111. В том месте, где "Аполлон-11" пронзил полупрозрачный облачный слой, высота - 6,2 км.

2,3k full reads

Это история о том, как я определял расстояния до объектов по фотографиям.

Из окна была видна Останкинская телебашня. Она стояла, как ракета на старте. Слева от неё хорошо были видны три звезды пояса "Ориона" и яркий Ригель чуть ниже.

Останкинская башня на фокусном расстоянии 24 мм.
Останкинская башня на фокусном расстоянии 24 мм.

И я подумал: "Смогу ли определить расстояние до телевышки, если просто сфотографирую вид из окна?" Реальная высота телебашни нам известна с детства, фотоаппарат у меня в руках. Что нужно ещё знать для определения расстояния? Нужен угол, под которым видна телебашня.

Угол поля изображения легко находится через функцию арктангенса.

111. В том месте, где "Аполлон-11" пронзил полупрозрачный облачный слой, высота - 6,2 км.

Все значения, которые входят в формулу, мне известны. Размер матрицы цифрового фотоаппарата Кэнон Марк II, которым я снимаю, 24х36 мм. Фокусное расстояние объектива: минимальное 24 мм, максимальное - 105 мм.

Фотообъектив Кэнон 24-105 мм.
Фотообъектив Кэнон 24-105 мм.

Если по фотоснимку я смогу найти расстояние до Останкинской башни, то таким же образом смогу по кинокадру, снятому в 1969 году, рассчитать, какое расстояние было до ракеты в момент старта "Аполлона-11". А, зная расстояние до ракеты от места съёмки, смогу определить, каким объективом был снят кадр старта, а также на каком удалении "Аполлон-11" пронзил облака.

Чтобы мои вычисления расстояния были наиболее точными, сделал кадр Останкинской башни "покрупнее", на фокусном расстоянии 105 мм.

Съёмка на фокусном расстоянии 105 мм.
Съёмка на фокусном расстоянии 105 мм.

Поскольку я снимал довольно-таки с большого удаления, расстояние от места съёмки до низа и расстояние до верха башни примерно одинаковы - нет перспективного наклона башни.

При съёмке с дальнего расстояния (кадр справа) перспектива почти не ощущается
При съёмке с дальнего расстояния (кадр справа) перспектива почти не ощущается

Высота телебашни известна, отсюда легко определяется охват кадра по вертикали - 625 метров. Эта величина в "Справочнике кинооператора" называется размер картинной плоскости.

Подставляя в формулу размер матрицы фотоаппарата по вертикали, 24 мм, и фокусное расстояние 105 мм, получил (через арктангенс) угол поля изображения - 13° по вертикали.

Схема съёмки Останкинской телебашни.
Схема съёмки Останкинской телебашни.

Теперь мы видим прямоугольный треугольник, в котором известна длина одного катета (высота) и известен угол при гипотенузе. Отсюда другой катет (расстояние до телебашни) определяется делением высоты на тангенс угла наклона.

625/tg13° = 625/0,023 = 2717 (м) или ~2,7 км

Расстояние до телебашни оказалось ~2,72 км. Сравнил расстояние от дома до башни по Яндекс-картам, получилось 2,76 км, что порадовало сопоставимостью результатов.

А потом я направил на Останкинскую телебашню 8-мм кинокамеру "Болье".

8-мм кинокамера направлена на Останкинскую телебашню (фото Егора Папулова)
8-мм кинокамера направлена на Останкинскую телебашню (фото Егора Папулова)

Это одна из самых продвинутых 8-мм кинокамер, Beaulieu 4008 ZM, изготовитель - французская фирма Болье.

8-мм кинокамера Beaulieu 4008 ZM
8-мм кинокамера Beaulieu 4008 ZM

На кинокамере установлен немецкий объектив, 11-кратный трансфокатор, фокусное расстояние меняется от 6 до 66 мм.

Поскольку многим трудно представить, много это или мало для 8-мм кинокамеры 6 и 66 мм, переведу в значения, которые соответствовали бы 35-мм формату. Объектив с изменением фокусного расстоянием от 6 до 66 мм на кинокамере "Супер-8" примерно соответствует объективу 37–405 мм на 35 мм фотоаппарате.

Вот что видит кинооператор в видоискатель при максимальном наезде, фокусное расстояние 66 мм:

111. В том месте, где "Аполлон-11" пронзил полупрозрачный облачный слой, высота - 6,2 км.

А вот что при 6 мм:

111. В том месте, где "Аполлон-11" пронзил полупрозрачный облачный слой, высота - 6,2 км.

При максимальном наезде кадр захватывает по высоте примерно 170 метров башни, это с удаления 2,7 км.

111. В том месте, где "Аполлон-11" пронзил полупрозрачный облачный слой, высота - 6,2 км.

Если бы рядом с Останкинской телебашней находилась ракета-носитель "Сатурн-5" высотой 110 метров, то она занимала бы 2/3 кадра по высоте.

А теперь представим, что такой 8-мм кинокамерой кинолюбитель в толпе наблюдающих снимает старт ракеты-носителя "Сатурн-5", но не с 2,7 км, а с расстояния 4,8 км.

