логические задачи (3-4)

компиляция известных задач взятых отовсюду, куда дотянулся мой крюк.

один из самых важных навыков, которым должен овладеть ученик по окончанию младшей школы -- умение прочитать и понять текст. 3-4 классы самое время, чтобы начать учиться этому.

листочек рассчитан на полтора часа. скачать pdf можно тут. ниже будут комментарии некоторых задач, которые я обычно разбираю на доске вместе с учениками.

Введение

сложность работы с текстом компенсируется конкретностью задач. цель каждой задачи -- найти подходящую комбинацию, без необходимости объяснять как она была придумана. это также удобно при проверке: всё верно, ученик получает "+"; есть ошибка, значит можно указать ученику на противоречие условию. обсуждение поиска всех ответов в этом возрасте не встречает особого энтузиазма и вызывает скорее непонимание, чем желание тратить на это силы.

самая первая трудность с которой сталкивается третье- и четвероклассник -- понять, что от них требуется. лучший способ помочь сделать это -- задавать вопросы!

Задача №1

"подчеркните в тексте задачи побудительное слово или вопрос."

несмотря на то, что слово "пронумеруйте" может быть кому-то знакомо, всё равно полезно объяснить его значение в данной задаче. для этого рисую на доске 5 корзин "А", "Б" ... "Д".

"может ли корзина А иметь номер 1?"

кто-то из класса объясняет, что нет.

"нужно выбрать первую, вторую ... корзины так, чтобы все номера совпали с сортами."

условие задачи становится понятным большей части класса и они приступают к решению. но скорей всего, будут те, кто отвлеклись в начале обсуждения и не понимают, что происходит. достаточно повторить вопросы в личной беседе, чтобы и эти ученики включись в общую работу.

Задача №5

опытные олимпиадники сразу нарисуют таблицу, с одной стороны которой будут имена, а с другой -- фамилии. после этого остаётся лишь перенести условия в таблицу.

"Иванов съел на 2 конфеты меньше Ивана." -- значит, что Иван не Иванов.

"Петров – на 2 конфеты меньше Петра." -- значит, что Пётр не Петров.

"Пётр съел больше всех." -- значит, что Пётр не может быть Ивановым, так как Иванов съел конфет меньше Ивана.

так выходит, что Пётр может быть только Сидоровым, Иван -- Петровым, Сидор -- Ивановым.

Задача №7

опытные олимпиадники сразу начнут разбирать варианты. например, задачу можно решить, рассмотрев три варианта, кто мог быть преступником.

но я на доске показываю другое решение, пусть менее интуитивное, зато более наглядное.

на схеме 3 человека. каждый из них сделал по 2 высказывания. красные стрелки соединяют противоречащие друг другу высказывания, зелёная -- равнозначные.

сразу заметно, что либо Смит говорил только правду, либо Джонс. при разборе одного из вариантов получится противоречие, а согласно другому -- преступление совершил Браун. это и есть ответ.

эта схема -- хорошее упражнение в визуализации условия задачи, а, как всем прекрасно известно, задачи с картинками, лучше чем задачи без картинок. к тому же, это веский довод, чтобы прочитать задачу не один раз.

Задача №8

задачу №8 можно решить перебором, но как понять, какие варианты удобнее всего будет перебрать? с этим поможет схема из предыдущей задачи.

для упрощения перебора, выберем утверждение, которое имеет большое количество связей. к примеру, первое из четвёртого прогноза (4.1).

если это утверждение верное, то 1.1 и 1.2 не подтвердились, что противоречит условию задачи. значит 4.1 -- неправда. тогда 4.2 и вместе с ним 2.2 правда. следовательно, 2.1 и вместе с ним 5.1 неправда. значит, 5.2 и вместе с ним 3.1 правда, а 1.2 неправда. таким образом, 1.1 правда.

из верных утверждений, делаем вывод, что Д на первом месте, В на третьем, Г на четвёртом. из не подтвердившихся прогнозов можно также сделать вывод, что А не на втором месте. значит А на пятом месте.

ответ: Д, Б, В, Г, А.