Великие математики: Жозеф Луи Лагранж

25 January
<100 full reads
2 min.
125 story viewsUnique page visitors
<100 read the story to the endThat's 42% of the total page views
2 minutes — average reading time

25 января 1736 года родился Жозеф Луи Лагранж, один из крупнейших математиков XVIII века, внёсший большой вклад в развитие таких отраслей науки, как теория чисел, математический анализ и вариационное исчисление.

Великие математики: Жозеф Луи Лагранж

Отец Лагранжа служил казначеем в Турине, столице Сардинского королевства, однако быстро разорился. Изначально занимавшемуся филологией Лагранжу прочили карьеру адвоката, поэтому в соответствии с семейными планами он поступил в Туринский университет. Но вскоре Лагранж перешёл в Артиллерийскую школу, чтобы как можно больше заниматься математикой, которая к тому моменту интересовала его больше всего.

Памятник Ж.Л. Лагранжу в Турине
Памятник Ж.Л. Лагранжу в Турине

В 1755 году Лагранж послал Л. Эйлеру, переписку с которым вёл на протяжении уже значительного времени, письмо об изопериметрических свойствах, заложившее основу вариационного исчисления. В этой работе Лагранж блестяще решил многие задачи, над которыми тщетно раздумывал сам Эйлер. Поражённый результатами, Эйлер порекомендовал Лагранжа к избранию членом Берлинской академии наук, что и было сделано.

Одно из писем Ж.Л. Лагранжа Л. Эйлеру
Одно из писем Ж.Л. Лагранжа Л. Эйлеру

В Артиллерийской школе, преподавателем которой Лагранж являлся с 1755 года, он организовал кружок молодых учёных, положивший основу Туринской академии наук. С 1759 года они начали издавать журнал под названием «Философско-математические сборники частного Туринского научного общества», более известный как «Туринские записки». Именно в нём Лагранж опубликовал свои исследования в области вариационного исчисления и акустики. Одной из самых значимых из них являлась работа о колебаниях струны, обратившая на себя внимание Д’Аламбера, который с того момента на ряду с Эйлером всегда оказывал Лагранжу всяческую поддержку в любых его изысканиях.

Портрет Ж.Л. Лагранжа
Портрет Ж.Л. Лагранжа

В 1766 году Эйлер и Д’Аламбер порекомендовали прусскому королю Фридриху II назначить Лагранжа на пост руководителя физико-математического отделения Академии наук, которое оказалось вакантным по причине переезда Эйлера в Санкт-Петербург. В Берлине Лагранж усиленно работал над «Аналитической механикой», ставшей самым главным трудом в его жизни. Это сочинение, изданное в 1788 году, показало, что для решения механических задач вполне достаточно только аналитических методов. Книга даже не содержала ни одного чертежа! Обобщив уже известные сведения, Лагранж разработал целый ряд новых принципов и решений, в числе которых принцип наименьшего действия, обобщённые координаты, принцип возможных перемещений, общее решение проблемы колебания струны, несколько уравнений движений, которые сейчас называются уравнениями Лагранжа.

Титульный лист первого издания «Аналитической механики» Ж.Л. Лагранжа
Титульный лист первого издания «Аналитической механики» Ж.Л. Лагранжа

Кроме механики, в Берлине Лагранж занимался и алгеброй. Он доказал теорему Вильсона, гласящую, что выражение (p + 1)! + 1 делится на p для любого простого p, а также несколько утверждений Ферма. В 1771 году Лагранж опубликовал «Размышления о решении числовых уравнений». В этой работе впервые появилась конечная группа перестановок, что заложило основы для появления и развития теории групп. Пытаясь найти общее решение для уравнений степени выше 4-ой, Лагранж пришёл к выводу, что не все подобные уравнения разрешимы с помощью известных тогда методов извлечения корней n-ой степени. Дальнейшим изучением этой проблемы занимались такие великие математики как Н. Абель и Э. Галуа.

Портрет Ж.Л. Лагранжа
Портрет Ж.Л. Лагранжа

В 1787 году Лагранж переехал в Париж, и Великая французская революция, начавшаяся в 1789-м, значительно сказалась на его жизни. В различных бюро и комиссиях, созданных революционным правительством, Лагранж занимался оценкой продовольственных запасов в стране и вероятности наступления голода, измерением долготы на море и выполнял множество других поручений. Самые активные работы проводились в Комиссии мер и весов, старавшейся привести все измерения в единую систему. Лагранж принимал участие в создании нового календаря, а также вместе с некоторыми другими учёными выступил против перехода на двенадцатиричную систему счисления, который стараниями Лагранжа и его товарищей так и не был осуществлён.

Революционные календари

Ж.Л. Лагранж состоял в научной переписке со многими учёными. Фрагмент его письма К.Ф. Гауссу
Ж.Л. Лагранж состоял в научной переписке со многими учёными. Фрагмент его письма К.Ф. Гауссу

В 1793 году вышел закон, по которому все проживающие во Франции граждане, родившиеся за её пределами, должны были покинуть страну, но декрет Комитета общественного спасения сделал для Лагранжа исключение. В открытых в 1795-м и 1797-м годах Нормальной и Политехнической школе Лагранж преподавал математику, впервые занявшись подобной деятельностью. Лекции, прочитанные в этот период, легли в основу его сочинений «Теория аналитических функций» и «Лекции по исчислению функций», где были опубликованы формулы для приближения функций, названные интерполяционными многочленами Лагранжа, формула для вычисления остаточного члена ряда Тейлора, а также метод нахождения условного экстремума.

Гравюра с изображением Ж.Л. Лагранжа из архива Политехнической школы
Гравюра с изображением Ж.Л. Лагранжа из архива Политехнической школы

Помимо математики и физики Лагранж сделал много открытий и в астрономии. Он успешно исследовал движение Луны и спутников Юпитера, много сделал для решения проблемы устойчивости Солнечной системы, в частности, нашёл особые точки, в которых частица, находящаяся в зоне притяжения двух массивных тел, остаётся неподвижной относительно них. Позднее эти точки назовут точками Лагранжа, а малые тела, нахождение которых в этих точках было им предсказано, были обнаружены только в 1906 году.

При Директории, консулате, а позднее и империи Лагранж получил титул графа, место в сенате и Орден Почётного легиона. Наполеон всегда отдавал должное его заслугам и даже называл «Хеопсовой пирамидой науки».

Умер великий учёный 10 апреля 1813 года. Похоронили Лагранжа в Пантеоне, усыпальнице выдающихся людей Франции, а его имя помещено на первом этаже Эйфелевой башни среди 72 величайших французских учёных.

Первый этаж Эйфелевой башни
Первый этаж Эйфелевой башни

Интересные статьи по математике:

На портале Эрудит.Онлайн много онлайн-конкурсов по математике, а на сайте центра "Эрудит" до 20 февраля 2021 года проводится приём работ на XIX Международную дистанционную олимпиаду по математике «Математик Средиземья» для дошкольников, школьников 1-11 классов, студентов и педагогов.