Расстояние от площадки наблюдения до места старта ракеты - 4,8 км.
Расстояние от площадки наблюдения до места старта ракеты - 4,8 км.

Расстояние изменилось в 1,8 раза. Соответственно и охват по вертикали изменится в такое же количество раз. При фокусном расстоянии 66 мм в кадр войдёт ровно 300 метров по вертикали. "Сатурн-5" имеет общую высоту 110 метров, но на любительском видео верхняя тонкая игла системы аварийного спасения видна не будет, поэтому можно принять высоту ракеты за 100 метров. Тогда ракета будет занимать в кадре 1/3 по высоте.

В ролике Фила Полейши ракета (от стартового стола до верха) занимает менее 1/3 высоты кадра.

Кадр старта ракеты их ролика Фила Полейши
Кадр старта ракеты их ролика Фила Полейши

Если Фил снимал свой ролик в общей толпе наблюдателей с расстояния около 4,8 км, то объектив его 8-мм кинокамеры имел максимальное фокусное расстояние меньше, чем 66 мм.

Чтобы указать конкретное значение фокусного расстояния, следует выяснить, какими объективами комплектовались 8-мм кинокамеры в те годы.

В ролике Фила наблюдается изменение масштаба во время отъездов и наездов, характерное для 6-кратного зума. Причём мы видим, что оператор использует максимум возможностей объектива - в конце наезда ощущается лёгкий толчок - наезд до упора, максимум. Максимальное изменение линейных размеров объектов - в 5,3 раза.

Наезд зумом из ролика Фила Полейши
Наезд зумом из ролика Фила Полейши
Отъезд зумом
Отъезд зумом

Об этом мы подробно писали в статье № 98:

Я заметил вот такую особенность объективов-зумов. Если трансфокатор 6-кратный, то это не значит, что максимальный линейный размер объекта в кадре будет отличаться от минимального размера ровно в 6 раз. Как правило, получается немного меньше. Может, производители объективов немного преувеличивают свои достижения в конструировании объективов?

Я проверил на 11-кратном трансфокаторе камеры "Болье" соотношение между изменением фокусного расстояния и изменением линейных размеров в кадре. Во время отъезда с 66 мм сделал 7 остановок (48 мм, 34 мм, 17 мм, 12 мм, 10 мм, 8 мм и 6 мм).

Трансфокатор был 11-кратным, а линейное изменение объектов составило в 1,14 раз меньше - 9,5 раз. Поэтому значение 5,3 в ролике Фила говорит о 6-кратном зуме.

Формат "Супер-8" с уменьшенными по ширине перфорациями и соответственно бóльшим по размеру кадром (по сравнению с 8-мм обычным кадром), появился в 1965 году.

Давайте вспомним, какие кинокамеры выпускались в те годы с 6-кратным зумом? Вот камера Rolei (Германия).

111. В том месте, где "Аполлон-11" пронзил полупрозрачный облачный слой, высота - 6,2 км.

Изменение фокусного расстояния от 8 до 48 мм (6 раз).

Кинокамера Nikon Super Zoom 8 (1966), объектив меняет фокусное расстояние от 8,8 мм до 45 мм, т.е. 5,1-крат.

111. В том месте, где "Аполлон-11" пронзил полупрозрачный облачный слой, высота - 6,2 км.

Кинокамера Nikon 8X Super Zoom (1967) с 8-кратным суперзумом, от 7,5 до 60 мм.

111. В том месте, где "Аполлон-11" пронзил полупрозрачный облачный слой, высота - 6,2 км.

60 мм на кинокамере "Супер-8" по углу охвата изображения примерно соответствует объективу с фокусным расстоянием 370 мм на 35 мм фотоаппарате.

Кинокамера Canon Auto Zoom 518, год выпуска 1967, объектив 9,5-47,5 мм, 5-кратный.

111. В том месте, где "Аполлон-11" пронзил полупрозрачный облачный слой, высота - 6,2 км.
111. В том месте, где "Аполлон-11" пронзил полупрозрачный облачный слой, высота - 6,2 км.

Кинокамера Bauer, конец 60-х годов, 8-48 мм, 6-кратный зум.

111. В том месте, где "Аполлон-11" пронзил полупрозрачный облачный слой, высота - 6,2 км.

Скорее всего, у Фила был объектив с максимальным фокусным расстоянием 48 мм. Это длиннофокусная оптика, соответствует объективу 300 мм на 35-мм фотоаппарате. Вот для сравнения фоторужьё с объективом 300 мм.

Фоторужьё: 35-мм фотоаппарат "Зенит" с объективом "Таир-3С" (4,5/300 мм)
Фоторужьё: 35-мм фотоаппарат "Зенит" с объективом "Таир-3С" (4,5/300 мм)

Вспомним ещё раз формулу для угла охвата изображения. Высота кадра на 8-мм киноплёнке (4,0 мм), фокусное расстояние объектива кинокамеры (48 мм), через формулу арктангенса можно найти угол поля зрения объектива по вертикали - это 4,8°. Зная высоту ракеты, можно определить размер картинной плоскости в районе ракеты сразу после её старта - около 320-330 метров по высоте. Более точной оценке мешает сильное размытие краёв кинокадра.

