Пошел дед с четырьмя внуками в лес за грибами. Дошли до полянки и разошлись в разные стороны. Через некоторое время дедушка сел на пенек и пересчитал собранные грибы, оказалось 45. Потом стали к деду подходить внуки, все с пустыми лукошками. Один просит:
— Дедушка, положи мне немного грибов в корзинку, глядишь с твоей легкой руки и у меня дело пойдет.
— И мне, дедушка! — тут же подскочил второй внук.
— Дедулечка, и мне и мне!
— Ну тогда уж и мне дайте, чтобы всё по-честному было, — сказал четвертый внук.
Дал дед каждому и раздал все свои грибы. Внучата снова разбрелись в разные стороны и случилось следующее. Один мальчик нашел ещё два гриба. Другой — потерял два гриба. Третий — нашёл ещё столько же, сколько получил от деда. А четвертый растерял половину тех грибов, что получил от дедушки, а сам ничего не нашел. Однако, когда дети пришли домой и посчитали, оказалось, что у всех внуков в корзинках одинаковое количество грибов.
Теперь остается понять, сколько грибов каждому дал дед и сколько было у каждого, когда они пришли домой?
***
Модификацию этой задачки прислал мне подписчик и сказал, что неожиданно для себя получил её на собеседовании, когда устраивался на работу аналитиком. А ведь задача-то старая, советская, во многих сборниках и журналах публиковалась. Наверное, все советские школьники её решали когда-то. Такое чувство, что работодатель решил постебаться, предложив эту задачу.
Решение
Как и любая подобная задача, решается она с конца. Из условия очевидно, что меньше всего грибов дед дал третьему внуку. Почему? Потому что ему пришлось собрать ещё столько же, чтобы сравняться со своими братьями. Давайте это количество грибов примем за Х. Тогда несложно составить уравнение и быстренько всё решить.
Но можно обойтись и без иксов, решая так, как привыкли ученики начальной школы. Пусть третьему внуку дед дал горсть грибов. Тогда получается, что домой он донёс две горсти, так как насобирал ещё столько же.
Тогда получается, что четвертому внуку дед отдал аж четыре горсти грибов! Ведь четвертый внук половину грибов растерял, но у него все равно осталось две горсти, как и у третьего.
У второго и у первого внуков тоже дома оказалось по две горсти грибов. По условию задачи первый нашел ещё два гриба, а значит, дед дал ему горсть без двух грибов, а второй наоборот потерял два гриба, стало быть, от деда он получил две горсти плюс два гриба.
Теперь считаем. Первый и второй вместе получили 4 горсти грибов от деда (одному он дал 2 горсти минус два гриба, а второму 2 горсти плюс два гриба). Четвертый получил 4 горсти, а третий — горсть. Всего получается 9 горстей. Теперь вспоминаем, что всего у дедушки было 45 грибов. 45:9=5 грибов в одной горсти.
Таким образом первый получил 8 гриба, второй — 12 грибов, третий — 5 грибов, четвертый — 20. Ну, а когда они пришли домой, у каждого было по 10 грибов.
Получилось у вас решить задачу самостоятельно или потребовалась помощь детей и внуков? Пишите свои варианты решения в комментариях.
Ещё интересно:
