151. Коронавирус – что такое коэффициент репродукции

The material mentions COVID-19. Trust verified information from expert sources — check out answers to questions about coronavirus and vaccinations from doctors, scientists and scientific correspondents.
151. Коронавирус – что такое коэффициент репродукции

В эпидемиологии под базовым коэффициентом репродукции Rо в случае распространения инфекции понимается среднее число новых случаев заболевания, вызванных больным человеком в течение инфекционного периода. Так, базовый коэффициент репродукции кори составляет 12-18, что означает, что зараженный корью человек заражает 12-18 человек за время своей болезни. Для сезонного гриппа это значение гораздо меньше и может меняться от 0,9 до 2,1; средним значением при этом считается 1,3.

Определение базового коэффициента репродукции предполагает состояние, когда прочие люди не инфицированы и не иммунизированы (естественным образом либо путем вакцинации).

151. Коронавирус – что такое коэффициент репродукции

Базовый коэффициент репродукции Rо не следует путать с эффективным коэффициентом репродукции Rе, отражающим текущее состояние популяции, когда часть населения уже инфицирована (т.е. не может быть инфицирована в дальнейшем). Тем самым, Rо не может быть изменен путем проведения компании вакцинации.

Хотя для каждого патогена (микроорганизма, способного вызвать болезнь другого живого существа) и приводится некоторое значение Rо (как мы привели выше для кори и гриппа), оно не является некоторой биологической константой, поскольку зависит от прочих факторов, таких, например, как состояние окружающей среды и поведение инфицированных людей.

В реальном мире популяция редко восприимчива к инфекции полностью. Некоторые контакты не приводят к заражению, например, если у ранее инфицированного человека выработался пожизненный иммунитет, либо же его иммунизировали. Эффективный коэффициент репродукции – это среднее число случаев вторичного заражения на число инфекций в популяции, состоящей из восприимчивых к инфекции и невосприимчивых людей.

Эпидемия распространяется до тех пор, пока Rе больше 1. При R=1 эпидемия эндемична, и при Rе меньше 1 количество случаев уменьшается. Эффективный коэффициент репродукции равен произведению базового коэффициента репродукции на долю популяции, восприимчивой к заболеванию.

Чем выше Rо, тем сложнее обуздать эпидемию. Чтобы остановить распространение инфекции, необходимо иммунизировать долю популяции (1-1/Rо). Отсюда интересный вывод – чем более контагиозна (заразна) болезнь, тем большую долю популяции необходимо привить (пользуясь терминологией доктора Мясникова, который, в свою очередь, пользуется переводом с англоязычного термина herd immunity, поскольку одно из медицинских образований получил в США, развить т.н. стадный иммунитет).

Доктор Мясников постоянно ссылается на пример из ветеринарии, что стадо должно быть привито на 70%. Легко видеть, что это соответствует базовому коэффициенту репродукции 3,3, т.е. цифра для какой-то определенной болезни скота, а не универсальная на все случаи.

Среди болезней людей это, например, может быть ВИЧ/СПИД с Rо в пределах 2-5, и средним 3,5, но вакцины от ВИЧ пока нет. Для случая кори необходимо иммунизировать (1-1/18)=0,94 (94%) населения, а для сезонного гриппа достаточно (1-1/2,1)=0,52 (52%). В любом случае, конечно, желательно иммунизировать еще большую долю населения, поскольку 1/Rо часть населения отстается восприимчивой к инфекции.

Так, при базовом коэффициенте репродукции какой-либо заразной болезни 1,5 и иммунизации 1/3 населения эффективный коэффициент репродукции равен 1, что исключает ее распространение, а при еще большей иммунизации эпидемия невозможна, возникшая случайно вспышка пойдет на убыль.

Если предполагать, что инфицированный человек за 1 день заражает ß человек, а инфекционный период (период заразности) составляет t дней, то базовый коэффициент репродукции составляет Rо=ß*t. Из этой формулы видно, как можно уменьшить Rо, а тем самым распространение инфекции. Во-первых, уменьшить число заражаемых за 1 день (например, побудить людей сидеть дома); во вторых, снизить вероятность заражения при контакте (обзавестись каким-либо защитным оборудованием/снаряжением).

Также, возможно снизить инфекционный период t путем быстрого выявления с последующей изоляцией, лечением либо уничтожением (обычное дело в случае с животными) зараженных особей.

Значение Rо может изменяться для одного и того-же заболевания в разное время. Так, свиной грипп (вирус H1N1), убивший в 1918 году 50 миллионов челоек (называемый у нас «испанкой»), имел значение Rо 1,4-2,8. Когда вирус вернулся в 2009 году, значение Rо было уже в пределах 1,4-1,6, поскольку наличие вакцин и антивирусных препаратов сделало вспышку эпидемии менее смертоносной. Свиной грипп 2009 года убил, по данным ВОЗ, «всего» 18.449 человек (в России 14).