Исходя из имеющихся данных, можно определить расстояние от ракеты до места съёмки, это примерно 3,9 км. В комментариях к видео Фил Полейша говорит, что ему удалось подойти ближе к площадке старта, чем остальным.

Схема съёмки кадра, сжато по оси Х
Схема съёмки кадра, сжато по оси Х

Это расстояние почти на 1 км меньше, чем расстояние от старта ракеты до основной площадки наблюдения и до зоны оцепления, 4,8 км.

Зона оцепления у дороги.
Зона оцепления у дороги.

Закадровый комментарий: 3:03 Джо и я были достаточно удачливы, чтобы подобраться прямо к (неразборчиво, возможно "к дороге") и это максимально близко как мы только могли подойти.

Как вы знаете, в этом ролике появляется тень ракеты на облачном слое (по таймеру в кадре на 1:02.52).

111. В том месте, где "Аполлон-11" пронзил полупрозрачный облачный слой, высота - 6,2 км.

Об этой тени уже много раз писали. Зная высоту солнца в момент старта "Аполлона-11" (37°), А.Кудрявец вычислил длину этой тени - около 90 метров.

Рисунок из статьи А.Курдявца
Рисунок из статьи А.Курдявца

Плоскость облаков кинокамера видит под углом около 50° (угол с горизонтом). Чтобы представить реальные размеры картинной плоскости, эту плоскость необходимо повернуть перпендикулярно к оси объектива, т.е. довернуть на 40° по часовой стрелке вокруг горизонтальной оси.

Схема поворота плоскости и изменение длины вертикальных линий
Схема поворота плоскости и изменение длины вертикальных линий

При этом горизонтальный размер объектов не изменится, вертикальный увеличится (1/cos40°) в 1,3 раза. Тень ракеты, расположенная под углом, увеличится примерно на 10%. Увеличим кинокадр по вертикали в 1,3 раза, не меняя горизонтальный размер. Длина тени здесь - 90 метров.

111. В том месте, где "Аполлон-11" пронзил полупрозрачный облачный слой, высота - 6,2 км.

Высота картинной плоскости при такой длине тени получается 675 м.

Зная угол поля изображения объектива по вертикали, 4,8°, получим, что к моменту прохода облаков расстояние до оператора оказалось 8,2 км.

8,2 км - это гипотенуза в прямоугольном треугольнике.

111. В том месте, где "Аполлон-11" пронзил полупрозрачный облачный слой, высота - 6,2 км.

Отсюда вертикальный катет (высота подъёма ракеты) определяется умножением длины гипотенузы на синус угла подъёма камеры (50°). В результате математической операции получаем 6,2 км. Это высота облачного покрова.

Я уточнил на метеофоруме, какой именно вид облаков пересекла ракета. Мне ответили, что это облака среднего яруса. Такая высота, 6 - 6,2 км, для этого яруса вполне характерна.

111. В том месте, где "Аполлон-11" пронзил полупрозрачный облачный слой, высота - 6,2 км.

А.Кудрявец в своей работе получил высоту пелены ~6км. А.Попов в своём исследовании принял высоту облаков за 7,8-8 км, как говорится, в пользу НАСА. Но все мы пришли к выводу, что высота облаков, на которые отбрасывается тень ракеты, находится в интервале от 6 до 8 км.

Дистанцию до ракеты в момент протыкания облаков можно ориентировочно посчитать ещё проще. Во время старта сама ракета занимала чуть более 1/4 высоты кадра, но менее 1/3, примерно 0,30 высоты. В момент прохода облаков тень уменьшилась до 0,133 высоты кадра. Если бы это была сама ракета, а не тень, то её длина была бы не 90 метров, а 100, т.е. на 10% больше. И соответственно ракета занимала бы не 0,13 по высоте, а на 10% больше, 0,14.

Другими словами, ракета изменила свой размер в 2,1 раза (0,30/0,14). Следовательно, расстояние до неё увеличилось по сравнению с первоначальным в 2,1 раза. И если вначале расстояние (от оператора) до ракеты было 3,9 км, то теперь оно стало примерно 8,2 км.

Из всех этих выкладок следует печальный для НАСА вывод. После старта ракеты прошло 107 секунд (по таймеру на ролике Фила), а она поднялась на высоту всего 6,2 км. При этом 2/3 времени 1 ступень уже отработала. По данным НАСА, чтобы выйти на орбиту Земли, ракета к этому моменту времени должна быть на высоте 24-25 км, а она только протыкает облачный слой.

Красная линия - где теоретически должна находиться ракета, синяя линия - где оказалась в реальности.
Красная линия - где теоретически должна находиться ракета, синяя линия - где оказалась в реальности.

Конечно, такая медленная ракета ни на какую орбиту не выйдет, она просто упадёт в океан.

*

С вами был кинооператор Л.Коновалов. До новых встреч!