные.

для наглядности, высказывания разделены на два цвета так, что красные стрелки соединяют разные цвета, зелёная одинаковые, и каждого цвета по три высказывания.
для наглядности, высказывания разделены на два цвета так, что красные стрелки соединяют разные цвета, зелёная одинаковые, и каждого цвета по три высказывания.

сразу заметно, что либо Смит говорил только правду, либо Джонс. при разборе одного из вариантов получится противоречие, а согласно другому -- преступление совершил Браун. это и есть ответ.

эта схема -- хорошее упражнение в визуализации условия задачи, а, как всем прекрасно известно, задачи с картинками, лучше чем задачи без картинок. к тому же, это веский довод, чтобы прочитать задачу не один раз.

Задача №8

задачу №8 можно решить перебором, но как понять, какие варианты удобнее всего будет перебрать? с этим поможет схема из предыдущей задачи.

красные стрелки соединяют противоречащие утверждения, одинаковым цветом обозначены одинаковые утверждения.
красные стрелки соединяют противоречащие утверждения, одинаковым цветом обозначены одинаковые утверждения.

для упрощения перебора, выберем утверждение, которое имеет большое количество связей. к примеру, первое из четвёртого прогноза (4.1).

если это утверждение верное, то 1.1 и 1.2 не подтвердились, что противоречит условию задачи. значит 4.1 -- неправда. тогда 4.2 и вместе с ним 2.2 правда. следовательно, 2.1 и вместе с ним 5.1 неправда. значит, 5.2 и вместе с ним 3.1 правда, а 1.2 неправда. таким образом, 1.1 правда.

из верных утверждений, делаем вывод, что Д на первом месте, В на третьем, Г на четвёртом. из не подтвердившихся прогнозов можно также сделать вывод, что А не на втором месте. значит А на пятом месте.

ответ: Д, Б, В, Г, А.