Самые знаменитые математические книги Древней Индии и Китая

11 December 2020
192 full reads
2 min.
505 story viewsUnique page visitors
192 read the story to the endThat's 38% of the total page views
2 minutes — average reading time

Одними из самых древних цивилизаций являются цивилизации Востока, а именно Индия и Китай. Они имели высокоразвитую культуру уже тогда, когда в Европе только-только начинался процесс освоения территорий. Какие же достижения в математической науке были сделаны учёными стран Востока?

Китай

#китай #древний китай

Китайская нумерация основана на мультипликативном принципе. Для каждой цифры используется свой иероглиф и, чтобы записать число, состоящее из тысяч, сотен, десятков и единиц, нужно записать иероглиф, обозначающий количество тысяч, затем поставить знак тысяч, и проделать аналогичные действия для остальных разрядов. То есть, например, число 1812 в китайской записи будет выглядеть как 1 тысяча 8 сотен 1 десяток 2. Данный способ написания чисел до сих пор используется в Китае, а также в Японии.

Дроби у китайцев появились почти одновременно с целыми числами и, в отличие от многих других народов, имели чёткие правила совершения операций, почти не отличающиеся от современных.

Основным сочинением, дающим представление о математических знаниях в Древнем Китае, является «Математика в девяти книгах», представляющая собой компиляцию из более ранних трудов различных исследователей, написанных с X по II век до нашей эры. Все книги не связанны между собой и не имеют ссылок друг на друга. Всего в этом сочинении содержится 246 задач, всегда имеющих ответ и иногда краткое решение. Большая часть задач имеет явно прикладной характер. Никаких доказательств и разъяснений, включая чертежи, «Математика в девяти книгах» не содержит.

Страница из «Математики в девяти книгах»
Страница из «Математики в девяти книгах»
Страница из «Математики в девяти книгах»

Задачи, рассматриваемые в этом труде, посвящены действиям с дробями, вычислению площади плоских фигур, решению пропорций и систем n уравнений с n неизвестными. Много внимания уделено вычислению объёмов различных тел, а также задачам на производительность. В последней книге разбираются задачи на применение теоремы Пифагора и предложения ей обратного.

Самым важным достижением китайских математиков является метод фан-чэн, используемый для решения систем n линейных уравнений с n неизвестными. Он совпадает с методом Гаусса с той лишь разницей, что вычисления по нему производятся на счётной доске. Метод фан-чэн, как и метод Гаусса подразумевает использование в вычислениях отрицательных чисел. Их на счётной доске выделяли палочками другого цвета или формы, а на письме записывали чернилами другого цвета или отмечали косой чертой.

Китайская счётная доска - суаньпань
Китайская счётная доска - суаньпань
Китайская счётная доска - суаньпань

В «Математике в девяти книгах» приводится и метод извлечения квадратного и кубических корней, который назывался тянь-юань. Позднее он был обобщён для численного решения уравнений n-ой степени, став очень похожим на метод Руффини-Горнера.

Индия

#индия #древняя индия

Именно в Индии была создана десятичная позиционная система счисления, используемая сейчас по всему миру. Первая запись с её применением относится к VI веку нашей эры, а первое свидетельство о её использовании – к VII. Также в Индии впервые стали давать особые названия для чисел, являющихся степенями 10. Например, число 10 в 140 степени называется асанкхейя, и оно часто упоминается в священных текстах буддизма.

Поскольку десятичная позиционная система счисления была придумана в Индии, то и правила для выполнения основных арифметических действий также были разработаны индийцами. К таким действиям, кроме сложения, вычитания, умножения и деления, относились возведение в квадрат и куб, а также извлечение квадратного и кубического корней.

Дроби были известны в Индии ещё во 2 тысячелетии до нашей эры и записывались таким же способом, как и сейчас, то есть числитель над знаменателем, только без дробной черты. Иногда целые числа представляли в виде дроби со знаменателем 1. Отрицательными числами индийцы начали систематически пользоваться, начиная с VII века нашей эры.

Выделена запись числа 605 цифрами Древней Индии
Выделена запись числа 605 цифрами Древней Индии
Выделена запись числа 605 цифрами Древней Индии

Самым известным сочинением на тему математики в Индии является «Ариабхатия» Ариабхаты, состоящая из 4 частей и содержащая 123 кратких стиха. В своей книге Ариабхата рассматривает задачи на решение линейных уравнений с одним и двумя неизвестными, а также квадратных уравнений; вместе с формулами площади круга и объёма сферы приводит приближённое значение числа π в виде 3,1416; воспроизводит таблицу разностей синусов через 3°45′ из более раннего трактата «Сурья-сиддханта». Большое внимание уделено бесконечным рядам. Ариабхата даёт правила суммирования рядов треугольных чисел, натуральных квадратов и кубов.

Статуя Ариабхаты в Индийском межуниверситетском центре астрономии и астрофизики
Статуя Ариабхаты в Индийском межуниверситетском центре астрономии и астрофизики
Статуя Ариабхаты в Индийском межуниверситетском центре астрономии и астрофизики

Математика Индии и Китая оказала огромное влияние на развитие этой науки по всему миру. Именно из Индии к нам пришла та арифметика, которой мы пользуемся сейчас. К сожалению, многие достижения китайцев и индийцев не были известны за пределами их стран, и были вновь получены европейцами только спустя несколько веков.

В предыдущих статьях мы писали о математике Древней Греции, Египта и Вавилона:

Самые знаменитые математические книги Древней Греции

Математика Древнего Египта и Вавилона

На портале Эрудит.Онлайн мы подготовили конкурс «Математика Древнего мира». Попробуйте дать 10 верных ответов на вопросы о математике Древнего Египта, Вавилона, Греции, Индии и Китая.

Конкурс «Математика Древнего мира»
Конкурс «Математика Древнего мира»
Конкурс «Математика Древнего мира»

Также до 20 декабря идёт приём работ на IX Международную дистанционную олимпиаду по математике «Белоснежка и гномы» для дошкольников, школьников и студентов. Задания и подробные условия участия доступны на сайте Центра «Эрудит».

Олимпиада по математике «Белоснежка и гномы» для дошкольников, школьников, студентов и учителей
Олимпиада по математике «Белоснежка и гномы» для дошкольников, школьников, студентов и учителей
Олимпиада по математике «Белоснежка и гномы» для дошкольников, школьников, студентов и учителей