как решать рациональные неравества

9 November 2019

привет ребят сегодня

мы будем сегодня разговаривать про

решение неравенств и мы научимся решать

рациональное неравенство

пару-тройку видео назад и вам рассказал

как решать неравенства

но точнее не все неравенство только

какие-то особенные мы с вами разобрали

как решать вот такие простенькие

линейные неравенства мы с вами разобрали

как решать вот такие квадратные

неравенства и в самом конце видео вам

пообещала что расскажу кое-что

интересное как решать рациональное

неравенство и вот об этом мы с вами

сегодня поговорим вспомним как же решать

такое простенькое неравенство оно

решается как обычное уравнение их в

одну сторону а числа в другую

запишем 3x минус x меньше либо равно 5

плюс 1 считаем 2 x меньше либо равно 6 x

меньше либо равно делим 6 на 2 получаем

3

но вот такой ответ не устроит

вашего учителя поэтому мы сейчас сделаем

иллюстрацию и запишем ответ в виде

интервала рисуем координатную прямую

отмечаем точку 3 . будет закрашена

меньше либо равно это в эту сторону что

видел то и пишем x принадлежит от минус

бесконечности до трех скобка квадратная

если вот эти нюансы вы хотите повторить

то смотрите наши предыдущие видео по

поводу неравенств теперь идем сюда

сейчас вспомню как решать квадратное

неравенство для них придуман метод

парабол по поводу вот этих не россия

говорила что многие ученики сбиваются

начинают решать дискриминант и забывают

о том что у них спрашивает задачи

вспомним для решения мы как и раньше

используем дискриминант дискриминант

равен

формула-б квадратный из 4 а це то есть

один минус 4 умножить на минус 6 равно 1

+ 24 получаем 25 форме находим по

формуле

минус b плюс минус корень из коми надо

делить на 2а

поэтому

нас 1 плюс 5 9 x 2 равен -15

великого здесь получаем 2 здесь получаем

минус 3 и вот тот самый момент когда все

останавливаются или же просто что ответ

это 2 и минус 3 или еще лучше пишут что

x меньше 2 или x меньше 3 так дело не

пойдёт у вас конкретный вопрос

спрашивают где вот это вот штука а эта

штука это парабола ветви которой

направлены вверх потому что коэффициент

равен единице и вот спрашивают где вот

это парабола находится меньше нуля то

есть под осью x именно про это я говорил

в прошлом видео делаем себе иллюстрацию

и дадим ответ координатная прямая x

отмечаем данной точке знак строги

поэтому точки будут выколоты -3

едва не какого масштаба тут нет просто

ставим эти точки и рисуем эту параболу

ее набросок ветви направлены вверх она

пойдет как труда и можем посмотреть где

она расположена вот эта ветка пошла

вверх значит она сверху плюс эта ветка

вкусе

а вот этот хвост находится в минусы от

нас этот меньше 0 меньше ныряет а вот и

та самая зона что вижу то и пишу икс

принадлежит от -3 до двух вот ответ

этого неравенства но этого не понял

никто ну что ребята хватит элементарщина

решаем вот это неравенство ты ребят не

такой уже и монстр не будем с этого

сложного не нравится начинать сейчас от

простенького к сложному перейдем поехали

для сложных неравенств придуман метод

интервалов как я люблю говорить даже

если наступит конец света любое сложное

неравенство будет решаться методом

интервалов

[музыка]

ничего другого не поможет вам решить

сложное неравенство

а что такое сложное неравенство это то в

котором есть дробь и в котором есть

степень больше чем квадрат давайте

разберем что они бы такого плана из

минус 3 x плюс 5x минус 1 больше либо

равно 0 как только начинают ребят

смотреть такое неравенство предлагаю

следующий вариант а давайте раскроем

скобки ну и что мы будем иметь если мы

раскроем скобку мы просто закопаешься с

вами открывать потом получим чтобы

кубическая и что с этим делать

метод парабол не работает линейно не

райс и понятно это не то значит никаких

раскрыва ней делать не буду здесь

придумано своя методика тот самый метод

интервалов

такой принцип надо посмотреть

0 и каждой скобки говорю простым не

закончив было понятно вот если вы видите

скобочки которые друг на друга

умножаются и справа стоит 0 но ваша цель

просто понять при каком и все будет

получаться вот здесь вот 0 тут логично

что это три когда буду здесь получается

0 здесь вместо x 1 минус 5 и вот здесь

будет 0 когда землю стоять единица

вместо икса

это мы нашли нули и нашей функции дальше

рисуем координатную прямую и отмечаем 5

точки на координатной прямой опять же не

какого масштаба не было дорастаете

нужном порядке

вначале были стоять минус пять . будет

закрашена

это зависит опять же от вот этого знака

дальше объединиться и тройка этот

называется метод интервалов наверное

потому что надо будет рисоваться вот

такие вот штуки интервалы

после этого надо понять тут катя сложный

момент какие знаки надо поставить в

каждом интервале

как действую мой принцип таков я из

этого интервала беру какое-нибудь число

только я не беру 4 5 лет что там такое

маленькое я беру сразу наверняка

но нам ничего не будет считать мы только

будем прикидывать какой будет получаться

знак каждой скобки берем это число

а и залазим в каждую скобку местных со

подставляем и выясняют покой быть

получаться скобочки знак 100 минус 3 это

что-то положительное 100 плюс 5

положительное

100 минус один положительно если 3

положительных числа умножить на выходе

будем иметь положительное число

поэтому вот в этот интервал идет плюс

дальше обычно идет чередование минус

плюс минус вот это будет работать всегда

если ваши скобки простые

тут нет никаких степеней или модулей на

вот этих скобочках и дальше надо

посмотреть вопрос задачи что от вас

хотели от вас хотят больше либо равно 0

то есть плюс вот ваш интервал из плюсов

вот и вот то что вижу кто им описываю x

принадлежит от -5

объединения вот ответ этого неравенства

think about ситуация немножко

усложняется вам дают какое-то

неравенство котором присутствует дробная

черта что ему такого плана и минус 3 x 2

x квадрат

16 больше либо равно 0 как я говорила

даже если наступит конец света вы должны

решать сложное неравенство с помощью

метода интервалов в чем его суть я

немножко предыдущем примере об этом

рассказала сейчас еще раз повторюсь

первое что проявляется чтобы справочная

следующий шаг вы должны проверить чтобы

вот эта штука

выглядело как скобочки который друг на

друга умножаются или делятся нас вполне

устраивает числитель на вот это вот или

когда нас не устроит мы должны вот эту

штуку представить виде скобочек

тут вам на помощь вынесение общего

множителя за скобки разложение по

формула сокращенного умножения ну или

любой какой-нибудь метод который

позволит выкрутиться из сложившейся

ситуации тут все просто x квадратный на

16 это просто типичная формула

сокращенного умножения

разность квадратов запишем x минус 3x +

2

x минус 4 x впечатление больше либо

равно 0

готова после того как у нас все

представлено виде скобочек как и раньше

мы находим при каком exim в каждой

скобки будет а учатся 0 подбирая тут

легко всё видно у меня строить вместо

икса 0 тройку вместо икса 0 5 минут war

4 имени 4 все четыре числа оставляю на

координатной прямой

x минус 4 минус 2 3 и 4 я расскажу по

поводу вы gold их и закрашенных точек

если знак стоит больше либо равно мы по

идее должны их и закрашивать но

закрашивать будут только точки числителя

и и -2 а точки знаменателя всегда всегда

должна быть выколоты потому что на ноль

делить нельзя запрещенную операция в

математике

вот такие вот точки закрашена