Великие математики: Готфрид Вильгельм Лейбниц

1 июля 1646 года родился Готфрид Вильгельм Лейбниц – немецкий ученый, который внес большой вклад в различные науки - математику, физику, философию, психологию и историю. В этой статье поговорим о его достижениях в области математики.

Великие математики: Готфрид Вильгельм Лейбниц

К самым основным математическим достижениям Лейбница можно отнести такие:

  • Независимо от Исаака Ньютона, Лейбниц создал математический анализ.
  • Лейбниц считается основателем комбинаторики как науки.
  • Ученый заложил основы математической логики, а также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1.

Лейбниц, Ньютон и математический анализ

Математический анализ начинает свою историю с XVII века. Как самостоятельная теория впервые он (а точнее его подраздел – дифференциальное исчисление) появился в работах Ньютона и Лейбница. Ньютон называл свою теорию «метода флюксий», а Лейбниц свою – «исчислением бесконечно малых».

Лейбниц и Ньютон параллельно работали над дифференциальным исчислением примерно в одно и то же время. Считается, что Ньютон свою теорию создал примерно в 1665-1666 годах, но долго не публиковал ее. В 1675 году Лейбниц разработал свой вариант теории и в 1684 году опубликовал работу «Новый метод максимумов и минимумов», которая стала первой в мире крупной работой в данном направлении. Кроме того, Лейбниц вместе с Якобом и Иоганном Бернулли активно продвигал свое открытие по всей Европе. Ньютон же свои работы стал публиковать только с 1704 года. И тогда же возник спор о приоритете – кто все-таки открыл первым.

Первая страница работы Лейбница «Новый метод максимумов и минимумов»
Первая страница работы Лейбница «Новый метод максимумов и минимумов»
Первая страница работы Лейбница «Новый метод максимумов и минимумов»

Есть мнение, что Лейбница к созданию его теории подтолкнули слухи, ходившие в математическом обществе, о том, что подобная теория уже есть у Ньютона. Также можно заметить, что ряд приёмов решения задач (проведение касательных, поиск экстремумов, вычисление квадратур) были открыты еще до Лейбница и до Ньютона. Да и в трудах учителя Ньютона Исаака Барроу были сделаны важные открытия, например, то, что задача о касательных обратна по отношению к задаче о квадратурах. Впрочем, Лейбниц также был знаком с этими трудами.

Изначально большинство ученых на континенте не сомневались, что анализ открыл Лейбниц. Современные исследователи считают, что Ньютон и Лейбниц совершили свои открытия независимо друг от друга.

Лейбниц и комбинаторика

Основные понятия комбинаторики и перечислительные результаты были известные еще в Древнем мире. Постепенно в этой области накапливались открытия, но активное развитие началось уже в эпоху Возрождения.

В течение всей жизни Лейбниц занимался проблемами комбинаторики, возвращаясь к этой науке снова и снова. Комбинаторику он понимал весьма широко – как составляющую любого исследования. Ученый считал, что у этой науки большое будущее.

Именно Лейбниц предложил термин «комбинаторика». В 1666 году он опубликовал большой труд – книгу «Об искусстве комбинаторики» (иногда переводят название как «Рассуждения о комбинаторном искусстве»).

Обложка книги «Об искусстве комбинаторики»
Обложка книги «Об искусстве комбинаторики»
Обложка книги «Об искусстве комбинаторики»

Вклад Лейбница оказался так велик, что его по праву можно называть основоположником комбинаторики. Еще один ученый, который также сделал немало открытий в этой области и тоже считается основоположником комбинаторики, – Блез Паскаль, в честь которого назван один из языков программирования.

Лейбниц и математическая логика

Как уже говорилось, Лейбниц весьма широко понимал термин «комбинаторика» и включал туда всю конечную математику и логику. В своей книге «Об искусстве комбинаторики» он поднял вопрос о создании символической логики как универсального научного языка. Ему же принадлежит идея применять двоичную систему счисления в вычислительной математике. Много времени ученый уделил разработке такого важного понятия в логике, как «необходимость». И это только малая часть его открытий и наработок.

Двоичная система счисления Лейбница
Двоичная система счисления Лейбница
Двоичная система счисления Лейбница

К сожалению, многие работы Лейбница, посвященные логике, не были опубликованы при жизни ученого. Они хранились в рукописном архиве и стали известны широкой общественности только многие годы спустя.

Несколько интересных фактов:

  1. Лейбниц был знаком с Петром I (они познакомились в 1697 году во время путешествия Петра I по Европе)
  2. С самых ранних лет была очевидна гениальность Лейбница. Но, как и многие гении, он с трудом вписывался в традиционную образовательную схему. Трудные вещи ему казались легкими и наоборот.
  3. Некоторые современники отзывались о Лейбнице как о неприятном человеке, скучном, педантичном и сухом. Другие же напротив говорили, что ученый производил приятное впечатление, был очень великодушным и доброжелательным человеком.
  4. Лейбниц одновременно был магистром искусств, доктором права и доктором философии.
  5. Лейбниц изобрел свой арифмометр (механическую вычислительную машину), который мог выполнять операции умножения, деления, возведения в степень, извлечения квадратных и кубических корней. Ранее был известен только суммирующий арифмометр Паскаля, который сильно уступал новому изобретению.
Копия механического калькулятора Лейбница в Немецком музее
Копия механического калькулятора Лейбница в Немецком музее
Копия механического калькулятора Лейбница в Немецком музее

На портале Эрудит.Онлайн можно проверить себя в конкурсах «Функции алгебры логики» и «Элементы комбинаторики».

Конкурс «Элементы комбинаторики»

Другие интересные статьи на нашем канале: