Кофакторы чисел Ферма: Fm / d1 / d2 / ... /d(N-1)

23 August 2020
Пьер Ферма (1601-1665)
Пьер Ферма (1601-1665)

Ну что же, осталось сделать последний шаг и рассмотреть замыкающую номинацию по числам Ферма - Кофакторы (последовательность A070592). Кофактор - это старший делитель, а более обобщенно - оставшаяся часть от деления начального числа на все его известные меньшие/предыдущие делители.

Кофактор числа Fm = (2^(2^m) +1) / d1 / d2 / ... / d(N-1)

На него распространяются все те же правила, что и на меньшие делители, т.е. для числа Ферма Fm - Кофактор = k*2^(m+2) +1

Соответственно, Кофактор может быть Простым числом (если достигнуто полное разложение), или составным (когда его протестировали на простоту, и результат отрицательный, т.е. неизвестны еще как минимум 2 делителя).

Как правило, Простой Кофактор находят не напрямую, а методом последовательного исключения уже найденных делителей, пока тест простоты для остающейся части не даст положительный результат. Поэтому простые Кофакторы обычно отделяют от прочих делителей в отдельную номинацию.

Искатель, которому повезет разложить составной Кофактор на 2 последних сомножителя, получает не только свою долю славы и известности, но и записывает на свой счет сразу 2 трофея (новые делители)!

Для Простых чисел Кофактор равен самому числу:

F0 = 2^(2^0) +1 = P1 = 3

F1 = 2^(2^1) +1 = P1 = 5

F2 = 2^(2^2) +1 = P2 = 17

F3 = 2^(2^3) +1 = P3 = 257

F4 = 2^(2^4) +1 = P5 = 65537

Далее - учитывается самый старший делитель:

F5 - P7 = 6700417

F6 - P14 = 67280421310721

F7 - P22 = 5704689200685129054721

F8 - P62 = 93461639715357977769163558199606896584051237541638...321

F9 - P99 = 741640062627530801524787141901937474059940781097519...737

F10 - P252 = ...

F11 - P564 = ...

См. страницу делителей на FERMATSEARCH.ORG >>>

Таким образом, номинация Простых Кофакторов чисел Ферма представлена данными ТОП-12, уже отсортированными по возрастанию. Этот список достаточно стабилен и редко пополняется. Вся надежда - найти полное разложение на множители какого-то из ближайших претендентов. Интересно, превысит ли его Простой Кофактор рекордные 564 цифры, или нарушит данную тенденцию?

Составные Кофакторы, пока ожидающие своей полной факторизации:

F12 - C1133

F13 - C2391

F14 - C4880

F15 - C9808

F16 - C19694

F17 - C39395

F18 - C78884

F19 - C157770

F20 - C315653

F21 - C631294

F22 - C1262577

F23 - C2525215

F24 - C5050446

...

См. страницу составных чисел FERMATSEARCH.ORG >>>

Очень скоро я расскажу, какими способами Искатели пытаются найти новые разложения этих чисел.

Напоминаю обозначения:

Px - точно Простое число из x цифр

Cx - точно составное число из x цифр

Nx - неизвестно, Простое или составное число из x цифр

Читайте также:

Числа Ферма >>>

Делители чисел Ферма >>>

Ссылки по теме:

Страница "хранителя" делителей чисел Ферма - Вилфрида Келлера >>>

Координирующий проект по поиску делителей чисел Ферма >>>

Раздел форума с обсуждением вопросов поиска делителей >>>

Оглавление - все мои публикации о Простых числах >>>

Пишите в комментариях, если тоже хотите поучаствовать в совместных поисках Простых чисел!