Задача № 5 из ЕГЭ-2021 по информатике

В этой статье мы решим задачу № 5 из демонстрационного варианта ЕГЭ-2021 года по информатике и рассмотрим, какие задачи этого типа встречались раньше. Задача № 5 встречается почти в неизменном виде, начиная с ЕГЭ-2015. Рекомендуемое время на решение этой задачи составляет 4 минуты, задача оценивается в 1 балл. Для решения требуется внимательность и аккуратность. В конце статьи будет ссылка на тест на портале Эрудит.Онлайн. В этом тесте вы сможете потренироваться в решении задач такого типа. Обращайте внимание не только на правильность решения, но и на затраченное время.

Задача № 5 из ЕГЭ-2021 по информатике

Демонстрационный вариант ЕГЭ-2021 по информатике

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Решение

По условию нам нужно найти число, удовлетворяющее алгоритму и при этом строго большее 77. Начнём с 78. Переведём его в двоичную систему счисления и посмотрим, может ли оно получиться в результате работы предложенного алгоритма.

В двоичном виде число 78 будет записываться как 1001110. Отбросим 2 правых разряда. Получится, что числом, к которому применялся алгоритм, было 10011. Выполним алгоритм над этим числом и сравним результат с 1001110. Если они совпадают, значит, число 78 является результатом работы алгоритма, если нет, то нужно будет проверять следующие числа.

В числе 10011 всего 3 единицы (1), значит, остаток при делении суммы цифр на 2 будет равен 1 (единице), т.е. после выполнения правила а) получим 100111. У этого числа 4 единицы (1), значит, остаток при делении суммы цифр на 2 будет равен 0 (нулю), т.е. после выполнения правила б) получим 1001110.

Полученное число совпадает с двоичной записью числа 78, значит, оно является результатом работы алгоритма, и, следовательно, исходное число – это 10011. Переведём его в десятичную систему счисления. Получим 19.

Получим ответ: 19

Рассмотрим, какие задачи аналогичного типа встречались в демонстрационных вариантах ЕГЭ прошлых лет, начиная с 2016 года. В условиях демонстрационных вариантов с 2016 по 2021 год изменяется только алгоритм и предельное число.

Демонстрационный вариант ЕГЭ-2020 по информатике

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает число 97 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Демонстрационный вариант ЕГЭ-2019 по информатике

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) если N чётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица.

б)если N нечётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.

Например, двоичная запись 100 числа 4 будет преобразована в 10001, а двоичная запись 111 числа 7 будет преобразована в 11110.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R — результата работы данного алгоритма.

Укажите минимальное число R, которое больше 102 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Демонстрационный вариант ЕГЭ-2018 по информатике

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, которое превышает число 83 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Демонстрационный вариант ЕГЭ-2017 по информатике

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1711.

Демонстрационный вариант ЕГЭ-2016 по информатике

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 125. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Потренироваться в решении задач такого типа можно в тесте на портале Эрудит.Онлайн «ЕГЭ-2021 Задача № 5».

Тест «ЕГЭ-2021 Задача № 5»
Тест «ЕГЭ-2021 Задача № 5»
Тест «ЕГЭ-2021 Задача № 5»

Также можете посмотреть разбор других задач: