Виды Простых чисел (слабонервным не смотреть)

9 June 2020
Виды Простых чисел (слабонервным не смотреть)

Чтобы только составить этот список видов Простых чисел, мне пришлось потратить несколько дней. Причем, скорее всего, он еще будет пополняться, поскольку среди искателей немало любителей экзотики, без устали придумывающих все новые и новые их формы и подкатегории.

И в этом есть своя рациональность - найти очередное Простое число, превышающее предыдущий мировой рекорд, выпадет далеко не каждому. А вот если заняться поиском Простого числа специфического вида, то достичь вершин успеха шансов гораздо больше, т.к. банально ниже конкуренция. Дело за малым - выбрать свою желанную нишу среди многообразия различных вариантов.

Одиночные Простые числа:

Простые числа Ферма: 2^(2^n) +1

Простые числа обобщенные Ферма: a^(2^n) + b^(2^n)

Простые числа Мерсенна: 2^p -1

Двойные Простые числа Мерсенна: 2^(2^p -1) -1

Простые числа Прота: k*2^n +1

Простые числа Каллена: n*2^n +1

Простые числа обобщенные Каллена: n*b^n +1

Простые числа Ризеля (неофициальное название): k*2^n -1

Простые числа Вудала: n*2^n -1

Простые числа Каннингема: b*n ±1

Простые числа Факториальные: n! ±1

Простые числа обобщенные Факториальные (неофициальное название): k*n! ±1

Простые числа Праймориальные: n# ±1

Простые числа обобщенные Праймориальные (неофициальное название): k*n# ±1

Простые числа Пьерпонта: 2^n *3^m +1

Простые числа обобщенные Пьерпонта: 2^n *a^m *... +1

Простые числа Кэрола: (2^n - 1)^2 -2

Простые числа Кайни (Kynea): (2^n + 1)^2 -2

Простые числа Гаусс-Мерсенн нормы: 2^(2*n-1) ± 2^n +1

Простые числа Центрированные квадратные: n^2 + (n+1)^2

Простые числа Центрированные треугольные: (3*n^2 + 3*n + 2) / 2

Простые числа Центрированные десятиугольные: 5*(n^2 - n) +1

Простые числа Почти квадратные (Near-Square Prime): n^2 -k

Простые числа Кубические: n^3 - (n-1)^3

Простые числа Биквадратные (неофициальное название): n^4 +1

Простые числа Репьюниты: R(p) = 111... p единиц ...111

Простые числа Ниа-репдиджиты (Near-Repdigit): k*R(n) ± a*10^m

Простые числа Палиндромы: ABCD...DCBA

Простые числа Фибоначчи: U(n) = U(n-2) + U(n-1)

Простые числа Вильсона: ((p-1)! +1) / p^2

Простые числа Вифериха: (2^(p-1) -1) / p^2

Простые числа Вагстафа: (2^p -1) / 3

Простые числа Лейланда (XYYX-числа): x^y + y^x

Семейства простых чисел:

Простые числа Близнецы: p и (p+2)

Простые числа Кузены: p и (p+4)

Простые числа, отличающиеся на шесть (Sexy): p и (p+6)

Простые числа Чэня: p и (p+2 = q или q*r)

Простые числа Софи Жермен: p и (2*p +1)

Простые числа последовательности Каннингема 1 типа: p и 2*p+1 и 4*p+3

Простые числа последовательности Каннингема 2 типа: p и 2*p-1 и ...

Простые числа Пары близнецов (BiTwins): p и p+2 и 2*p+1 и 2*p+3

Простые числа Сбалансированные: p-a и p и p+a

Простые числа Триплеты: p и (p+2 или p+4) и p+6

Простые числа Квадруплеты: p и p+2 и p+6 и p+8

Простые числа Квинтиплеты: p и p+2 и p+6 и p+8 и (p-4 или p+12)

Простые числа Секступлеты: p-4 и p и p+2 и p+6 и p+8 и p+12

Простые числа k-туплеты: p и p+... и ...

Простые числа Арифметические прогресии: AP = a + d*n

Простые числа Арифметические прогресии без пропусков: CP = a + d*n

Разница между соседними простыми числами: GAP = p[i+1] - p[i]

Простые числа - делители чего-либо:

Делители чисел Ферма: k*2^n +1

Кофакторы* чисел Ферма: k*2^n +1

Делители чисел обобщенных Ферма: k*2^n +1

Делители чисел Мерсенна: 2*p*k +1

Кофакторы чисел Мерсенна: 2*p*k +1

Делители двойных чисел Мерсенна: 2*M*k +1

Факторизация Репьюнитов: R(n) = p * q * ...

Факторизация чисел Сильвестра: П(n)

Факторизация числа (Гуголплекс+1): 10^(10^100) +1

Факторизация RSA-чисел: RSA = p * q

* Кофактор - это самый старший делитель, т.е. фактический остаток, когда число разделили на все меньшие делители. Часто его даже не записывают в числовой форме, а обозначают в виде PN.

(Например, M23 = 2^23 -1 = 8388607 = 47*P6, где кофактор P6 = 178481 - 6-значное Простое число).

Оглавление - все мои публикации о Простых числах >>>