Решение 15 задания ВПР по математике за 8 класс. Задача про полки

570 full reads
Здравствуй, читатель)
Здравствуй, читатель)

Поступила заявка на решение 15 задания ВПР. Решала эту задачу больше часа и ещё полчаса оформляла решение должным образом, чтобы отправить. Бедные наши дети.

С чертежом вы уже бегло ознакомились.

Условие задачи следующее.

Решение 15 задания ВПР по математике за 8 класс. Задача про полки

Дано

Столяр вырезал полку для шкафа в виде пятиугольника, в основе квадрат 380×380мм, от которого отрезан угол (см. рисунок) так, что длина скошенной кромки равна 220 мм.

Решение 15 задания ВПР по математике за 8 класс. Задача про полки

Теперь столяру нужно вырезать похожую полку, у которой три кромки выдаются на 30 мм по сравнению с первой полкой.

Ещё на чертеже указан угол 135°, а в условии это не прописано
Ещё на чертеже указан угол 135°, а в условии это не прописано

Вопрос

Какова будет длина скошенной кромки у второй полки? Считайте

tg 22, 5°=0, 4142. Результат округлите до целого числа мм. Запишите решение и ответ.

Решение

Восстановим срезанный угол первого квадрата и скошенной угол второго квадрата. Они находятся на расстоянии 30 мм друг от друга.

и представляют собой прямоугольные равнобедренные треугольники. Обозначим их АВС и MNP.
и представляют собой прямоугольные равнобедренные треугольники. Обозначим их АВС и MNP.
Решение 15 задания ВПР по математике за 8 класс. Задача про полки

Нужно найти MN.

Для этого не хватает данных. Воспользуемся дополнительным построением. Продолжим гипотенузу АВ в обе стороны до пересечения с прямыми MP и PN . Обозначим точки пересечения Е и D.

Решение 15 задания ВПР по математике за 8 класс. Задача про полки

 Опустим перпендикуляры АК и В F  на прямые РЕ и Р D
Опустим перпендикуляры АК и В F на прямые РЕ и Р D

Рассмотрим ∆ЕАК и ∆BDF. Они равнобедренные, прямоугольные с катетами 30 мм. По теореме Пифагора

Решение 15 задания ВПР по математике за 8 класс. Задача про полки

Проведем высоту РМ.

Так как ∆DEP прямоугольный, равнобедренный, то высота, она же и медиана, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы
Так как ∆DEP прямоугольный, равнобедренный, то высота, она же и медиана, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы

Поэтому РМ=110+30√2 (1)

По другому РМ=MQ+PQ=30+РQ (2)

Решение 15 задания ВПР по математике за 8 класс. Задача про полки

Уравняем правые части равенства 1 и 2 и найдём РQ.

110+30√2=30+PQ

PQ=80+30√2

A PQ - высота, медиана в прямоугольном равнобедренном ∆МNP и равна половине гипотенузы, т. е. гипотенуза МN = 160+60√2=

160+60•1,4142..=244, 85..=245мм

Ответ.

Длина скошенной кромки у второй полки равна примерно 245 мм

В этой задаче много нюансов.

1) Не поняла, зачем указаны размеры квадрата 380×380мм. Мне это никак не пригодилось.

2) Зачем в дано указан

tg 22, 5°=0, 4142. Тоже это никак не пригодилось.

Нашла такое решение в интернете.

Вот так я не догадалась решить
Вот так я не догадалась решить

Спасибо за прочтение. С вами автор канала Любовь. Успехов в решении математических задач.