дома нескучно
Как весело и с пользой пережить самоизоляцию

метод интервалов

9 November 2019

Решите неравенство x +3 умножить на x минус 2 больше 0 попробуем обосновать метод интервалов а потом я о нем еще раз расскажу рассмотрим на числовой оси а корни каждого из сомножителей x + 3 x 2 что это значит корни каждого из сомножителей это значит надо найти значение переменной x при которых каждая из скобок обращается в ноль для чего это нужно сейчас будет понятно то есть x плюс 3 приравняем к нулю x минус 2 приравняем к нулю сейчас будет понятно для чего это все делается предположим рассмотрим сначала первую скобку первый сомножитель приравняем ее к нулю и найдем нулевое значение данного данного множителя то есть x плюс 3 равно нулю отсюда x будет равен минус 3у покажем эту точку на числовой оси вотона это .-3 и заметим что слева от этой точке 1 скобка вот этот первый сомножитель будет принимать один знак а справа это первый сомножитель будет противоположного знака сейчас посмотрим почему вот предположим мы возьмем любое число слева от минус 3 то есть мы должны взять число меньше -3 например минус 4 или минус 5 минус семь минус 10 не важно какое бы мы значения ни подставили слева от минус 3 вот в эту скобку у нас получится отрицательное число то есть слева от точки -3 первый сомножитель у нас будет строго отрицательным вот так вот покажем это с помощью знака минус а справа если мы возьмем любое число например 0 возьми или например 10 возьмем и подставим в первую скобку у нас получится всегда положительное число то есть 1 скобка справа от числа минус 3 будет всегда строго положительно покажем что это будет выражения со знаком плюс я минут это первая сколько теперь рассмотрим вторую скобку и точно также покажем нулевое значение 2 скобки то есть решение уравнений минус 2 равна нулю отсюда получаем x равно у покажем тоже то есть вот где-то здесь находится точка два и тогда слева от точки два у нас 2 скобка будет отрицательно какое бы мы число не взяли номер там -10 подставляем минус 10 до -2 минус 12 отрицательно число то есть будет отрицательное число а справа от точки 2у нас будет 2 скобка положительно а теперь можно заметить что если мы рассмотрим промежуток от минус бесконечности до -3 то у нас надо будет умножить отрицательную первую скобку у нас 1 скобка будет отрицательно на отрицательную старушку то есть мы отрицательное число будем умножать отрицательное число будем умножать на отрицательно в результате получим положительное а это значит что слева от минус 3 у нас будет левая часть строго положительно а если мы рассмотрим промежуток от -3 до двух то у нас будет положительная 1 скобка умножаться на отрицательную вторую а это значит положительное умножить на отрицательное будет отрицательно это значит что левая часть у нас будет отрицательное значение при нем а я имею виду вот это левая часть то есть произведение двух сомножителей будет отрицательным и наконец промежутке от 2 до плюс бесконечности положительно умножим на положительное будет в итоге положительно вот откуда получается метод интервала теперь уже понятно почему для решения метода интервалов нужно произвести следующие действия первое действие для решения метода интервалов мы должны сначала приравнять вот эту левую часть к нулю x минус 2 приравнять к нулю и найти все корни вот этого уравнения сразу покажем эти корни на числовой оси корни у нас минус 32 мы их уже находили и сразу нужно посмотреть какие будут эти точки минус 32 для данного случая вот у нас знак строго больше нуля значит сам 0 нас не устраивать то есть левая часть не должна быть равна нулю потому что она строго больше на вот если здесь было больше либо равно нулю тогда бы эти точки были закрашены а так нам необходимо их выколоть исключить потому что знак строгого неравенство у нас поэтому мы должны не забыть вот эти точки выковать то есть минус 3 мы выкалываем и 2 . 2 мы тоже ее вокала а после того как мы от той как мы нашли эти корни мы решили это уровне произведение 2 сам ножки равно нулю тогда и только тогда когда хотя бы один из сомножителей равен нулю то есть мы запишем что эта совокупность или x плюс 3 равно нулю или x минус 2 равно нулю и откуда получаем два корня обычно вот эти действия делаются устно то есть корни находится аж на но мы уже сделали письменно то есть x равно минус 3x равно двум вот они корни мы их нашли и показали на числовой оси теперь как было сказано вот здесь вот в нашем обоснование эти точки корме вот этого неравенства корни левой части то есть нулевые значения левой части разбивают числовую ось на 3 интервала вот они эти 3 in 1 и как мы выяснили у нас крайний правый интервал будет со знаком плюс а дальше знаки чередуются минус плюс плюс мину с плюс если кто-то забыл как расстанавливается роста расставлять знаки а можно взять какую-нибудь точку и проверить то есть можно всегда взять на любом интервале любую точку и подставить в наше неравенство например возьмем вот здесь какую-нибудь точку справа от точки два но например число 10 мы возьмем она находится правее двойки значит как раз входит вот этот в крайне правый интервал подставим число 10 в наше неравенство вместо переменной будет десять плюс 3 13 есть положительное число 10 минус 28 тоже положительно положительном нужно положительно будет положить если мы сейчас возьмем какую-нибудь точку из среднего интервалом от мире единиц у можно или новый можно или -1 можно и подставить вот вместо переменной x то мы получим тогда в итоге положительно у нас будет число умножается на отрицательное и мы в результате получим знак минус то есть одна из скобок будет положительный 2 скобка будет отрицательно и в третьем случае отрицательную скобка умножаем на отрицательном результате получим положить ну а теперь надо выбрать те интервалы которые нас устраивают заметим что левая часть должна быть больше нуля значит должен произведение этих двух сомножителей должно быть строго положительным числом а это значит мы выбираем то что со знаком плюс это крайне левые крайне правые интервалы таким образом в ответ в ответ мы должны записать промежуток объединение промежутков x принадлежит промежутке от минус бесконечности до -3 не включая число 3 и обвиняя с промежутком от 2 до плюс бесконечности задачи решены