Пандемия "испанки" в 1918 году
Пандемия "испанки" в 1918 году
Пандемия "испанки" в 1918 году

После всего сказанного и разъясненного нас интересует значение Rо для новой короновирусной инфекции COVID-19. После появления инфекции в китайском городе Ухань в январе 2020 года, на самом первом этапе, когда число зараженных исчислялось еще сотнями, Rо было определено как 3,3-5,5. В настоящее время считается, что это значение равно 2-3.

Быстрой иммунной прослойки можно достичь, если не противиться вспышке – никаких карантинов и запретов на контакты, никакой отмены массовых мероприятий, но это ценой десятков тысяч погибших.

Известны и случаи сознательных контактов в случае заболевания кого-либо в популяции. Краснуха в детстве протекает легко, и заканчивается выздоровлением со стойким пожизненным иммунитетом. В тот же время она очень опасна для плода, если женщина заболевает краснухой в первом триместре беременности. В деревнях знали выход – если кто-то в деревне заболевал краснухой, к нему в дом приводили всех девочек, чтобы они заразились и переболели как можно раньше.

151. Коронавирус – что такое коэффициент репродукции

В СССР краснухой дети иммунизировались через общение в детских садах. В настоящее время существует вакцина против краснухи, политика вакцинации в разных странах разная.

Подобные мероприятия за границей называются «оспенными вечеринками», для сознательного заражения краснухой, ветрянкой и пр. детскими болезнями.

Детская "оспенная вечеринка" в Калифорнии
Детская "оспенная вечеринка" в Калифорнии
Детская "оспенная вечеринка" в Калифорнии

А теперь появились и «коронавирусные вечеринки». Устраивают их в основном антипрививочники и ковидиоты (люди, сознательно игнорирующие «социальную дистанцию»; ковидиотами называются также паникеры, у которых уровень страха перед коронавирусом превышает все допустимые пределы, но это уже другое значение нового в языке слова).

В случае COVID-19 по такому пути пытались идти Великобритания, Швеция и Белоруссия. Окончательно рассудить правильность действия правительств этих стран может только время, да и в чистом виде эксперимент нигде не проводился – через определенное время некоторые запреты на социальные контакты были таки ведены.

Притом критерия, способного измерить какой-либо мерой смерть одних членов общества в интересах благополучия и удобства других, не существует. Самолеты летают и разбиваются, но запретить их полеты никто, кроме Греты Тунберг, не призывает.

Грета Тунберг пересекает Атлантику на катамаране
Грета Тунберг пересекает Атлантику на катамаране
Грета Тунберг пересекает Атлантику на катамаране

Нас сейчас интересует вопрос, каков коэффициент Rо по России. Для определения этого коэффициента необходимо знать количество диагностированных случаев заболевания за определенное время. На ранней стадии развития эпидемии рост числа запаздываний экспоненциальный.

Для самой простой модели, рассматриваемой нами (а в силу этого и самой устойчивой), когда человек после инфицирования за время t (инфекционный период) заражает ровно Rо человек, это число равно 2 в степени t/T, где T – время удвоения числа зараженных. Инфекционный период для коронавируса COVID-19 определен, его можно считать равным 5 дням (для гриппа он меньше, всего 3 дня).

По статистике распространения коронавируса в Москве период удвоения на начальном этапе равнялся 6 дням, по регионам обобщенно 3,8 дня, по стране в среднем 5 дней. Отсюда Rо соответственно равнялся для Москвы 2 в степени 5/6, что дает 1,8; для регионов 2 в степени 5/3,8 дает 2,5; для страны в целом получается среднее значение 2,0.

Несмотря на приблизительность модели и расчетов, данные с общепринятыми значениями 2-3 "бьются". Также, в регионах заболевание распространяется быстрее, чем в столице. Отставание в числе случаев до сих пор определялось отставанием по времени, что сейчас уже компенсировалось – до перелома тенденции после Пасхи провинция стала опережать центр и по числу случаев в день.

О неблагоприятном переломе тенденции мы писали сегодня в статье «3-я неделя прогноза коронавируса».

P.S. Примечание от 10.05.2020.

Роспотребнадзор объявил, а Онищенко положительно прокомментировал, что что коэффициент репродуктивности, или репродукции (который у них назван коффициентом распространения, даешь мокроступы вместо калош) упал до 1,06. Как выше пояснялось, когда упадет ниже 1, эпидемия пойдет на спад. Началось все с коэффициента 2, 100 человек заражали 200, теперь 100 человек заражают всего 106.

Дело обычное, в Германии 15-16 апреля этот коэффициент по анонсу составлял 0,7-0,9. Хотя могли бы и как-то сглаживать значения, за 1 день этот показатель на 0,2 единицы не меняется, это фейк от колебаний и недостаток матобразования комментаторов. Хорошо бы на столько падало за неделю. Но пример перед глазами как вполне достигаемое.

Эти 1,06 по России как-то, очевидно, бьются с объявленным рекордно низким относительным приростом 5,8%. Читайте статью «Коронавирус - прирост числа зараженных в процентах и признак плато».

Прогноз за сегодня - когда в 11.00 мск будут объявлены новые данные.